定解條件和定解問題含有未知函數的偏導數的方程叫偏微分方程，常微分方程可以看成是特殊的偏微分方程。方程的分數是1的稱為方程式，個數多于1的叫做方程組。方程〔組〕中出現的未知函數的最高階偏導數的階數稱為方程〔組〕的階數。如果方程〔組〕中的項關于未知函數及其各階偏導數的整體來講是線性的，就稱方程〔組〕為線性的，否那么就稱為非線性的。非線性又分為半線性、擬線性和完全非線性。定解條件給定一個常微分方程，有通解和特解的概念。通解只要求滿足方程，即滿足某種物理定律，而不能完全確定一個物理狀態。特解除了要求滿足方程還要滿足給定的外加〔特殊〕條件。對偏微分方程也是如此，換句話說，只有偏微分方程還缺乏以確定一個物理量隨空間和時間的變化規律，因為在特定情況下這個物理量還與它的初始狀態和它在邊界受到的約束有關。描述初始時刻的物理狀態和邊界的約束情況，在數學上分別稱為初始條件〔或初值條件〕和邊界條件〔或邊值條件〕，他們統稱為定解條件。初始條件：能夠用來說明某一具體物理現象初始狀態的條件，即描述物理過程初始狀態的數學條件。邊界條件：能夠用來說明某一具體物理現象邊界上的約束情況的條件，即描述物理過程邊界狀態的數學條件。定解條件：初始條件和邊界條件的統稱。非穩態問題：定解條件包括初始條件和邊界條件。穩態問題：定解條件為邊界條件。1、弦振動方程()初始條件是指初始時刻〔〕弦的位移和速度。假設以，分別表示弦上任意點的初始位移和初始速度，那么初始條件為：邊界條件是指弦在兩端點的約束情況，一般有三種類型?！?〕第一類邊界條件〔狄利克雷(Dirichlet〕邊界條件〕:端點處弦的位移是，那么邊界條件為：或當時，表示在該點處弦是固定的?！?〕第二類邊界條件〔諾伊曼〔Neumann〕邊界條件〕：端點弦所受的垂直于弦線的外力或，那么邊界條件為：或當，表示弦在端點處自由滑動。〔3〕第三類邊界條件〔混合邊界條件或羅賓〔Robin〕邊界條件：端點處弦的位移和所受的垂直于弦線的外力的和：或，其中表示兩端支承的彈性系數，當時，表示弦在該端點處被固定在一個彈性支承上。2、熱傳導方程〔初始條件是指初始時刻物體內的溫度分布情況。式中φ(x,y,z)為函數，表示溫度在初始時刻的分布。邊界條件是指邊界上溫度受周圍介質的影響情況，可分為三種。第一類邊界條件：介質外表溫度式中，p為邊界面上的點?！?〕第二類邊界條件：通過介質外表單位面積的熱流量己知。〔3〕第三類邊界條件：邊界面與周圍空間的熱量交換規律由熱量守恒定律可知，這個熱量等于單位時間內流過單位面積上的熱量。3、位勢方程〔泊松方程或拉普拉斯方程〕對于穩態問題，變量不隨時間發生變化。定解條件不含初始條件，只有邊界條件。第一邊值問題，狄利克萊問題〔狄氏問題〕第二邊值問題，牛曼問題第三邊值問題〔混合問題〕魯賓問題定解問題一個方程匹配上定解條件就構成定解問題。對于定解問題，通常由于定解條件的差異有下面的三種提法：=1\*GB3①偏微分方程〔泛定方程〕+初始條件+邊界條件，稱為初邊值問題或混合問題；=2\*GB3②偏微分方程〔泛定方程〕+初始條件，稱為初值問題或柯西問題；=3\*GB3③偏微分方程〔泛定方程〕邊界條件，稱為邊值問題。在一個偏微分方程的定解問題中，把不含未知函數及其偏導數的項，稱為自由項。如果方程中的自由項為零，那么稱方程為齊次方程，否那么就稱為非齊次方程。如果邊界條件中的自由項為零，那么稱邊界條件為齊次邊界條件，否那么就稱為非齊次邊界條件。例如，對于弦振動方程，當外力等于零時，方程就變為齊次方程，此時也稱它為弦的自由振動方程；當弦的兩端固定時，邊界條件就是齊次邊界條件。例題1、長為l的弦，兩端固定于0和l。在中點位置將弦沿著橫向拉開距離h，如下圖，然后放手任其振動，試寫出初始條件。lxl/2h解：初始時刻就是放手的那一瞬間，按題意初始速度為零，即有初始位移2、