第2課時(shí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用滬科版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)狀元成才路狀元成才路新課導(dǎo)入

例2已知：在△ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n2–1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證：△ABC為直角三角形.狀元成才路狀元成才路新課探究證明∵a2+b2=（n2–1）+（2n）2=n4–2n2+1+4n2

=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2

∴△ABC為直角三角形.（勾股定理的逆定理）狀元成才路狀元成才路下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8D能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).練習(xí)狀元成才路狀元成才路變式題已知△ABC的三邊a，b，c滿足下列條件，試判斷△ABC的形狀及a，b，c是不是勾股數(shù).（1）a=25，b=20，c=15；解∵b2+c2=202+152=400+225=625=c2，∴

△ABC是直角三角形，

a，b，c是勾股數(shù).狀元成才路狀元成才路（2）a=p2–q2，b=p2+q2，c=2pq（p＞q＞0，且p，q均為整數(shù)）.解a2+c2=（

p2–q2

）2+（

2pq）2=p4–2p2q2+q4+4p2q2=p4+2p2q2+q4=（p2+q2）2=b2∴

△ABC是直角三角形，

a，b，c是勾股數(shù).狀元成才路狀元成才路常見(jiàn)的勾股數(shù)：（1）3，4，5；（2）6，8，10；（3）8，15，17；（4）7，24，25；（5）5，12，13；（6）9，12，15.狀元成才路狀元成才路制造勾股數(shù)的方法：（1）若a，b，c是一組勾股數(shù)，則ka，kb，kc（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)；若a2+b2=c2則（ka）2+（kb）2=k2a2+k2b2=k2（a2+b2）=（kc）2狀元成才路狀元成才路（2）對(duì)于任意的兩個(gè)正整數(shù)m，n（m＞n），m2+n2，m2–n2，2mn是一組勾股數(shù)；（m2–n2）2+（2mn）2=m4–2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2狀元成才路狀元成才路（3）當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一組勾股數(shù)；（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1狀元成才路狀元成才路（4）當(dāng)n為整數(shù)且n＞1時(shí)，2n，n2–1，n2+1是一組勾股數(shù).（2n）2+（n2–1）2=4n2+n4–2n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2狀元成才路狀元成才路隨堂演練1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的有______.①0.3，0.4，0.5；②7，24，25；③

，

，1；3545②狀元成才路狀元成才路2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為_(kāi)_______.ABC171550.24狀元成才路狀元成才路3.有一塊形狀如圖所示的地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求這塊地的面積.ABCD狀元成才路狀元成才路ABCD解連接AC，因?yàn)椤螦DC=90°，根據(jù)勾股定理得AC2=AD2+CD2=42+32=25，解得AC=5米.又AC2+BC2=52+122