麗水市2022學年第一學期普通高中教學質量監控高一數學試題卷2023.1本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共5頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，請務必將自己的姓名?準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規定的位置上.2.答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效.一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，再根據補集的定義，即可得答案.【詳解】由全集，可得，故，故選：D2.下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】利用函數的定義判斷.【詳解】A.的定義域為，的定義域為R，故錯誤；B.的定義域為，的定義域為，給錯誤；C.的定義域為，的定義域為R，故錯誤；D.的定義域為，的定義域為，故錯誤；故選：D3.設非空集合A,B滿足，則（）A.x0∈A,使得x0B B.x∈A,有x∈BC.x0∈B,使得x0A D.x∈B,有x∈A【答案】B【解析】【分析】意味著集合中的元素都是集合中的元素，由此判斷即可【詳解】根據可知，x∈A,有x∈B故選：B4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解分式不等式，再根據充分條件、必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：因為，所以，，，或，當時，或一定成立，所以“”是“”的充分條件；當或時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件．所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A5.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函數圖象的平移變換法則求解即可．【詳解】因為，，，所以得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位,故選D．【點睛】本題考查了三角函數的圖象，重點考查學生對三角函數圖象變換規律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.6.設，，，則有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用余弦差角和倍角公式，正弦的二倍角公式以及商數關系，對進行化簡，再利用的性質即可得到結果.【詳解】因為，，，由的性質可知，，故選：A.7.已知函數，其圖象上兩點的橫坐標，滿足，且，則有（）A. B.C. D.，的大小不確定【答案】C【解析】【分析】根據函數，作差比較.【詳解】已知函數，所以，，，因為，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查作差法比較函數值的大小，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.8.已知，，為一次函數，若對實數滿足，則的表達式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，由絕對值的意義分析可得函數和的根為和，然后按的符號分4種情況討論，求出的解析式即可.【詳解】由可知函數的分段點為和，而函數，，為一次函數，所以可得函數和的根為和，假設的根為，的根為，分4種情況討論：（1）時，，時，，當時，，當時，，兩式相加可得，（2）時，，時，，當時，，當時，，兩式相加可得，（3）時，，時，，當時，，當時，，兩式相加可得，（4）時，，時，，當時，，當時，，兩式相加可得，綜上可得故選：B三?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9.下列函數圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求其零點的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據函數零點存在原理、二分法逐一判斷即可.【詳解】由選項AC中函數圖象可知這兩個函數的函數值沒有負實數，即在零點左右函數值不變號，選項BD中的函數圖象可知這兩個函數的函數值有負實數，即在零點左右函數值變號，因此不能用二分法求其零點的是AC，故選：AC10.已知正數，滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】本題首先可根據判斷出A，然后根據判斷出B，再然后根據判斷出C，最后根據判斷出D.【詳解】因為、是正實數，所以，當且僅當時取等號.因，所以，故A不正確.因為.當且僅當，即等號成立，故B不正確.，當且僅當時取等號.即，故C正確.，當且僅當時取等號，故D正確.故選：CD.11.設，，為正實數，且，則的大小關系可能是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】令，，討論根據的單調性確定大小關系.【詳解】令，則，，，所以，當時，，故B正確；當時，由函數在上為增函數知，所以，故A正確；當時，由函數在上為減函數知，所以，故C正確D不正確；故選：ABC12.已知函數為自然對數的底數），，若，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由題意結合的單調性易得，根據已知零點判斷A、C；應用零點存在性判斷的范圍，由求范圍判斷B；放縮法可得，作差法比較的大小關系判斷D.【詳解】由題意，即，而在定義域上遞增，故，所以，即，A對，C錯；由，，故零點，所以，B對；由，則，而，顯然，則，故，綜上，，D對.故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：注意函數形式得到，結合單調性得到，進而有關鍵.三?填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分13.寫出一個為奇函數的冪函數__________.【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根據奇函數的定義，可得答案.【詳解】對于定義域內任意，也在其定義域內，且，則函數為奇函數.故答案為：答案不唯一，如：14.若a＝log23，則2a+2﹣a＝___．【答案】．【解析】【分析】由對數式可容易求得，代值即可解得.【詳解】因為，故可得，則，故.故答案為：.【點睛】本題考查對數式和指數式的計算，屬基礎題.15.若，且，，則__________.【答案】【解析】【分析】根據同角的三角函數關系式，結合兩角和的正弦公式進行求解即可.【詳解】因為且，所以，又因為且，所以，所以，故答案為：16.已知函數，若的解集中有且僅有兩個整數，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據，的解集中有且僅有兩個整數，得到兩個整數為0和1求解.【詳解】解：因為，且的解集中有且僅有兩個整數，所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：17.我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.根據這一結論，可以求出函數的對稱中心是__________.【答案】【解析】【分析】設的對稱中心是，根據題中結論利用奇函數的定義可得，化簡整理即可求得，即得答案.【詳解】設的對稱中心是，則函數為奇函數，即，故，所以，整理得，則，故的對稱中心是，故答案為：18.已知函數，，滿足，，且在區間上有且僅有一個使，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】根據函數的對稱軸以及可求得關于正整數k的表達式，根據在區間上有且僅有一個使，可確定正整數k的取值范圍，分類討論，即可確定答案.【詳解】因為滿足，，即為的一條對稱軸，故，且，，則，其中，，且同為奇數或偶數；又在區間上有且僅有一個使，故要求的最大值，需使包含的周期應最多，所以，得，即，當時，，為奇數，，則，此時，當等于或時，，不合題意；當時，，為偶數，，則，此時，當等于或時，，不合題意；當時，，為奇數，，則，此時，當等于時，，合乎題意；由于，即隨著k的增大而增大，故的最大值為，故答案為：【點睛】難點點睛：本題是關于三角函數解析式的求解問題，要根據函數的性質求得解析式中得參數，難點在于求得參數的表達式之后，要能根據函數在區間上有且僅有一個使，結合正弦函數性質，分類討論k的取值，確定.四?解答題（本大題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.已知，且是第一象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先弦化切，再結合同角三角函數的基本關系式求得所求表達式的值.（2）先應用誘導公式，再弦化切，最后結合同角三角函數的基本關系式求得所求表達式的值.【小問1詳解】【小問2詳解】20.已知函數.（1）求出的最小正周期及單調遞增區間；（2）若，求使成立的的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據三角函數的最小正周期公式求得的最小正周期，利用整體代入法求得單調遞增區間.（2）由，根據三角恒等變換的知識求得的取值集合.【小問1詳解】的最小正周期；由，可得，單調遞增區間是.【小問2詳解】，，，即.的取值集合是.21.某廠家為增加某種商品的銷售量，決定投入廣告據市場調查，廣告投入費用（單位：萬元）與增加的銷售量（單位：千件）滿足下列數據：增加的銷售量01245廣告投入費用0.0000.4520.8161.3281.500為了描述廣告投入費用與增加的銷售量的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，，，，，（1）選出你認為最符合題意的函數模型，并說明理由；（2）根據你選擇的函數模型，求出相應的函數解析式；你認為增加的銷售量為多少時，每千件的廣告投入費用最少？【答案】（1）選擇是最合適的模型，理由見解析（2）；千件【解析】【分析】（1）可利用特殊點與單調性，排除不合適函數模型；（2）可將表中數據代入（1）中所選函數模型，求出函數，則每件的廣告費用為,繼而求其最值即可.【小問1詳解】，在區間上單調遞減，與表中數據矛盾，該模型不合適,，則函數在處無意義,與表中數據矛盾，該模型不合適,故選擇是最合適的模型.【小問2詳解】將表中的數據代入可得，解得所以；設每千件的廣告費用為，則，所以當時，最小值為，故銷售量增加達到千件時，才能使每千件的廣告投入費用最少.22.已知函數.（1）若，判斷函數在區間上的單調性并用定義證明；（2），恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）單調遞增，證明見解析（2）或.【解析】【分析】（1）先取值，再對函數值作差，變形后判斷符號，從而可得結論；（2）由，得恒成立，從而可求出實數的取值范圍.【小問1詳解】當時，，在區間上單調遞增.證：，且，則，，，即，在區間上單調遞增.【小問2詳解】由，因為，所以有，可得，可得，可得，可得或，因為，，所以的最大值為1，的最小值為，綜上可知，的取值范圍是或.23.新定義：若存在滿足，且，則稱為函數的次不動點.已知