課題2.2.1對數與對數的運算教學內容：對數與對數的運算教學目標:1.知識目標：理解對數的概念，掌握指數式與對數式的互化以及認識特殊對數的意義和表示方式；2.能力目標：培養學生分析問題、解決問題的能力與思維靈活性的能力；3.情感目標：在知識的探索和發現過程中讓學生認識事物之間的相互聯系與相互轉換；感受探索新知的樂趣和成功的喜悅．教學重點:對數的概念，對數與指數的關系．教學難點:對數概念的理解．課型：新授課.教學方法：1教法:講解法，合作法.2學法:類比學習法，合作學習法.3教學用具:彩色粉筆；多媒體.教學過程：1.創設情境，引入新知〔1〕莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.①取5次，還有多長？②取多少次，還有0.125尺？〔2〕截止1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后我國人口數可達18億？可抽象出：即師：上一節我們已經知道指數運算就是我們以前學的乘方運算，同樣也知道乘方運算的逆運算開方運算.對，大家認為是什么運算呢？a的值為多少呢？對于，這兩個式子有什么共同的地方沒有？是什么？〔底數和冪值，求指數〕.是我們熟悉的運算嗎？和我們所熟知的指數也能算和開方運算有聯系嗎？其中的的值怎么表示呢？帶著這些問題進入我們今天的課堂：對數.2.探究新知⑴對數定義如果(a＞0且a≠1)，那么數叫做以a為底N的對數，記作=〔〕其中a叫對數的底數，N叫做真數.師：從上述定義要知道對數的記法為：；讀作：以a為底N的對數.師：得出表示a的多少次冪為N.師：在上節我們學的指數函數中，我們知道a＞0且a≠1才有意義，所以在考慮對數的時候我們也規定a＞0且a≠1．師：知道了對數的定義，我們就根據定義來把剛剛的第三和四小題中的表示出來了：因為，所以；因為，所以.師：我們根據對數定義，可以看出指數和對數存在密不可分的關系，那么究竟有怎樣的關系呢？我們一起來看看.⑵指數式和對數式的關系師:討論兩者之間的關系前要明確的取值范圍是a＞0且a≠1，也要知道兩個式子中相同字母代表的是同一個數，只是數的位置發生了變化，到底是怎樣的變化呢？下面我們就一起來學習：底數底數指數對數冪值真數師:這便是指數式和對數式的關系，在此我還要強調一下，和=其實表示的一種關系，它們是一種關系的不同表達式，是指數形式，=是對數形式，本質上它們是一回事。師：對指數和對數之間的關系大家是否理解了呢?下面就做一下練習測試一下。將以下對數式化為指數式，指數式化為對數式〔3〕對數的性質師：通過指數與對數的關系，同學們思考一下.我們知道在這個新對數符號中，有范圍，即，并且開方運算中被開方數也有范圍，那么N有沒有范圍呢？是不是所有的實數都有對數呢？那么我們借助指數函數來研究，中a＞0且a≠1，那么是恒大于零的，所以在對數中，真數也是大于零的，那么就得出性質①零和負數沒有對數即：N>0.師:接下來請同學們分小組完成以下例題，并自己思考總結出對數還有些什么性質。例2求以下各式的值.1.〔②1的對數等于0，即〕2.〔③底數的對數等于1，即〕〔4〕特殊對數師：在我們指數中，有兩個特殊的對數，分別是常用對數和自然對數，它們是什么呢？我們一起來看一下.師：通常我們將以10為底的對數叫做常用對數并把記為.常用對數：師：我們知道了常用對數這個特殊對數，那么自然對數又是怎么定義的呢？在科學技術中常使用無理數作為底數的對數，以為底的對數稱為自然對數，并把記為.自然對數：.3.例題講解師：為讓同學們更進一步的認識對數還有對數與指數的關系，并能靈活的運用知識解決實際問題，請同學們一起來看下面的例題.例1求解以下各式中的.①②析：我們可根據定義知道這個式子表示10的多少次方為100.解:因為10的平方為100，所以=2即②析:明顯我們用定義方法是無法直接所出來，所以我們利用指數與對數的關系解，并且要把對數設出來.解：根據指數與對數的關系，，化解，，所以即師：同學們再回憶一下解題過程，到此同學們對對數概念及指數式和對數式的關系有了一定的認識.我們一起來總結一下：到現在為止求解對數值的方法有兩個，一是用定義，二是根據對數與指數的關系.同學們看是否理解掌握了，那運用這些新知識做黑板上的練習．練習1求下例各對數的值.①；②；③.4.課時小結師：通過本節學習，學習了什么??？〔大家知道：什么是對數，對數式和指數式的互化了，兩個特殊對數〕.那么我在來補充一下.1.在知識方面:①對數定義及新符號表示的意義；②對數式與指數式的互化及對數的三個性質；③特殊對數.2.解題方法方面:①用定義；②對數式與指數式的互化，同時表達方程思想.5.課后作業①復習當天學習的知識；②書面作業：課本74頁A組1、2，B組1；③思考