江蘇省無錫市南長實驗教育集團2024屆八上數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．2．已知3a=5，9b=10，則A．50 B．－5 C．2 D．253．國際數學家大會的會標如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數為（）．A．4 B．3 C．2 D．15．下列各組數中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、66．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b27．若數據5，-3，0，x，4，6的中位數為4，則其眾數為（）A．4 B．0 C．-3 D．4、58．兩地相距200千米，甲車和乙車的平均速度之比為5:6，兩輛車同時從地出發到地，乙車比甲車早到30分鐘，設甲車平均速度為千米/小時，則根據題意所列方程是（）A． B．C． D．9．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm10．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和為1080°，那么原多邊形的邊數為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或911．若點在正比例函數的圖象上，則下列各點不在正比例函數的圖象上的是（）A． B． C． D．12．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數為()A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米，用科學記數法表示為______．14．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．15．設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．16．已知數據，，，，0，其中正數出現的頻率是_________．17．某招聘考試成績由筆試和面試組成，筆試占成績的60%，面試占成績的40%．小明筆試成績為95分，面試成績為85分，那么小明的最終成績是_____．18．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知等腰三角形周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm．（1）寫出y關于x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點法畫出這個函數的圖象．21．（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．22．（10分）某地長途汽車公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李,如果超過規定質量,則需要購買行李票,行李票元是行李質量的一次函數，如圖所示：(1)求與之間的表達式(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量是多少?23．（10分）某商貿公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：體積（立方米/件）質量（噸/件）型商品1．81．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質量一共是11．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；②按噸收費：每噸貨物運輸到目的地收費211元．現要將（1）中商品一次或分批運輸到目的地，如果兩種收費方式可混合使用，商貿公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？24．（10分）觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據你發現的規律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數,并說明理由.25．（12分）如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動.（1）若點與點的運動速度相等，經過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能使與全等？26．（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.2、A【解析】根據同底數冪的乘法的性質的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數據計算即可．【詳解】∵9b=32b，∴3a+2b=3a?32b=5×10=50.故選：A．【點睛】同底數冪的乘法．3、C【分析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數有3個；故選B．【點睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.5、B【分析】根據三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質，通過簡單的計算對四個選項進行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關系，利用兩條較小邊的和與較長邊進行大小比較是解題的關鍵．6、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據面積公式可求得邊長．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．7、A【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．【詳解】∵數據的中位數是1∴數據按從小到大順序排列為-3，0，1，x，5，6∴x=1則數據1出現了2次，出現次數最多，故眾數為1．故選：A．【點睛】本題考查眾數與中位數的意義．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、B【分析】設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為5x千米/小時，則乙車平均速度為6x千米/小時，根據題意得．故選B．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．9、D【分析】根據三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．10、D【解析】試題分析：設內角和為1010°的多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數為7或1或2．故選D．考點：多邊形內角與外角．11、D【分析】先根據點A在正比例函數的圖象上，求出正比例函數的解析式，再把各點代入函數解析式驗證即可．【詳解】解：∵點在正比例函數的圖象上，，，故函數解析式為：；A、當時，，故此點在正比例函數圖象上；B、當時，，故此點在正比例函數圖象上；C、當時，，故此點在正比例函數圖象上；D、當時，，故此點不在正比例函數圖象上；故選：D．【點睛】本題考查的是正比例函數的圖象上點的坐標，要明確圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．12、B【解析】試題解析：由折疊的性質知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】根據科學記數法的表示方法可得：0.0000000031=3.1×10-1．故答案為3.1×10-1米．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、1【解析】根據題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

當展開前面和右面時，最短路線長是：當展開前面和上面時，最短路線長是：當展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應用問題.解決這個問題的關鍵就是如何將長方體進行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據不同的方式來對長方體進行展開，然后根據兩點之間線段最短的性質通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進行展開得出扇形，然后根據三角形的性質進行求值.15、20【解析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.16、0.4【分析】上面五個數中，共有2個正數，故可以求得正數出現的頻率．【詳解】解：∵共五個數中，共有2個正數，∴正數出現的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點睛】考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關鍵．17、1【分析】根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】根據題意得：小明的最終成績是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案為1．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求95和85兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．18、【解析】根據等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAC=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2【分析】（1）根據P點的運動速度可得BP的長，再利用BC﹣BP即可得到CP的長；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，根據三角形全等的條件可得當BP＝CP時，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可證明△ABP≌△DCP；（3）此題主要分兩種情況①當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【詳解】解：（1）點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，點P的運動時間為t秒時，BP＝2t，則PC＝（10﹣2t）cm；故答案為：（10﹣2t）；（2）當t＝2.5時，△ABP≌△DCP，∵當t＝2.5時，BP＝2.5×2＝5，∴PC＝10﹣5＝5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①如圖1，當BA＝CQ，PB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．②如圖2，當BP＝CQ，AB＝PC時，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，2v＝4，解得：v＝2；綜上所述：當v＝2.4秒或2秒時△ABP與△PQC全等．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準對應邊．20、（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）見解析．【分析】（1）根據等腰三角形的周長公式求出y與x的函數關系式；

（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

（3）根據（1）（2）中所求畫出圖象即可．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm，∴2x+y＝10，∴y關于x的函數關系式為y＝10﹣2x；（2）根據兩邊之和大于第三邊：2x＞10-2x，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜5，故自變量x的取值范圍為2.5＜x＜5；（3）如圖所示：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，一次函數的應用，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．21、（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數×2.1．（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數×2.1=用水噸數×2.2．【詳解】解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.1=2.1x﹣11．（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．∴由y=2.1x﹣11，得2.1x﹣11=2.2x，解得x=4．答：該戶5月份用水4噸．【點睛】本題考查一次函數的應用．22、(1)；(2)旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【分析】(1)由圖，已知兩點，可根據待定系數法列方程，求函數關系式；

(2)旅客可免費攜帶行李，即y=0，代入由(1)求得的函數關系式，即可知質量為多少．【詳解】解：(1)設與之間的表達式為,把代入，得:，解方程組，得與之間的表達式為.(2)當時，,旅客最多可免費攜帶行李的質量是.【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．23、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產品，運費最少為2111元【分析】（1）設A、B兩種型號商品各x件、y件，根據體積與質量列方程組求解即可；（2）①按車付費=車輛數611；②按噸付費=11.5211；③先按車付費，剩余的不滿車的產品按噸付費，將三種付費進行比較.【詳解】（1））設A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費：（輛），但是車輛的容積=18<21，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費：21111.5=2111（元）；③先用車輛運送18m3，剩余1件B型產品，共付費3611+1211=2111（元），∵2411>2111>2111，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產品，運費最少為2111元.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵，（2）注意分類討論，分別求出費用進行比較解答問題.24、(1)b=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3)不是,理由見解析【解析】試題分析：（1）仔細觀察可發現給出的勾股數中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據此規律及勾股定理公式不難求得b，c的值．（2）根據第一問發現的規律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）將第二問得出的結論代入第三問中看是否符合規律，符合則說明是一組勾股數，否則不是．試題解析：解：（1）觀察得給出的勾股數中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c﹣b=1．∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通過觀察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（