百度文庫百度文庫PAGEPAGE27百度文庫2013學年第1學期院別:課程名稱:自動控制原理A實驗名稱:PID控制特性的實驗研究實驗教室:指導教師:小組成員（姓名，學號）: 實驗日期：評分：一、實驗目的：學習并掌握利用MATLAB編程平臺進行控制系統復數域和頻率域仿真的方法。通過仿真實驗研究并總結PID控制規律及參數對系統特性影響的規律。實驗研究并總結PID控制規律及參數對系統根軌跡、頻率特性影響的規律，并總結系統特定性能指標下根據根軌跡圖、頻率響應圖選擇PID控制規律和參數的規則。二、實驗任務及要求：實驗任務：自行選擇被控對象模型及參數，設計實驗程序及步驟仿真研究分別采用比例（P）、比例積分（PI）、比例微分（PD）及比例積分微分（PID）控制規律和控制參數（Kp、KI、KD）不同變化時控制系統根軌跡、頻率特性和時域階躍響應的變化，總結PID控制規律及參數對系統特性、系統根軌跡、系統頻率特性影響的規律。在此基礎上總結在一定控制系統性能指標要求下，根據系統根軌跡圖、頻率響應圖選擇PID控制規律和參數的規則。實驗要求：分別選擇P、PI、PD、PID控制規律并給定不同的控制參數，求取系統根軌跡、頻率特性、時域階躍響應。通過繪圖展示不同控制規律和參數系統響應的影響。按照不同控制規律、不同參數將根軌跡圖、頻率響應圖和時域響應圖繪制同一幅面中。通過根軌跡圖、頻率響應圖和時域響應圖分別計算系統性能指標并列表進行比較，總結PID控制規律及參數對系統特性、系統根軌跡、系統頻率特性影響的規律。總結在一定控制系統性能指標要求下，根據系統根軌跡圖、頻率響應圖選擇PID控制規律和參數的規則。全部采用MATLAB平臺編程完成。三、涉及實驗的相關情況介紹（包含實驗軟件、實驗設備、實驗方案設計等情況）：設計一個如圖所示的帶控制器的閉環系統1、比例（P）控制，即，畫出系統的根軌跡圖，在根軌跡圖上選擇使得系統處于過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼三種狀態的三組點，并得出對應三種阻尼情況的值，繪制對應的階躍響應曲線和Bode圖。2、比例積分（PI）控制，即，設計參數、使得由控制器引入的開環零點分別處于：1）被控對象兩個極點的左側，則>10,取=15；2）被控對象兩個極點之間,則3<<10，取=6；3）被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面）,則<3，取=2。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定主導極點及控制器的相應參數；通過繪制對應的系統階躍響應曲線和Bode圖，確定三種情況下系統性能指標隨參數和的變化情況。總結比例積分（PI）控制的規律。3、比例微分（PD）控制，即設計參數、使得由控制器引入的開環零點分別處于：1）被控對象兩個極點的左側，則<,取=；2）被控對象兩個極點之間,則<<,取=；3）被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面），則>,取=。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定控制器的相應參數；通過繪制對應的系統階躍響應曲線和Bode圖，確定三種情況下系統性能指標隨參數和的變化情況。總結比例積分（PD）控制的規律。4、比例積分微分（PID）控制，即,令，則，，設計參數、、使得由控制器引入的兩個開環零點分別處于：1）實軸上：固定一個開環零點在被控對象兩個開環極點的左側，使另一個開環零點在被控對象的兩個極點的左側、之間、右側（不進入右半平面）。固定一個開環零點=-15,=151.1在被控對象的兩個極點的左側，即<-10，則/>25，/>150；1.2在被控對象的兩個極點的之間，即-10<<-3，則18</<25，45</<150；1.3在被控對象的兩個極點的右側（不進入右半平面），即-3<<0，則15</<18，0</<45。分別繪制三種情況下的根軌跡圖，在根軌跡圖上確定主導極點及控制器的相應參數；通過繪制對應的系統階躍響應曲線和Bode圖，確定三種情況下系統性能指標隨參數、和的變化情況。2）復平面上：分別固定兩個共軛開環零點的實部（或虛部），讓虛部（或實部）處于三個不同位置。固定虛部，實部分別取-2、-6、-20，即2.1=-2+j1,=-2-j1,則/=4，/=5；2.2=-6+j1,=-6-j1,則/=12，/=37；2.3=-20+j1,=-20-j1,則/=40，/=401。分別繪制根軌跡圖并觀察其變化；在根軌跡圖上選擇主導極點，確定相應的控制器參數；通過繪制對應的系統階躍響應曲線和Bode圖，確定六種情況下系統性能指標隨參數、和的變化情況。綜合以上兩類結果，總結比例積分微分（PID）控制的規律。四、實驗結果（含實驗仿真程序、仿真曲線、數據記錄表格及實驗規律分析與總結等，可附頁）：1、比例（P）控制繪制根軌跡圖仿真程序1-1num=1;den=conv([13],[110]);rlocus(num,den)rlocfind(num,den)rlocfind(num,den)rlocfind(num,den)gtext('欠阻尼');gtext('臨界阻尼');gtext('過阻尼');對應的根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇三個開環增益值為（過阻尼），（臨界阻尼），（欠阻尼）的點。繪制對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序1-2kp=[4.7612.316.2];t=[0:0.001:10];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)],[11330+kp(i)]);subplot(2,2,i);step(sys,t)gridonendholdoffgtext('KP=4.76過阻尼');gtext('KP=12.3臨界阻尼');gtext('KP=16.2欠阻尼');對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制對應的Bode圖仿真程序1-3kp=[4.7612.316.2];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)],[11330]);subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoffgtext('KP=4.76過阻尼');gtext('KP=12.3臨界阻尼');gtext('KP=16.2欠阻尼');對應的Bode圖如下圖所示實驗分析總結：在過阻尼時隨著kp的增大系統的穩態時間減小在欠阻尼時隨著kp的增加，系統的超調量增加，穩態時間增加2、比例積分（PI）控制：1）被控對象兩個極點的左側，取=15繪制根軌跡圖仿真程序2-1p=[1562];q=conv([130],[110]);holdonfori=1:length(p)figure(i)rlocus([1p(i)],q)rlocfind([1p(i)],q)rlocfind([1p(i)],q)rlocfind([1p(i)],q)gtext('欠阻尼');gtext('臨界阻尼');gtext('過阻尼');endholdoff對應的根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇三個開環增益值為（過阻尼），（臨界阻尼），（欠阻尼）的點，并繪制所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序2-2kp=[0.9291.4275];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)15*kp(i)],[11330+kp(i)15*kp(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoffgtext('KP=0.929過阻尼');gtext('KP=1.42臨界阻尼');gtext('KP=75欠阻尼');對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制對應的Bode圖仿真程序2-3kp=[0.9291.4275];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)15*kp(i)],conv([130],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoffgtext('KP=0.929過阻尼');gtext('KP=1.42臨界阻尼');gtext('KP=75欠阻尼');其Bode圖若下圖所示2）被控對象兩個極點之間，取=6；繪制根軌跡圖仿真程序（見仿真程序2-1）其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇三個開環增益值為（過阻尼），（臨界阻尼），（欠阻尼）的點，并繪制所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序2-4kp=[2.774.28149];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)6*kp(i)],[11330+kp(i)6*kp(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoffgtext('KP=2.77過阻尼');gtext('KP=4.28臨界阻尼');gtext('KP=149欠阻尼');其所對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制對應的Bode圖仿真程序2-5kp=[2.774.28149];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)6*kp(i)],conv([130],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoffgtext('KP=2.77過阻尼');gtext('KP=4.28臨界阻尼');gtext('KP=149欠阻尼');其Bode圖如下圖所示3）被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面），取=2。繪制根軌跡圖仿真程序（見仿真程序2-1）其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇三個開環增益值為（過阻尼），（臨界阻尼），（欠阻尼）的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序2-6kp=[10.31874.6];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)2*kp(i)],[11330+kp(i)2*kp(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoffgtext('KP=10.3過阻尼');gtext('KP=18臨界阻尼');gtext('KP=74.6欠阻尼');對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制Bode圖仿真程序2-7kp=[10.31874.6];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([kp(i)2*kp(i)],conv([130],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoffgtext('KP=10.3過阻尼');gtext('KP=18臨界阻尼');gtext('KP=74.6欠阻尼');其Bode圖如下圖所示實驗分析與總結：PI控制時當增加零點在控制極點的左邊時隨著kp的增加超調量增加態時間增加當增加零點在控制極點的中間時隨著kp的增加調量增加，穩態時間減小當增加零點在控制極點的右（不在坐標軸右邊隨著kp的增加調量不變，穩態時間減小。3、比例微分（PD）控制：1)被控對象兩個極點的左側，取取=；繪制根軌跡圖仿真程序3-1p=[0.050.21];q=conv([13],[110]);holdonfori=1:length(p)figure(i)rlocus([p(i)1],q)rlocfind([p(i)1],q)rlocfind([p(i)1],q)rlocfind([p(i)1],q)rlocfind([p(i)1],q)endholdoff其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇四個開環增益值為，，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序3-2kp=[89711518.511.5];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([0.05*kp(i)kp(i)],[113+0.05*kp(i)30+kp(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoff對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制Bode圖仿真程序3-3kp=[89711518.511.5];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([0.05*kp(i)kp(i)],conv([13],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoffgtext('KP=897');gtext('KP=115');gtext('KP=18.5');gtext('KP=11.5');其Bode圖如下圖所示2）被控對象兩個極點之間,取=；繪制根軌跡圖仿真程序（見仿真程序3-1）其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇四個開環增益值為，，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序3-4kp=[60.651.644.732];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([0.2*kp(i)kp(i)],[113+0.2*kp(i)30+kp(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoffgtext('KP=60.6');gtext('KP=51.6');gtext('KP=44.7');gtext('KP=32');對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制Bode圖仿真程序3-5kp=[60.651.644.732];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([0.2*kp(i)kp(i)],conv([13],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoffgtext('KP=60.6');gtext('KP=51.6');gtext('KP=44.7');gtext('KP=32');其Bode圖如下圖所示3）被控對象兩個極點的右側（不進入右半平面），取=。繪制根軌跡圖仿真程序（見仿真程序3-1）其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇四個開環增益值為，，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序3-6kp=[8.436.23.581.8];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([1*kp(i)kp(i)],[113+1*kp(i)30+kp(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoffgtext('KP=8.43');gtext('KP=6.2');gtext('KP=3.58');gtext('KP=1.8');對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制Bode圖仿真程序3-7kp=[8.436.23.581.8];holdonfori=1:length(kp)sys=tf([1*kp(i)kp(i)],conv([13],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoffgtext('KP=8.43');gtext('KP=6.2');gtext('KP=3.58');gtext('KP=1.8');其Bode圖如下圖所示實驗分析與總結：PD控制時當增加零點在控制極點的左邊時隨著kd的增加超調量增加態時間減小當增加零點在控制極點的中間時隨著kd的增加調量不變。4、比例積分微分（PID）控制4.1.1實軸上，在被控對象的兩個極點的左側，即<-10；繪制根軌跡圖仿真程序4-1-1z2=[2052];holdonfori=1:length(z2)num=conv([115],[1z2(i)]);den=conv([130],[110]);figure(i);rlocus(num,den)rlocfind(num,den)rlocfind(num,den)rlocfind(num,den)rlocfind(num,den)endholdoff其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇四個開環增益值為，，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序4-1-2kd=[11088.177.86.49];holdonfori=1:length(kd)sys=tf([kd(i)35*kd(i)20*15*kd(i)],[113+kd(i)35*kd(i)+3015*20*kd(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoff對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制Bode圖仿真程序4-1-3kd=[11088.177.86.49];holdonfori=1:length(kd)sys=tf([kd(i)35*kp(i)15*20*kd(i)],conv([130],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoff其Bode圖如下圖所示4.1.2實軸上，在被控對象的兩個極點的之間，即-10<<-3；繪制根軌跡圖仿真程序（見仿真程序4-1-1）其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇四個開環增益值為，，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序4-1-4kd=[50.241.235.75.32];holdonfori=1:length(kd)sys=tf([kd(i)30*kd(i)5*15*kd(i)],[113+kd(i)20*kd(i)+3015*5*kd(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoff對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制Bode圖仿真程序4-1-5kd=[50.241.235.75.32];holdonfori=1:length(kd)sys=tf([kd(i)20*kp(i)15*5*kd(i)],conv([130],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoff其Bode圖如下圖所示4.1.3實軸上，在被控對象的兩個極點的右側（不進入右半平面），即-3<<0。繪制根軌跡圖仿真程序（見仿真程序4-1-1）其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇四個開環增益值為，，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線和Bode圖。仿真程序4-1-6kd=[43.235.633.23.29];holdonfori=1:length(kd)sys=tf([kd(i)17*kd(i)2*15*kd(i)],[113+kd(i)17*kd(i)+3015*2*kd(i)]);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoff對應的階躍響應曲線如下圖所示繪制Bode圖仿真程序4-1-7kd=[43.235.633.23.29];holdonfori=1:length(kd)sys=tf([kd(i)17*kp(i)15*2*kd(i)],conv([130],[110]));subplot(2,2,i);bode(sys)gridonendholdoff其Bode圖如下圖所示4.2.1復平面上，=-2+j1,=-2-j1,則/=4，/=5；繪制根軌跡圖仿真程序4-2-1num1=[145];den=conv([130],[110]);figure(1);rlocus(num1,den)num2=[11237];figure(2);rlocus(num2,den)num3=[140401];figure(3);rlocus(num3,den)其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇三個開環增益值為，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線。仿真程序4-2-2kd=[27.8177.09];holdonfori=1:length(kd)num=[kd(i)4*kd(i)5*kd(i)];den=[113+kd(i)30+4*kd(i)5*kd(i)];sys=tf(num,den);subplot(2,2,i);step(sys)gridonendholdoff對應的階躍響應曲線如下圖所示4.2.1復平面上，=-6+j1,=-6-j1,則/=12，/=37；繪制根軌跡圖仿真程序（見仿真程序4-2-1）其根軌跡圖如下圖所示在根軌跡圖上選擇三個開環增益值為，，的點，并繪制其所對應的階躍響應曲線。仿真程序4-2-3kd=[3.270.9520.468];holdonfori=1:length(kd)num=[kd(i)12*kd(i)37*kd(i)];den=[113+kd(i)30+12*kd(i)3