粗差的定位與估計1實驗目的今有一模擬的立體像對(f為100.5mm攝影比例尺為1:12000,像點坐標量測中誤差為2.8卩m,在y坐標中人為的加入46o~1006o的粗差，請用本課程的知識將這些粗差——找出。2粗差的定位方法2.1概述可靠性理論給出了平差系統發現粗差的能力和不可發現的粗差對平差結果的影響，同時也給出了檢測和發現粗差的統計檢驗量。 但是可靠性研究的一個最終目標是如何在平差過程中自動的發現粗差的存在，并正確的指出粗差的位置，從而將它從平差中剔除，這就是所謂的粗差定位問題。它不僅僅是一個理論問題，而更主要的是算法上的問題。2.2選權迭代法的基本思路選權迭代法的基本思想是：由于粗差未知，平差仍從慣常的最小二乘法開始，但在每次平差后，根據其殘差和有關其他參數，按所選擇的權函數，計算每一個觀測值在下一步迭代平差中的權。 如果權函數選擇得當，且粗差可定位，則含粗差觀測值的權將愈來愈小，直到趨近于零。迭代終止時，相應的殘差將直接指出粗差的值，而平差的結果將不受粗差的影響。這樣便實現了粗差的自動定位和改正。該方法從下列最小條件出發：二PiVi2>min (1)式中權函數p(v1)=f(v(V),...) (v=1,2,...) (2)對于目前已提出的各種權函數，可以按其內容區分為：殘差Vi的函數

Pi=fi(V)標準化殘差w的函數Pi二f1(Wi)⑶方差估計■:?lj的函數Pi=f1(;?i)若按其形式，則可以區分為幕函數和指數函數已見到的一些權函數可列舉如下：1)Lq迭代法(最小范數迭代法)q該法由最小范數法7ViPi(v1)1(V)I(6)Pi(v該法由最小范數法7ViPi(v1)1(V)I(6)Pi(v1)1(Vi2)(v) c(7)式中，c為一適當小的正數。弓I入它是為了在改正數為零時不至引起迭代求解的困難。由于此解法中的第一步仍為慣常的最小二乘平差， 所以它與嚴格的最小范數解法有明顯的區別。2)丹麥法丹麥法有多種形式的權函數，由Krarup等人提出的一種適合于攝影測量平差的權函數為：第一次迭代Pi第二三次迭代[=<exp—1.=1P第一次迭代Pi第二三次迭代[=<exp—1.=1Pi(8)第二三次迭代f■V叩]exp——1:1.9丿~Pi0.05Kubik教授提出的權函數則為:f(v)Wexp，f(v)Wexp，1,_」v|Jp。|

_cm。j'V.Pocmb若卜阪、Ac其中，po m 權系數，m為觀測中誤差而常數c=33)帶權數據探測法此法由加拿大EL-HaKing提出并試驗過，其權函數為(v1) ~2'當wi亠4.13Pi二Wi1，當wi<4.13式中，Wi式中，WiVi2.2粗差的估計可以根據殘差向量估計殘差的大小，若設\?為第i個觀測值粗差的估值,則有：(9)而該估值的精度；飛?可按誤差傳播定律導出，其結果為(10)3算法步驟列立誤差方程，令各權因子初值均為 1，即令W1=W2=—=Wn=1，W=L，則P(0)=P，p為觀測權陣；解算法方程btPb)?-BtPl=0，得出參數X和殘差V的第一次估值:)?(1)(BtPB)-1BtPLV二B“-L由V⑴按性乜=Wi確定各觀測值新的權因子，按pj=pw構造新的Vi等價權p⑴，再解算法方程btPb>?-btPl=o,得出參數X和殘差「的第二次估值；￡(2)=(BTP⑴B)」BT戸⑴LV⑵=bX2)—L由V⑵構造新的等價權P⑴，再解算法方程，類似迭代計算，直至前后兩次解的差值符合限差要求為止；最后結果為V(k)=B爐」)-L由于pi=PiWi，而Wi="(Vi), 「(Vi)二-,故隨著?函數的選取不同，構vi cvi成了權函數的多種不同形式，但權函數總是一個在平差過程中隨改正數變化的量，其中Wi與Vi的大小成反比，Vi愈大，Wi、pi就愈小，因此經過多次迭代，從而使含有粗差的觀測值的權函數為零(或接近為零)，使其在平差中不起作用，而相應的觀測值殘差在很大程度上反映了其粗差值。這樣一種通過在平差過程中變權實現參數估計的穩健性的方法，稱之為選權迭代法。4計算結果相對定向中的粗差檢測結果點號 粗差估值(um)4306478.94

430648733940613321162632235666350932338445166582975324277914534575066208531076412652762215161401768946162259543464636695-345.64-433.23145.8855.32-76.7697.6365.34311.37-94.34-54.22165.43-132.54255.32-154.43-143.43-276.53134.59-156.1276.6972.23214.44-264.97-254.12167.65-132.22-252.10-138.29194.34-143.45125.22

7019191343613409474973368352114848661245533695133962825631340473054747384765138083076218183721837151219736219331110-112.37168.43-70.33-152.41-168.48217.34123.13-154.25233.75-140.57194.44187.45187.33-76.45-51.35143.46-94.41-224.74-157.23207.52-159.52-243.74-475.32-173.23165.55-47.73-29.3537.7217.57

7065 187.356326 56.42647 25.435課程學習體會與建議知識的學習是枯燥艱辛而又富有挑戰的， 粗差探測問題一直是理論界一直探討的熱門話題。老師的諄諄誘導、同學的出謀劃策是對我的幫助很大。在此我首先感謝任課老師袁修孝導師，沒有袁老師的辛勤栽培、孜孜教誨就沒有我課程實驗的順利完成。然后要感謝我的同學們以及宿舍舍友，在學習過程中他們也對我有很大的幫助。在課程的學習過程中，我對于測量平差中的誤差處理有了更加深入的了解，也明白了如何進行粗差的定位與估計，了解到了可靠性理論以及外部可靠性與內部可靠性的區別，這些知識對于我以后的發展進步的幫助很大，