第一次作業——病態問題實驗1.1病態問題實驗目的：算法有“優”和“劣”之分，問題也有“好”和“壞”之別，對數值方法的研究而言，所謂壞問題就是問題本身對擾動敏感，反正屬于好問題。問題提出：考慮一個高次的代數多項式顯然該多項式的全部根為1，2，……，20，共計20個，且每個根都是單重的。現考慮該多項式的一個擾動，其中，ε是一個非常小的數，這相當于是對方程中的x19的系數做一個小的擾動，比較兩個方程根的差別，從而分析方程的解對擾動的敏感性。functiont_charp1_1%數值實驗1.1變態問題%輸入：[020]之間的擾動項及小的擾動常數%輸出：加擾動都得到的全部根clcresult=inputdlg({'請輸入擾動項：在[020]之間的整數：'},'charpt1-1',1,{'19'});Numb=str2num(char(result));if((Numb>20)|(Numb<0))errordlg('請輸入正確的擾動項:[020]之間的整數!');return;endresult=inputdlg({'請輸入（01）間的擾動常數：'},'charpt1_1',1,{'0.00001'});ess=str2num(char(result));ve=zeros(1,21);ve(21-Numb)=ess;root=roots(poly(1:20)+ve);disp(['對擾動項',num2str(Numb),'加擾動',num2str(ess),'得到的全部根為：']);disp(num2str(root));結果分析：請輸入擾動項：在[020]之間的整數：19請輸入（01）間的擾動常數：0.00001對擾動項19加擾動1e-005得到的全部根為：22.5961+2.3083i22.5961-2.3083i18.8972+5.00563i18.8972-5.00563i14.9123+4.95848i14.9123-4.95848i12.0289+3.73551i12.0289-3.73551i10.059+2.33019i10.059-2.33019i8.63833+1.05643i8.63833-1.05643i7.70881+0i7.02809+0i5.99941+0i5.00001+0i4+0i3+0i2+0i1+0i請輸入擾動項：在[020]之間的整數：14請輸入（01）間的擾動常數：0.00001對擾動項14加擾動1e-005得到的全部根為：2019.000317.99817.006215.987915.014913.988513.004612.000910.997610.00178.999328.000176.99997654321請輸入擾動項：在[020]之間的整數：13請輸入（01）間的擾動常數：0.00001對擾動項13加擾動1e-005得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321請輸入擾動項：在[020]之間的整數：1請輸入（01）間的擾動常數：0.00001對擾動項1加擾動1e-005得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321結果分析：如圖1、2所示，由上述結果可以看出，對加相同的干擾值ε在X的不同項上與不加干擾得到的結果相比可以看出，對擾動項x19加擾動1e-005得到的全部根、對擾動項x14加擾動1e-005得到的全部根與沒有加擾動時的結果相比，相差較大，而且對擾動項x19加1e-005的結果干擾較大。從對擾動項13加擾動1e-005得到的全部根、對擾動項1加擾動1e-005得到的全部根與不加擾動時的結果相比,與不加干擾時的結果相同，可以看出以加在干擾項的次數越低對結果的干擾影響越小，由于計算的精度問題。可以看出到加到13項時對結果基本沒有影響。雖然加的干擾很小，但是，加在不同的項上，對結果的影響也會相差也會不同，而且，從結果中可以看出，對數值較大的計算結果影響較大，而對于數值較小的影響會很小，甚至沒有影響。圖1、Y軸為計算結果的虛部圖2、Y軸為計算結果的實部對擾動項19加擾動1e-008得到的全部根為：19.8692+0.482991i19.8692-0.482991i17.8767+1.52568i17.8767-1.52568i15.4031+1.75072i15.4031-1.75072i13.1302+1.27959i13.1302-1.27959i11.2511+0.480634i11.2511-0.480634i9.93016+0i9.01013+0i7.99898+0i7.0001+0i5.99999+0i5+0i4+0i3+0i2+0i1+0i對擾動項19加擾動1e-013得到的全部根為：20.000218.997718.01216.959516.080114.863914.150412.876712.087310.959710.01638.995348.001026.999846.0000254321對擾動項19加擾動1e-014得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321對擾動項19加擾動1e-023得到的全部根為：20.000218.998718.003816.995215.999515.011713.979113.020711.986811.00589.998469.000188.000046.99998654321結果分析：由上述結果可以看出，加在