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文檔簡介

函數的奇偶性與周期性提高精講奇函數偶函數定義如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x(定義域關于原點對稱)都有f(－x)＝－f(x)，那么函數f(x)是函數都有f(－x)＝f(x)，那么函數f(x)是函數特點圖象關于對稱圖象關于軸對稱1.函數f(x)＝0，x∈R既是奇函數又是偶函數2.奇偶函數常用結論f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函數偶函數偶函數偶函數奇函數偶函數奇函數偶函數偶函數奇函數奇函數奇函數3.周期函數：對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數y＝f(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期．4.周期函數常見結論：(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，則函數的周期為2a.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，則函數的周期為2a.(3)若f(x+a)=(a>0),則函數的周期為2a.(4)若f(x＋a)＝－，則函數的周期為2a.5.對稱函數（引申知識點）如果函數滿足，則函數的圖象關于直線對稱.【考法一奇偶性與不等式】1.若函數f(x)＝eq\f(2x＋1,2x－a)是奇函數，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C(0,1)D．(1，＋∞)【考法二求解析式】1.若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝()A．ex－e－xB.eq\f(1,2)(ex＋e－x)C.eq\f(1,2)(e－x－ex)Deq\f(1,2)(ex－e－x)2.若函數f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數，則a＝________.3.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區間表示為________．4.設偶函數f(x)滿足f(x)＝x3－8(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4}B{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}【考法三奇偶性與周期性綜合】1.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，則f(2014)等于()A0B．3C．4 D．62.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上單調遞增，記a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關系為()跟蹤練習1.已知函數 A．b B．－b C．

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