第10章收益和風險：資本資產定價模型12/25/20232第10章目錄10.1單一證券10.2期望收益、方差和協方差10.3投資組合的收益與風險10.4兩種資產組合的有效集10.5多種資產組合的有效集10.6多元化：一個實例10.7無風險借貸10.8市場平衡10.9期望收益與風險之間的關系(CAPM)〕本章小結12/25/2023310.1單一證券對單個證券投資，我們所關懷的是：期望收益單個證券的期望收益可以簡單地以過去一段時期從這一證券所獲得的平均收益來表示。方差和規范差用來評價證券收益的變動程度。協方差和相關系數用來度量兩種證券收益之間的相互關系12/25/20234期望收益方差規范差12/25/2023510.2.2協方差和相關系數當衡量兩個證券的收益之間的相關性及其相關程度時，我們感興趣的特征目的是：協方差相關系數假定我們的可投資對象由兩類風險資產組成。三種經濟情況在未來各自有1/3的概率會出現，可投資資產只需股票或債券。期望收益期望收益方差方差規范差協方差“離差〞是指每種情況下的收益率與期望收益率之差。“加權處置〞是將兩個離差的乘積再與出現該種經濟情況的概率相乘。相關系數12/25/20231410.2期望收益、方差和協方差協方差的含義假設兩個公司的股票收益正相關，那么它們的協方差為正值假設兩個公司的股票收益負相關，那么它們的協方差為負值假設兩個公司的股票收益沒有相關，那么它們的協方差等于零兩個變量的先后并不重要。也就是說，A和A的協方差等于A和A的協方差相關系數的含義假設相關系數為正，我們說兩個變量之間為正相關假設相關系數為負，我們說兩個變量之間為負相關假設相關系數為零，我們說兩個變量之間為沒有相關相關系數總是界于＋1和－1之間兩種資產收益之間的相關系數等于＋1、－1和0的情況，即完全正相關、完全負相關和完全不相關12/25/20231512/25/20231610.3投資組合的收益與風險想象一個投資者曾經估計出每個證券的期望收益、規范差和這些證券兩兩之間的相關系數，那么投資者應該如何選擇證券構成最正確的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應該選擇一個具有高期望收益、低規范差的投資組合每個證券的期望收益與由這些證券構成的投資組合的期望收益之間的相互關系每個證券的規范差、這些證券之間的相關系數與由這些證券構成的投資組合的規范差之間的相互關系依然以上述例子為例來闡明。12/25/20231710.3投資組合的收益和風險組合的期望收益構成組合的各個證券的期望收益的加權平均值組合的方差和規范差投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協方差BBAAPrwrwr+=投資組合投資組合的期望收益率是組合中各證券的期望收益率的加權平均值：投資組合對由兩類資產所組成的投資組合，其收益率的方差為：式中，BS是股票收益分布與債券收益分布之間的相關系數。投資組合留意察看由于分散投資所帶來的風險減少。對一個平均加權得到的投資組合〔50%投資于股票50%投資于債券〕，其風險低于單獨持有任何一種單個投資對象時所必需承當的風險程度。12/25/20232110.3投資組合的收益和風險在證券方差給定的情況下，假設兩種證券收益之間相關系數或協方差為正，組合的方差就上升；假設兩種證券收益之間的相關系數或協方差為負，組合的方差就下降投資組合多元化的效應比較投資組合的規范差和各個證券的規范差具有的意義各個證券規范差的加權平均數：wAδA+wBδB由于投資組合多元化效應的作用，投資組合的規范差普通小于組合中各個證券規范差的加權平均數當ρAB=+1時，投資組合收益的規范差正好等于組合中各個證券的收益的規范差的加權平均數12/25/20232210.3投資組合的收益和風險當由兩種證券構成投資組合時，只需ρAB<1，投資組合的規范差就小于這兩種證券各自的規范差的加權平均數，也就是投資組合多元化的效應就會發生作用組合的擴展——多種資產構成的組合在由多種證券構成的投資組合中，只需組合中兩兩證券收益之間的相關系數小于1，組合的規范差一定小于組合中各種證券的規范差的加權平均數最近10年期間規范普爾500指數和其中一些重要證券的規范差比較表〔10-3〕中一切證券的規范差都大于規范普爾500指數的規范差10.4兩種資產組合的有效集100%股票100%債券留意到有一些組合明顯“優于〞其他組合，在同樣或更低的風險程度上，他們能提供更高的收益。10.4兩種資產組合的有效集12/25/202325不同相關性的兩種證券組合Slowpokereturn

Supertech=-0.1639=1.0=-1.0關系取決于相關系數-1.0<r<+1.0假設r=+1.0,不能夠降低任何風險假設r=–1.0,可以完全化解風險·12/25/202326幾點闡明直線代表在兩種證券的相關系數(ρAB)等于1的情況下的各種能夠的組合由于投資組合中的證券的兩兩相關系數小于1時，組合多元化效應將發生作用，因此，曲線總是位于直線的左邊弓形曲線與縱線的切點代表具有最小方差的組合投資時機集或可行性集：投資者可以經過合理地構建這兩種證券的組合而獲得曲線上的恣意一點，由此組成的可選擇集投資者不能夠獲得曲線上方的恣意一點，由于他不能夠提高某些證券的收益，降低某些證券的規范差，或降低兩種證券之間的相關系數12/25/202327幾點闡明現實上，只需ρAB≤0，弓型的曲線就會出現。當ρAB>0，弓型的曲線能夠出現，也能夠不出現從最小方差組合至弓形曲線右端的這段曲線被稱為“有效集〞(efficientSet)或“有效邊境〞(efficientfrontier)一對證券之間只存在一個相關系數，相關系數愈低，曲線愈彎曲。當相關系數逼近－1時，曲線的彎曲度最大。當相關系數等于－1時，結果能夠令人驚奇，但實踐上這種結果幾乎不能夠發生12/25/20232810.5多種資產組合的有效集兩種資產組合不同投資比例構成的有效集是一條曲線多種資產組合不同數量投資構成的組合不同投資比例構成的組合不同數量、不同投資比例構成的組合當只需兩種證券構成投資組合時，一切的各種組合都位于一條弓型曲線之中當多種證券構成投資組合時，一切的各種組合都位于一個區域之中12/25/20232910.5多種資產組合的有效集

12/25/202330最小方差組合上方的時機集部分是有效邊境10.5多種資產組合的有效集收益P最小方差組合有效邊境12/25/202331多種資產組合的方差和規范差運用矩陣法對N種資產組合的方差及其規范差的計算：12/25/202332多種資產組合的方差和規范差在一個投資組合中，兩種證券之間的協方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。12/25/20233310.6多元化：一個實例思索由N種資產構成的投資組合做如下簡化假定：組合中一切的證券具有一樣的方差組合中兩兩證券之間的協方差是一樣的一切證券在組合中的比例一樣12/25/20233410.6多元化：一個實例12/25/20233510.6多元化：一個實例一個有趣而重要的結果：當N趨向無窮大時，組合收益的方差等于組合中各對證券的平均協方差在我們這一特殊的組合中，當證券的種數不斷添加的時候，各種證券的方差最終完全消逝。但無論如何，各對證券的平均協方差，依然存在。組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協方差也就是說，投資組合不能分散和化解全部風險，而只能分散和化解部分風險某證券的總風險＝組合風險＋可分散風險組合風險又稱系統性風險、市場風險或不可分散風險，是投資者在持有一個完好充分的投資組合之后仍需接受的風險可風險風險又稱非系統性風險或公司特有風險，是經過投資組合可以分散掉的風險12/25/202336組合風險是投資組合中股票數量的函數不可分散風險;系統性風險;市場風險可分散風險;非系統性風險;公司特定風險;單一風險n

在一個大的投資組合中，各種證券的方差可以有效地被分散而消逝，但協方差不能夠由于組合而被分散并消逝這樣的多元化可以消除單一證券的一些風險，但不能消除一切的風險。.組合風險系統性風險與非系統性風險系統性風險：能對大量資產產生影響，加大或者減輕資產收益的動搖程度。非系統性風險：只對某一項或某小類資產產生影響的特殊風險。非系統性風險可經過多元化投資予以抵銷。系統性風險的例子包括宏觀經濟的不確定程度，例如GNP、利率或通貨膨脹程度等。而某個別公司的公告那么是非系統性風險事件的例子。總風險總風險=系統性風險+非系統性風險收益的規范差衡量的是總風險的大小。對風險分散效果好的投資組合來說，非系統性風險曾經微乎其微了。因此，對風險分散效果好的組合來說，總風險就相當于只剩下有系統性風險了。12/25/20233910.7無風險借貸在上述分析中，我們假定一切屬于有效集的證券都具有風險在現實生活中，投資者通常更多的是將無風險資產與風險資產組合來構本錢人的投資選擇集思索一個風險投資與無風險證券構成的組合教材P190，例10－3如今，投資者可選擇投資短期國庫券一類的無風險資產，也可選擇投資于有風險的某類共同基金。組合的期望報酬率＝W×風險組合的期望報酬率＋〔1－W〕×無風險報酬率R0組合的規范離差＝W×風險組合的規范離差100%債券100%股票rf收益

資金平衡點CML12/25/20234110.7無風險借貸利用可獲得的無風險資產和找到的有效邊境，我們選擇最峻峭的那條資本配置線收益P有效邊境rfCML12/25/20234210.7無風險借貸射線CML〔CapitalMarketLine〕是風險投資組合有效集的切線，代表最優投資組合線，表示由無風險資產和風險資產組合M共同構成的各種組合。從切點以內的直線上的各個點就是部分投資于無風險資產、部分投資于風險資產組合M而構成的各種組合。超越切點的那部分直線是經過按照無風險利率借錢投資于風險資產組合M來實現的分別原理投資者的投資決策包括兩個相互獨立的決策過程：在估計組合中各種證券或資產的期望收益和方差，以及各對證券或資產收益之間的協方差之后，投資者可以計算風險資產的有效集投資者必需決議如何構造風險資產組合(M點)與無風險資產之間的組合12/25/20234410.8市場平衡思索眾多投資者的情形共同期望假設一切投資者可以獲得類似的信息源，因此他們對期望收益、方差和協方差的估計完全一樣市場平衡組合的定義在一個具有共同期望的世界中，一切的投資者都會持有以M點所代表的風險資產組合4510.8市場平衡資本配置線確立后,一切的投資者都會沿著這條線選擇一個點——某些由無風險資產構成的市場組合和市場組合Ｍ。在一個具有共同期望的世界中，一切的投資者都會選擇Ｍ點所代表的風險資產組合。收益P有效邊境rfMCML10.9資本資產定價模型〔CAPM〕1.資本資產定價模型〔CapitalAssetPricingModel，CAPM〕☆CAPM是一種描畫風險與預期收益之間關系的模型。在該模型中，某種資產的預期收益率等于無風險收益率加上該資產的系統風險溢價。☆因此,一項資產要求的收益是無風險收益與一項資產的風險溢價的和。

☆關于CAPM的假設→投資者力求風險躲避；→市場上確實存在無風險資產；→投資者〔人數眾多〕都是市場價錢的接受者，并對資產報酬有同質預期；→資產數量給定，資產可銷售、可分散；→資本市場是有效率的，意味著：→信息是真實、完備的→不存在信息不對稱→價錢能對信息作出真實、及時地反映貝塔系數〔BetaCoefficient，β〕是證券收益與市場投資組合收益之間的協方差除以市場投資組合收益的方差。它是對不可分散風險或市場風險的一種度量，是單個證券的收益變動對市場組合收益變動的反響程度。證券j的β值的大小取決于證券j與市場投資組合收益之間的相關性〔用相關系數Corr(j,

M)表示〕、證券j收益的規范差σj以及市場投資組合收益的規范差σM。貝塔系數的經濟意義在于：它提示了證券收益率相對于市場投資組合收益率變動的敏感程度。2.貝塔系數〔BetaCoefficient〕☆證券j的系統風險度量※證券j的系統風險=[Corr〔j，M〕]σj※證券j的風險溢價=證券j的系統風險×市場的單位風險溢價=[Corr〔j，M〕]σj·[〔RM-Rf〕/σM]=[Corr〔j，M〕σj/σM]·〔RM-Rf〕=[Cov〔j，M〕/σ2M]·〔RM-Rf〕=βj·〔RM-Rf〕貝塔系數的一個重要特征是，投資組合的貝塔系數是該組合中各個證券貝塔系數的加權平均值，即：

其中，wi為證券i在投資組合中所占的比重；βi為證券i的貝塔值；n為證券投資組合中證券的種數。當以各種證券的市場價值占市場組合總的市場價值的比重為權數時，一切證券的貝塔系數的加權平均值等于1，即：

也就是說，假設將一切的證券按照它們的市場價值進展加權，組合的結果就是市場組合。根據貝塔系數的定義，市場組合的貝塔系數等于1。

例1：華新公司持有甲、乙、丙三種股票構成的證券組合，它們的β系數分別為2.0,1.0,0.5，它們在證券組合中所占的比重分別為60％，30％，10％，股票市場的平均收益率為14％，無風險收益率為10％，求這種證券組合的風險收益率。〔1〕組合β系數＝60％×2.0＋30％×1.0＋10％×0.5＝1.55〔2〕組合風險收益率＝1.55×(14%-10%)=6.2%

例2：華新公司為降低風險，出賣部分甲股票，買進部分丙股票，使得三種股票的比重變為10％，30％，60％，計算此時的風險收益率。〔1〕組合β系數＝10％×2.0＋30％×1.0＋60％×0.5＝0.80〔2〕組合風險收益率＝0.80×(14%-10%)=3.2%調整各種證券在投資組合中的比重可以改動證券組合的風險、風險收益。3.證券市場線〔SML〕證券市場線〔SecurityMarketLine，SML〕是闡明一項資產的預期收益率與它的β系數之間關系的一條直線。模型：Rj=Rf+βj·(RM–Rf)圖示預期收益RSMLRM-

Rf-0βj1.0β☆關于β系數大小的討論〔結合上圖〕：β代表個別資產〔股票〕面臨的系統風險，β越大，系統風險越大，所要求的收益率R也越高！--β＞1時，個別資產(股票)的系統風險大于市場風險，Rj＞RM，收益率也大于市場〔組合〕收益率。--β=1時，個別資產(股票)的系統風險與市場風險一樣，Rj=RM，收益率也與市場〔組合〕收益率一樣。--1＞β＞0時，個別資產(股票)的系統風險小于市場風險，Rj＜RM，收益率也小于市場〔組合〕收益率。--β=0時，Rj=Rf，個別資產(股票)收益率與無風險收益率〔利率〕一樣。4.資本資產定價模型的重新表述在有效率的資本市場上，證券j所要求的收益率可以表示為：

其中，E(Rj)為證券j所要求的收益率；Rf為無風險資產收益率；RM為市場投資組合的預期收益率；βj為證券j的貝塔系數，(RM–Rf)為市場的風險溢價。假設把證券j看成是一種資本資產，而非一種詳細的股票，那么上式就成為CAPM的一種常見方式。該模型闡明，一種資產所要求的收益率等于無風險收益率加上該資產的系統風險溢價。而風險溢價取決于兩個要素：一是市場的風險溢價〔RM–Rf〕，二是其貝塔系數βj。單項資產的預期收益率與它的貝塔系數之間是一種線性關系。5.β系數的估計與運用股票定價的偏低和偏高〔投資者要求的收益率應該在SML上〕RSMLA●X股票〔低估〕B●Y股票〔高估〕

Rf--

0β為什么?1、β系數的決議要素〔1〕該證券與市場的相關性rim〔2〕該證券本身的市場風險σj〔3〕整個市場的市場風險σm2、β系數的統計測算〔1〕回歸分析法：某證券資產報酬率〔因變量〕與市場平均報酬率〔自變量〕回歸方程的斜率，即為β系數。Rj＝α＋βRm〔2〕原始公式法：按β系數的原始計算公式計算樣本相關系數總體相關系數貝塔的估計12/25/202358利用回歸方法估測β系數證券收益率市場收益率%Ri=ai+AiRm+ei斜率=βi特征線12/25/202359貝塔系數公式)()(2,MMiiRRRCovσβ=顯然，貝塔系數的估測取決于市場組合的選擇。12/25/202360