-2024學年度第一學期浙江省嘉興市七年級期末數學模擬試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.數a的相反數為2023，則a的值為（）A.2023B.C. D.2.杭州亞運體育場俗稱“大蓮花”，總建筑面積約210000平方米，將210000平方米用科學記數法表示為（）A．平方米B．平方米C．平方米 D．平方米3.在實數3.14，，，中，屬于無理數的是（）A.3.14 B. C. D.4.下列化簡正確的是（）A． B．C． D．5.已知關于的方程的解是，則的值是（）A. B. C. D.下列說法：①在所有連結兩點的線中，線段最短；②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；③若線段，則點C是線段AB的中點；④經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．②③ D．①②③④7.如果代數式的值為4，那么代數式的值等于（）A． B． C．7 D．1如圖，點C把線段AB從左至右依次分成2：3兩部分，點D是AB的中點，若CD＝2，則線段AB的長是（）A．10 B．15 C．20 D．259.某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損10.如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為5，第1次運算結果輸出的是8，返回進行第二次運算輸出的是4，…，則第2022次輸出的結果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.化簡：=_____．12．已知單項式與單項式是同類項，則．13．如圖，點C、D在線段上，點C為中點，若，，則．14．現規定一種新的運算：，若，則.15.某次數學競賽共有20道題，已知做對一道得4分，做錯一道或者不做扣1分，某同學最后的得分是50分，則他做對道題．如圖所示，用火柴拼成一排由個三角形組成圖形，需要______根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出______個三角形．三、解答題（本題有8小題，第17~22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17.計算：（1）（2）18.解方程：（1）（2）19.如圖，已知，是直線上兩點，是直線外一點．（1）畫射線，線段；（2）過點作的垂線段．先化簡，再求值：，其中，．某市為鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過40立方米時，按2元立方米計費；月用水量超過40立方米時，其中的40立方米仍按2元立方米收費，超過部分按3.5元立方米計費．設每戶家庭月用水量為立方米．當不超過40時，應收水費為（用的代數式表示）；當超過40時，應收水費為（用的代數式表示化簡后的結果）；小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請幫小明計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費？（3）小明家六月份交水費150元，請幫小明計算一下他家這個月用水量多少立方米？22.如圖，點C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長；（3）若點E在直線AD上，且EA＝4cm，求BE的長．23.如圖1，已知，點為直線上一點，在直線是上方，．一直角三角板的直角頂點放在點處，三角板一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)在圖1的時刻，的度數為___________，的度數為___________；(2)如圖2，當三角板繞點旋轉至一邊恰好平分時，的度數為___________；(3)如圖3，當三角板繞點旋轉至一邊在的內部時，的度數為___________；(4)在三角板繞點旋轉一周的過程中，與的關系為___________．數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，研究數軸我們發現了許多重要的規律．

（1）【特例感知】：若數軸上點A，點B表示的數分別為5，，則A，B兩點之間的距離為______，線段的中點表示的數為______；（2）①【分類討論】：若數軸上點A，點B表示的數分別為a，b，當，則A，B兩點之間的距離為；當，則A，B兩點之間的距離為；當，則A，B兩點之間的距離為______；②【類比探究】：線段的中點表示的數為______（用含a，b的代數式表示）；（3）【綜合運用】：若數軸上點A，點B表示的數分別為5，，點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，同時，點N從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，當M，N兩點相遇時，均停止運動，設運動時間為t秒（），點M，N在運動過程中；①M，N兩點之間的距離為______；（用含t的代數式表示）②若點C為的中點，點D為的中點，線段的長度為______（用含t的代數式表示）．2023-2024學年度第一學期浙江省嘉興市七年級期末數學模擬試卷解答一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.數a的相反數為2023，則a的值為（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據相反數的定義可進行求解．【詳解】解：∵數a的相反數為，∴．故選：A．杭州亞運體育場俗稱“大蓮花”，總建筑面積約210000平方米，將210000平方米用科學記數法表示為（）A．平方米B．平方米C．平方米 D．平方米【答案】C【分析】此題考查科學記數法的表示方法．根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：萬平方米平方米，，故選：C．3.在實數3.14，，，中，屬于無理數的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．【詳解】解：3.14，，是有理數；是無理數．故選D．4.下列化簡正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據合并同類項及同類項的定義求解即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能計算，不符合題意；B、與不是同類項，不能計算，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選：C．5.已知關于的方程的解是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程計算即可求出a值．詳解】解：把代入方程得：，移項合并得：，解得：．故選：B．6.下列說法：①在所有連結兩點的線中，線段最短；②連接兩點的線段叫做這兩點的距離；③若線段，則點C是線段AB的中點；④經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．②③ D．①②③④【答案】B【分析】（1）根據“兩點之間線段最短“定理來判斷；（2）“線段叫做距離“，這本身就不通順，有語病．正確的應該是：“兩點之間線段長度叫做兩點之間的距離”；（3）點C在線段AB的垂直平分線上，不一定在AB的中點上；（4）根據“兩點之間確定一條直線“，就可以判斷．【詳解】解：（1）在所有連結兩點的線中，線段最短，說法正確；（2）連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，說法錯誤；（3）若線段AC=BC，點C在線段AB的垂直平分線上，不一定在AB的中點上，說法錯誤；（4）經過創平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，是因為兩點確定一條直線，說法正確．故選：B．7.如果代數式的值為4，那么代數式的值等于（）A． B． C．7 D．1【答案】A【分析】根據，可得，從而得到，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：A8.如圖，點C把線段AB從左至右依次分成2：3兩部分，點D是AB的中點，若CD＝2，則線段AB的長是（）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】設AC＝2x，則BC＝3x，利用線段中點的性質表示出CD，列出方程即可解決．【詳解】解：設AC＝2x，則BC＝3x，∴AB＝AC＋BC＝5x，∵點D是AB的中點，∴AD＝AB＝2.5x，∴CD＝AD?AC＝2.5x?2x＝0.5x，∵CD＝2，∴0.5x＝2，∴x＝4，∴AB＝5x＝20，故選：C．9.某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損【答案】C【詳解】試題分析：設第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．設第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以虧損了120﹣90＝30元，所以兩件衣服一共虧損了30﹣18＝12（元）．故選C．10.如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為5，第1次運算結果輸出的是8，返回進行第二次運算輸出的是4，…，則第2022次輸出的結果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】把x＝5代入程序中計算，依此類推得到循環規律，即可得出第2022次輸出的結果．【詳解】解：把x＝5代入得：5+3＝8，把x＝8代入得：8＝4，把x＝4代入得：4＝2，把x＝2代入得：2＝1，把x＝1代入得：1+3＝4，把x＝4代入得：4＝2，…，∴從第2次開始，輸出結果以4，2，1這三個數不斷循環出現，∵（2022﹣1）÷3＝673……2，∴第2022次輸出的結果是2．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.化簡：=_____．【答案】2【解析】【分析】根據算術平方根的定義，求數a的算術平方根，也就是求一個正數x，使得x2=a，則x就是a的算術平方根，特別地，規定0的算術平方根是0．【詳解】∵22=4，∴=2，故答案為：212．已知單項式與單項式是同類項，則．【答案】3【分析】根據同類項的概念求解．【詳解】∵單項式與單項式是同類項，∴n＝2，m?2＝3，解得：n＝2，m＝5，m－n＝5－2＝3，故答案為：3．13．如圖，點C、D在線段上，點C為中點，若，，則．【答案】3【分析】根據線段圖，先求出的長，就可以求出的長．【詳解】解：∵點C為中點，∴，∴．故答案為：314．現規定一種新的運算：，若，則.【答案】1【分析】根據新的運算，構建方程即可解決問題.【詳解】解：由題意3×4-3（2-x）=9，12-6+3x=9，x=1故答案為1．15.某次數學競賽共有20道題，已知做對一道得4分，做錯一道或者不做扣1分，某同學最后的得分是50分，則他做對道題．【答案】14【分析】設他做對了x道題，則做錯了道題，根據得分為50分，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設他做對了x道題，則做錯了道題，根據題意得：，解得：，即他做對了14道題．故答案為：14．16.如圖所示，用火柴拼成一排由個三角形組成圖形，需要______根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出______個三角形．【答案】①.②.【解析】【分析】觀察圖形的變化先求出前幾個圖形需要的火柴棒根數，即可發現規律：由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒，進而可求幾個．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；，發現規律：由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個三角形組成的圖形，需要根火柴棒；因為，所以，所以用根火柴棒，可以拼出個三角形．故答案為：；．三、解答題（本題有8小題，第17~22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17.計算：（1）（2）【答案】(1)0;(2)-14【分析】（1）根據平方、立方根及絕對值的運算法則計算即可；（2）根據有理數的混合運算法則計算即可.【詳解】（1）（2）18.解方程：（1）（2）【答案】（1）x＝0.5；（2）x=54【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出每個方程的解各是多少即可．【詳解】（1）去括號，得4x?3＝2x?2，移項，得4x?2x＝?2＋3，合并同類項，得2x＝1，系數化為1，得x＝0.5；（2）去分母，得2x-3（30-x）＝180，去括號，得2x?90+3x＝180，移項，得2x+3x＝180＋90，合并同類項，得5x＝270，系數化為1，得x=5419.如圖，已知，是直線上兩點，是直線外一點．（1）畫射線，線段；（2）過點作的垂線段．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據射線、線段定義即可畫出射線，線段即可；（2）根據垂線的定義，畫出過點作的垂線段即可．【小問1詳解】解：如圖，射線，線段即為所作；【小問2詳解】解：如圖，垂線段即為所作．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：==；當時，原式．21.某市為鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過40立方米時，按2元立方米計費；月用水量超過40立方米時，其中的40立方米仍按2元立方米收費，超過部分按3.5元立方米計費．設每戶家庭月用水量為立方米．當不超過40時，應收水費為（用的代數式表示）；當超過40時，應收水費為（用的代數式表示化簡后的結果）；小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請幫小明計算一下他家這兩個月一共應交多少元水費？（3）小明家六月份交水費150元，請幫小明計算一下他家這個月用水量多少立方米？【答案】（1）元，元；（2）小明家這兩個月一共應交174元水費；（3）小明家這個月用水量60立方米【分析】（1）根據題意，可以寫出當x不超過40和當x超過40時相應的水費；（2）根據題意，可以分別計算出四月份和五月份的水費，然后相加，即可解答本題；（3）根據小明家六月份交水費150元，可以列出相應的方程，然后即可求得小明家這個月用水量多少立方米．【詳解】解：（1）由題意可得，當不超過40時，應收水費為元，當當超過40時，應收水費為：（元），故答案為：元，元；（2）∵26＜40,52＞40小明家四月份的水費為：（元），五月份的水費為（元），（元），小明家這兩個月一共應交174元水費；（3）設小明家這個月用水量立方米，，，解得，答：小明家這個月用水量60立方米．22.如圖，點C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長；（3）若點E在直線AD上，且EA＝4cm，求BE的長．【答案】（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm【分析】（1）根據線段的定義，有兩個端點，根據題目所給線段，枚舉出所有線段即可；（2）根據點B為CD的中點，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得的長；（3）分兩種情況討論：當點E在AC上時，當點E在CA延長線上時，根據線段的和差關系求解即可【詳解】解：（1）圖中的線段有共6條，故答案為：6；（2）∵點B為CD的中點，BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm．∵AD＝13cm，∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；（3）分兩種情況討論：①如圖（1），當點E在AC上時，∵AB＝AC＋BC＝10cm，EA＝4cm，∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；②如圖（2），當點E在CA延長線上時，∵AB＝10cm，AE＝4cm，∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；綜上，BE的長為6cm或14cm．23.如圖1，已知，點為直線上一點，在直線是上方，．一直角三角板的直角頂點放在點處，三角板一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)在圖1的時刻，的度數為___________，的度數為___________；(2)如圖2，當三角板繞點旋轉至一邊恰好平分時，的度數為___________；(3)如圖3，當三角板繞點旋轉至一邊在的內部時，的度數為___________；(4)在三角板繞點旋轉一周的過程中，與的關系為___________．【答案】(1)120，150；(2)30；(3)30；(4)或．【分析】（1）由平角的定義可求和的度數，進而可求的度數；（2）由角平分線的定義求出，再根據角的和差關系解答即可；（3）由，，可得，，然后作差即可；（4）分兩種情況：當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時；當三角板繞點O旋轉至一邊不在的內部時，分別根據對頂角相等和周角的定義計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴；故答案為：120，150；（2）解：∵，平分，∴，∵，∴；故答案為：30；（3）解：∵，，∴，，∴，故答案為：30；（4）解：分兩種情況：當三角板繞點O旋轉至一邊在的內部時，如圖，設的延長線為，則，∵，∴，∵，∴；當三角板繞點O旋轉至一邊不在的內部時，如圖：∵，，∴；綜上所述，與的關系為：或．故答案為：或．24.數軸是初中