北京2020-2021學年中考模擬卷

九年級數學

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第L8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.圖中為某幾何體的分別從上面、前面、左邊看到的三個圖形，該幾何體是（▲）

C.正三棱柱D.正三棱錐

2.隨著我國金融科技不斷發展，網絡消費、網上購物已成為人們生活不可或缺的一部分，今年“雙

十一”天貓成交額高達2684億元.將數據“2684億”用科學記數法表示（▲）

A.2.684X103B.2.684X1011C.2.684X1012D.2.684X107

3.下列說法中，正確的是（▲）

A相等的角是對頂角.B.若兩條直角被第三條直線所截，則同旁內角互補

C.三角形的外角等于兩個內角的和D.若三條直線兩兩相交，則共有6對對頂角

4.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（▲）

⑥B弟O

5.如圖，小明從點N出發沿直線前進10米到達點8,向左轉45°后又沿直線前

進10米到達點C,再向左轉45°后沿直線前進10米到達點?！者@樣走下

去，小明第一次回到出發點Z時所走的路程為（▲）

A.100米B.80米C.60米D.40米

6.數軸上A,B,C,D四點中，有可能在以原點為圓心以而為半徑的圓上

的點是（▲）

-5-4-3-2-1012345

A.點4B.點4C.點CD.點D

7.如圖，小球從4口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終

從E口落出的概率為（▲）

111

A.一B.-C.-D.一

2468

8.甲、乙兩人相約從/地到8地，甲騎自行車先行，乙開車，兩人均同一路線上速勻行駛，乙到8

地后即停車等甲.甲、乙兩人之間的距離夕（千米）與甲行駛的時間x（小時）之間的函數關系如

圖所示，則乙從N地到2地所用的時間為（▲）

A.0.25小時B.0.5小時C.1小時D.2.5小時

每小題2分）

9.當x▲時，x與+上2分式有意義.

-----------2x+3

10.若關于x的一元二次方程（/2）2=〃有實數根，則〃的取值范圍是_上

11.若舊的小數部分為。，整數部分為6,則a?（JH+3的值為—▲

4x+y=5

12.已知,則x-y=___▲

3x+2y=4

2—m

13.函數y=---的圖象與直線y=x沒有交點，那么根的取值范圍是—▲—.

x

14.△力8c中，48=力。=12厘米，/B=/C,8c=9厘米，點。為力8的中點.如果點尸在線段

8c上以y厘米/秒的速度由8點向。點運動，同時，點。在線段C4上由C點向4點運動.若點

0的運動速度為3厘米/秒，則當尸。與尸全等時，u的值為____▲—.

15.如圖，在△力8C中，點。，點E分別是8C,48的中點，若△/灰）的面積為1,則△45C的面

積為—▲

0

B

BPD

16.有一個密碼箱，密碼由三個數字組成，甲、乙、丙三個人都開過，但都記不清了.甲記得：這

三個數字分別是7,2,1,但第一個數字不是7；乙記得：1和2的位置相鄰；丙記得：中間的數

字不是1.根據以上信息，可以確定密碼是—▲—.

三、解答題(本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分)解答應寫出文字說明、演算

步驟或證明過程.

17.(5分)計算：2sin60°+|73-2|+(-1)-1-V^8

-5x+3>3(x—2)

18.(5分)解一元一次不等式組：+l5-x.

<1

I2------------6

19.(5分)先化簡，再求值：

(1)6?y(-2xy+-/)4-^y2,其中x=2,y=-I；

(2)(x+2y)(x-2y)+(x-2y)2-(6x2v-2j(y2)4-(2y),其中x—-2,y=；.

20.(5分)如圖，已知△NBC,NB=40°,AB=AC.

(1)尺規作圖：作。0,使它經過4,B,C三點；

(2)在(1)中所作的中，NACB的平分線CD交于點D,連接OD,OC,求NDOC

的度數.

21.(6分)如圖，菱形的對角線ZC,8。相交于點O,￡是的中點，點F,G在48上,

EFVAB,OG//EF.

(1)OE_▲AE(填＜、=、＞)；

(2)求證：四邊形OEFG是矩形；

(3)若月D=10,EF=4,求OE和8G的長.

B

22.（5分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=fcr+Z>&WO）

的圖象由函數y=x的圖象平移得到，且經過點（1,2）.

（1）請在所給平面直角坐標系中畫出這個一次函數的圖象并

求該一次函數的解析式；

（2）當x>l時，對于x的每一個值函數（加W0）的

值大于一次函數夕=履+6的值，求出機的取值范圍.

23.（6分）已知：如圖，△48C內接于。。，過點8作。。的切線，交C4的延長線于點￡,ZEBC

=2NC.

①求證：AB=AC；

叵）若tan/48E=—

AD

（1）求絲的值.

AC

（2）求當ZC=2時，ZE的長.

24.（6分）小新對函數y=a|f+M+c（aWO）的圖象和性

L

質進行了探究.已知當自變量x的值為0或4時，函數

值都為-3；當自變量x的值為1或3時，函數值都為

r

0.探究過程如下，請補充完整.

U-

（1）這個函數的表達式為；-Z

I

（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出這個函數的圖

I

象并寫出這個函數的一條性質：；

（3）進一步探究函數圖象并解決問題：

①直線y=k與函數y^a^+bx^c有三個交點，則k

②已知函數y=x-3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，寫出不等式小2+bx|+cWx-3的

解集：▲.

25.（5分）【收集數據】江西中考體育自選項目中有一項是女子1分鐘仰臥起坐.某學校為了解該

項目的訓練情況，在九（1）、（2）兩個班各隨機抽取了12位女生進行測試，得到測試成績如下

（單位：個）：

九（1）班：42,56,57,35,54,51,49,55,56,47,40,46

九（2）班：32,53,46,38,51,48,40,53,49,56,57,53

【整理數據】分組整理，描述這兩組數據如表：

組別頻數32?3737?4242Wx<4747?52520W57

九（1）班112a5

九（2）班12135

【分析數據】兩組數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示:

班級平均數眾數中位數方差

九（1）班4956b48.2

九（2）班48C5058.5

（1）a=▲,h=▲,c=▲

（2）若規定成績在42個及以上為良好，請估計全校480名女生中測試成績良好的學生有多少人？

（3）你認為哪個班的女生1分鐘仰臥起坐整體訓練的水平較好，請根據以上統計數據，說明你

的理由.

26.（6分）已知二次函數^=/+公+。（a、b、c為常數，且aWO）的圖象經過點N（-3,0）、B

（0,3）、C（-2,機）三點.

（1）若點/為該函數圖象的頂點，求加的值：

（2）若該函數圖象關于直線對稱，當-3V〃<-2時，加的取值范圍為—▲_；

（3）該函數圖象所經過的