寶雞市重點中學2024年中考押題數學預測卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在實數﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數是（）A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣42．一個多邊形的每一個外角都等于72°,這個多邊形是()A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形3．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應的坐標為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應的坐標是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）4．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（1，2），有下面四個結論：①ab＞0；②a﹣b＞﹣；③sinα=；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④5．下列計算正確的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a66．觀察下面“品”字形中各數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．1397．計算的結果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．9．小亮家1月至10月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.510．2cos30°的值等于()A．1 B． C． D．2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．12．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是直線BC，AB上的兩個動點，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是____．13．已知一組數據4，x，5，y，7，9的平均數為6，眾數為5，則這組數據的中位數是_____．14．為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數是________小時．15．已知a＜0，那么|﹣2a|可化簡為_____．16．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．17．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統計圖和條形統計圖：(1)在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有______人，在扇形統計圖中，“乒乓球”的百分比為______%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有______人喜歡籃球項目．(2)請將條形統計圖補充完整．(3)在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．19．（5分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？20．（8分）如圖，AB為☉O的直徑，CD與☉O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OC∥BE，交☉O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是☉O的切線；（2）連接EF，當∠D=°時，四邊形FOBE是菱形.21．（10分）國家發改委公布的《商品房銷售明碼標價規定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案發供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠？22．（10分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設A、P兩點間的距離為xcm，PM＋PB長度為ycm.小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：PM＋PB的長度最小值約為______cm.23．（12分）如圖，中，，于，，為邊上一點．（1）當時，直接寫出，．（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：．（3）如圖2，連交于，當且時，求的值．24．（14分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小進行比較即可【題目詳解】在實數﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數是﹣4，故選D．【題目點撥】掌握實數比較大小的法則2、C【解題分析】

任何多邊形的外角和是360°，用360°除以一個外角度數即可求得多邊形的邊數．【題目詳解】360°÷72°=1，則多邊形的邊數是1．故選C．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．3、C【解題分析】

根據題意知小李所對應的坐標是（7，4）.故選C.4、B【解題分析】

根據拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得到a與b數量關系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉化為函數圖象的高低關系．【題目詳解】解：根據圖象拋物線開口向上，對稱軸在y軸右側，則a＞0，b＜0，則①錯誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1b∴b=，∴a﹣b=a﹣（）=4a﹣＞-，故②正確；由正弦定義sinα=，則③正確；不等式kx≤ax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0，則④錯誤．故答案為：B．【題目點撥】二次函數的圖像，sinα公式，不等式的解集．5、B【解題分析】

根據整式的運算法則分別計算可得出結論.【題目詳解】選項A，由合并同類項法則可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正確；選項B，單項式乘單項式的運算可得（﹣2a）?（﹣a）=2a2，正確；選項C，根據整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正確；選項D，根據冪的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正確．故答案選B．考點：合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．6、B【解題分析】

由圖可知：上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，上邊的數為連續的奇數，左邊的數為21，22，23，…26，由此可得a，b．【題目詳解】∵上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，…，∴b=26=1．∵上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，∴a=11+1=2．故選B．【題目點撥】本題考查了數字變化規律，觀察出上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數是解題的關鍵．7、B【解題分析】

按照分式運算規則運算即可，注意結果的化簡.【題目詳解】解：原式=，故選擇B.【題目點撥】本題考查了分式的運算規則.8、C【解題分析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=．9、C【解題分析】

將折線統計圖中的數據從小到大重新排列后，根據中位數和眾數的定義求解可得．【題目詳解】將這10個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數據的眾數為30、中位數為20+252故選：C．【題目點撥】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．10、C【解題分析】分析：根據30°角的三角函數值代入計算即可.詳解：2cos30°=2×=．故選C．點睛：此題主要考查了特殊角的三角函數值的應用，熟記30°、45°、60°角的三角函數值是解題關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解題分析】

a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案為：1.考點：平方差公式．12、1【解題分析】

如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出當E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【題目詳解】如圖作點D關于BC的對稱點D′，連接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′==10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴當E、F、P、D′共線時，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值為1，故答案為1．【題目點撥】本題考查翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據兩點之間線段最短解決最短問題.13、1.1【解題分析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數求出x+y=11，即可得出結論．【題目詳解】∵一組數據4，x，1，y，7，9的眾數為1，∴x，y中至少有一個是1，∵一組數據4，x，1，y，7，9的平均數為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個是1，另一個是6，∴這組數為4，1，1，6，7，9，∴這組數據的中位數是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【題目點撥】本題考查了眾數、平均數、中位數等概念，熟練掌握眾數、平均數、中位數的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關鍵.14、1【解題分析】由統計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1(小時)，則中位數是1小時．故答案為1.15、﹣3a【解題分析】

根據二次根式的性質和絕對值的定義解答．【題目詳解】∵a＜0，∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【題目點撥】本題主要考查了根據二次根式的意義化簡．二次根式規律總結：當a≥0時，＝a；當a≤0時，＝﹣a．解題關鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數式的正負再去掉符號．16、20.【解題分析】分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據菱形的性質計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.17、60°【解題分析】

先根據垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據平行線的性質，即可得出∠D的度數．【題目詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.【解題分析】【分析】（1）根據喜歡跳繩的人數以及所占的比例求得總人數，然后用總人數減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數即可得；（2）用乒乓球的人數除以總人數即可得；（3）用800乘以喜歡籃球人數所占的比例即可得；（4）根據（1）中求得的喜歡籃球的人數即可補全條形圖；（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據樹狀圖求得2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果，根據概率公式進行計算即可.【題目詳解】（1）調查的總人數為20÷40%=50（人），喜歡籃球項目的同學的人數=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比==20%；（3）800×=80，所以估計全校學生中有80人喜歡籃球項目；（4）如圖所示，（5）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果數為12，所以所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率=．19、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解題分析】

設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【題目詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【題目點撥】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.20、（1）詳見解析；（2）30.【解題分析】

（1）利用切線的性質得∠CEO=90°，再證明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根據切線的判定定理得到結論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定△OBE為等邊三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可確定∠D的度數．【題目詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE為等邊三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【題目點撥】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．21、(1)每次下調10%(2)第一種方案更優惠．【解題分析】

（1）設出平均每次下調的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1-每次下調的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業管理費的錢，再進行比較，據此解答．【題目詳解】解：（1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優惠．

答：第一種方案更優惠．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.22、（1）2.1；（2）見解析；（3）x＝2時，函數有最小值y＝4.2【解題分析】

（1）通過作輔助線，應用三角函數可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；（2）可在網格圖中直接畫出函數圖象；（3）由函數圖象可知函數的最小值．【題目詳解】（1）當點P運動到點H時，AH=3，作HN⊥AB于點N．∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH?sin42°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.1