xx學校小學數學教研組2022版小學數學課程標準2022.9“運算能力”主題研討與教學分享運算能力的結構分析運算能力培養的教學建議CONTENTS目錄優秀教學案例分享義務教育數學課程標準（2022版）“運算能力”的主要表現及其內涵運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展。運算能力有助于形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度。運算能力的內涵正確運算理解算理方法合理運算能力的三個表現特征：運算能力主要是有根有據地正確運算的能力，它的作用是促進理解與應用。運算能力的培養，主要依靠根據法則和運算律提高正確性，通過理解算理與靈活運用運算解決問題，發展能力。運算能力的結構分析01運算能力的結構分析運算策略算理理解基本口算算法掌握基本口算是指不假思索、脫口而出的口算（主要是20以內的加減與表內乘除），它是其他口算與任何筆算、估算不可須臾離開的運算反應。運算能力的結構分析運算策略算理理解基本口算算法掌握算法、算理是運算能力的一體兩翼，尤其是在小學數學中，兩者相輔相成，不可偏廢。不掌握算法就無法確保實現運算能力的最低要求“正確”；只知道怎樣算，不知道為什么這樣計算，充其量只是搬弄數字的操作技能。運算能力的結構分析運算策略算理理解基本口算算法掌握對于小學生來說，基本口算反應與進一步的算法、算理共同構成運算能力的底部。運算能力的提高必須建筑在這一基礎上。運算能力的結構分析運算策略算理理解基本口算算法掌握運算策略是指運算信息的挖掘與運算問題的定向，運算方法的選擇與運算工程的簡化及其自覺評價。它表現在單純的運算問題中，也表現在解決實際問題的運算決策與實施過程中。運算策略與其他三個要素相互關聯，運算策略水平是簡便運算能力的敏感因素。02教學建議運算能力培養的教學建議一、傳承有效的教學策略（一）重視數與運算的概念教學，將算法歸結為基本概念、基本原理例如：5個3加3個3等于8個3，5個3減2個3等于3個3。這是淺顯的數學事實，但卻是乘法分配律歸結為乘法運算意義的具體化算理解釋，用以理解。運算能力培養的教學建議一、傳承有效的教學策略（二）重視理解基礎上的掌握，循禮入法，以理馭法1.借助動手操作，牽起算理和算法的手2.依托數形結合，架起算理和算法的橋梁3.運用知識經驗，建起算理與算法基石運算能力培養的教學建議一、傳承有效的教學策略（三）重視口算基本功的訓練，持之以恒，適當拓展

口算時，學生要在瞬間進行多種數的分拆、重組、轉化等心理操作活動，有助于提高思維的品質，如敏捷性、靈活性等。

一般來說，基本口算由理解、掌握到熟練、內化，最終作為計算的直覺反應，構成運算能力的基礎。進一步，可以推廣至整百、整千，以及小數、分數與百分數。7+8→700+8007×8→700×807+8→0.7+0.8→0.7×0.87×8→70%+80%→700×80%運算能力培養的教學建議一、傳承有效的教學策略（四）重視運算錯誤的心理分析，“對癥下藥”運算錯誤口算錯誤方法錯誤其他錯誤計算法則錯誤運算順序錯誤簡便運算錯誤（如“粗心”錯誤）感知思維注意記憶運算能力培養的教學建議一、傳承有效的教學策略（五）重視激發學習運算的興趣，讓學生感受計算好玩

一年級的撲克牌游戲“拖拉機”（“湊十”練習），用1-9共36張牌，兩人依此翻牌，當有兩張能湊十時，就連帶中間的牌一起“拖走”，誰翻的牌，就由誰“拖”走。最后手上牌多的同學贏。67949A運算能力培養的教學建議一、傳承有效的教學策略（六）重視良好運算習慣的培養

看清數字與運算符號，認真抄寫，細心計算，自覺檢驗等。這些習慣的養成有助于克服粗心，提高運算的效率和正確性。運算能力培養的教學建議二、關注計算方式的選擇

面臨實際計算問題時，首先應該考慮要近似答案還是精確答案：如果一個近似答案就足夠了，那就估算；如果需要精確答案，那就還要一次選擇能夠口算、筆算，是否用計算器算。

選擇計算方法，應在確定了計算方式之后進行。

王老師要買190本《數學小詞典》，每本3.80元。她帶了800元，夠嗎？應找回（或再付）多少元？運算能力培養的教學建議三、將合理選擇算法貫徹到筆算中

日常教學中，我們會割裂“筆算”與“簡便運算”，由于割裂，以致學生對于“筆算”的條件反射是只用豎式，不考慮選擇算法使運算簡便。

例如：67×9，67×63

我們應該允許學生簡化計算過程的書寫：67×9=670-67=60367×63=603×7=4221運算能力培養的教學建議四、估算以解決實際問題為主，適當引導，加深認知

基于理論研究的實踐告訴我們：1.估算宜以解決實際問題為主，但也不排斥用于單純計算的檢驗與估計；2.估算教學要以學生實際出發，但也不能處處遷就學生。方法一：22×18≈22×20=440，18估成20，估大了，實際座位沒有440個，不能肯定坐得下。方法二：22×18≈20×20=400，一個因數估大，一個因數估小，誤差抵消一部分，到底估大還是估小了不清楚。方法三：22×18≈20×18=360，22估成20，估小了，360＞350，一定能坐下。方法四：22×18=396≈400，準確數算出來了，再取整就多余了。教師再引導學生：比較方法二與方法四，筆算得到的準確數驗證了一個因數估大，一個因數估小，誤差較小。將方法一與方法三聯系起來看，得出22×18的取值范圍：360<22×18<440。把22、18都估成20，一個大了2，一個小了2，為什么誤差沒有完全抵消？準確數3962218近似數400202018220×2相差2×218×2202運算能力培養的教學建議五、改造“簡便運算”教學，發揮學習遷移的效能

為走出簡便運算教學的誤區，首先，可以從簡化遞等步驟，告別繁瑣的書寫入手。同時，將練習題與測試題的指導語改為“你認為怎樣簡便就怎樣算”或“選擇最適合你自己的方法，寫出遞等計算的過程”。

其次，改進運算律的教學，一是新授時，突出乘法分配律與其他運算律的本質區別，使學生一開始就清晰認知交換律、結合律都是針對一種運算的規律，只有分配律才是兩種運算的規律，從而將“分配”與“結合”的相互干擾消除在萌芽狀態。二是引導學生改善識別運算信息的審題習慣，變只關注數據特點為先看算式特點，再根據算式特點聯想運算律觀察數據特點。三是突破運算律的運用與簡便運算劃等號的束縛，讓學生感悟運算律在口算、筆算、解方程，以及導出幾何計算公式和解決實際問題中的運用。

此外，更為重要的是在日常運算及其應用時，有意識地發揮簡便運算的遷移功能。例如：

①

計算3.02×243.02×24=72+0.48=72.48。如果學生能將3×24+0.02×24的計算過程在頭腦里完成，即先寫72，再接著寫“.48”,從而直接寫出答案3.02×24=72.48，也應予以肯定。因為這也反映了課程標準的精神“根據運算律正確運算”。

②如圖，求梯形中陰影部分的面積。16955916一部分學生能夠發現，利用兩個三角形高相等的潛在條件，可以把兩個三角形轉化為一個三角形。由此可得簡便算法：1