專題1.3勾股定理之最短路徑問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律問(wèn)題所有類型！一．選擇題（共12小題）1．（2022春?五華區(qū)期末）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)B為一條棱的中點(diǎn)．螞蟻在正方體表面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是（）A．10cm B．4cm C．17cm D．5cm2．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，AB是底面圓的直徑，在圓柱表面的高BC上有一點(diǎn)D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)D的最短路程是（）cm．A．14 B．12 C．10 D．83．（2022春?洛陽(yáng)期中）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm．在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為（）cm．A．15 B．97 C．12 D．184．（2022秋?高州市期末）國(guó)慶節(jié)期間，茂名市一廣場(chǎng)用彩燈帶裝飾了所有圓柱形柱子．為了美觀，每根柱子的彩燈帶需要從A點(diǎn)沿柱子表面纏繞兩周到其正上方的B點(diǎn)，如圖所示，若每根柱子的底面周長(zhǎng)均為2米，高均為3米，則每根柱子所用彩燈帶的最短長(zhǎng)度為（）A．7米 B．11米 C．13米 D．5米5．（2022秋?沈陽(yáng)期末）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為4，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為1，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是（）A．21 B．5 C．29 D．376．（2022春?郾城區(qū)期末）如圖，臺(tái)階階梯每一層高20cm，寬30cm，長(zhǎng)50cm，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短路程是（）cm．A．1089 B．505 C．120 D．1307．（2022秋?揭陽(yáng)校級(jí)月考）如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體，把它分成3×3×3個(gè)小正方體，小正方體的棱長(zhǎng)都是1．如果一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，那么估計(jì)A，B間的最短路程d的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．（2022秋?牡丹區(qū)月考）如圖是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行的部分的截面是半徑為2.5m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m．小明要在AB上選取一點(diǎn)E，能夠使他從點(diǎn)D滑到點(diǎn)E再滑到點(diǎn)C的滑行距離最短，則他滑行的最短距離約為（）（π取3）m．A．30 B．28 C．25 D．229．（2022春?靖西市期中）如圖是放在地面上的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其中AB＝7cm，BC＝4cm，BF＝6cm，點(diǎn)M在棱AB上，且AM＝1cm，點(diǎn)N是FG的中點(diǎn)，一只螞蟻要沿著長(zhǎng)方形盒子的外表面從點(diǎn)M爬行到點(diǎn)N，它需要爬行的最短路程為（）A．10cm B．45cm C．62cm10．（2022秋?芝罘區(qū)期中）某?！肮鈱W(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡（如圖）．在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A′鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9cm，底面邊長(zhǎng)為4cm，則這圈金屬絲的長(zhǎng)度至少為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm11．（2022秋?青島期末）棱長(zhǎng)分別為8cm，6cm的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，頂點(diǎn)G在棱BC上，點(diǎn)P是棱E1F1的中點(diǎn)．一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，它爬行的最短距離是（）A．(35+10)cm B．513cm C．27712．（2022?廣饒縣一模）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2厘米和4厘米，高為5厘米．若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為（）厘米．A．8 B．10 C．12 D．13二．填空題（共8小題）13．（2022春?德城區(qū)期末）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是cm．14．（2022?濰城區(qū)一模）云頂滑雪公園是北京2022年冬奧會(huì)7個(gè)雪上競(jìng)賽場(chǎng)館中唯一利用現(xiàn)有雪場(chǎng)改造而成的，如圖左右兩幅圖分別是公園內(nèi)云頂滑雪場(chǎng)U型池的實(shí)景圖和示意圖，該場(chǎng)地可以看作是從一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了半個(gè)圓柱而成，它的橫截面圖中半圓的半徑為12πm，其邊緣AB＝CD＝24m，點(diǎn)E在CD上，CE＝4m，一名滑雪愛好者從點(diǎn)A滑到點(diǎn)E，他滑行的最短路線長(zhǎng)為m15．（2022春?仁懷市月考）如圖，要在河邊l上修建一個(gè)水泵站，分別向A村和B村送水，已知A村、B村到河邊的距離分別為2km和7km，且AB兩村莊相距13km，則鋪設(shè)水管的最短長(zhǎng)度是km．16．（2022秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)長(zhǎng)6+22米，寬為4米的長(zhǎng)方形草地上，如圖堆放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬AD，木塊的主視圖的高是2米的等腰直角三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是米．17．（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期末）如圖，教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上．若PA＝AB＝5米，點(diǎn)P到AD的距離是3米，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B，它的最短行程是米．18．（2022春?德州期中）如圖，點(diǎn)A是正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是．19．（2022秋?中原區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)三棱柱盒子底面三邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm，盒子高為9cm，一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒子的表面爬行一周到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，螞蟻要爬行的最短路程是cm．20．（2022秋?鳳城市期中）如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD＝80cm，高AB＝60cm，水深A(yù)E＝40cm．在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且EG＝60cm，一只螞蟻想從魚缸外的A點(diǎn)沿魚缸壁爬進(jìn)魚缸內(nèi)的G處吃面包屑．則螞蟻爬行的最短路線為cm．三．解答題（共10小題）21．（2022春?宜城市期末）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A，B，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為125m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長(zhǎng)為60m，BM的長(zhǎng)為75m．（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．22．（2022秋?原陽(yáng)縣期末）如圖，一個(gè)正方體木箱子右邊連接一個(gè)正方形木板，甲螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿a，b，d三個(gè)面走最短路徑到點(diǎn)B；同時(shí)，乙螞蟻以相同的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿d，c兩個(gè)面走最短路徑到點(diǎn)A．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷哪只螞蟻先到達(dá)目的地？23．（2022秋?江北區(qū)期末）在立方體紙盒的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，在另一頂點(diǎn)E處有一粒糖，你能為這只螞蟻設(shè)計(jì)一條最短路線，使它沿著立方體表面上的這一條路線爬行，最快捷吃到糖嗎？以下提供三個(gè)方案：①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E．（1）三種方案①、②、③中爬行路線最短的方案是；最長(zhǎng)的方案是．（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．24．（2022秋?二道區(qū)期末）如圖，已知線段BC是圓柱底面的直徑，圓柱底面的周長(zhǎng)為10，圓柱的高AB＝12，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)嵌有一圈長(zhǎng)度最短的金屬絲．（1）現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是；求該金屬絲的長(zhǎng)．25．（2022秋?隨縣期末）如圖1所示，長(zhǎng)方形是由兩個(gè)正方形拼成的，正方形的邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線為b，長(zhǎng)方形對(duì)角線為c．一只螞蟻從A點(diǎn)爬行到C點(diǎn)．（1）求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)（只能按箭頭所示的三條路線走），并說(shuō)明理由；（2）如果把右邊的正方形EFBC沿EF翻轉(zhuǎn)90°得到如圖2所示的正方體相鄰的兩個(gè)面（實(shí)線表示），則螞蟻從A點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)是多少？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出路線圖，若與圖中的線段有交點(diǎn)，則要標(biāo)明并說(shuō)明交點(diǎn)的準(zhǔn)確位置．（可測(cè)量猜想判斷）26．（2022秋?羅湖區(qū)期中）（1）如圖1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長(zhǎng)方體中能放入木棒的最大長(zhǎng)度；（2）如圖2，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)G處，求它爬行的最短路程．（3）若將題中的長(zhǎng)方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？27．（2022秋?元寶區(qū)校級(jí)期中）一根長(zhǎng)90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長(zhǎng)為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，問(wèn)：絲帶共有多長(zhǎng)？28．（2022秋?東明縣期中）東明縣是魯西南的化工基地，有東明石化集團(tuán)，洪業(yè)化工集團(tuán)，玉皇化工集團(tuán)等企業(yè)，化學(xué)工業(yè)越來(lái)越成為東明縣經(jīng)濟(jì)的命脈，化工廠里我們會(huì)經(jīng)常看到如圖儲(chǔ)存罐，根據(jù)需要，在圓柱形罐的外圍要安裝小梯子，如果油罐的底面半徑為6米，高24米，梯子繞罐體半圓到達(dá)罐頂，則梯子至少要多長(zhǎng)？29．（2022秋?福田區(qū)期末）如圖，是一個(gè)圓柱形的餅干盒，在盒子外側(cè)下底面的點(diǎn)A處有甲、乙兩只螞蟻，它們都想要吃到上底面外側(cè)B′處的食物：甲螞蟻沿A→A′→B′的折線爬行，乙螞蟻沿圓柱的側(cè)面爬行：若∠AOB＝∠A′O′B′＝90°（AA′、BB′都與圓柱的中軸線OO′平行），圓柱的底面半徑是12cm，高為1cm，則：（1）A′B′＝cm，甲螞蟻要吃到食物需爬行的路程長(zhǎng)l1＝cm；（2）乙螞蟻要吃到食物需爬行的最短路程長(zhǎng)l2＝cm（π取3）；（3）若兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)，且爬行速度相同，在乙螞蟻采取最佳策略的前提下，哪只螞蟻先到達(dá)食物處？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算或合理的估算說(shuō)明理由．（參考數(shù)