第二十六章二次函數單元重點綜合測試注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023秋·上海崇明·九年級校考階段練習）拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海·九年級假期作業）將拋物線向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為（）A． B． C． D．3．（2023·上海·九年級假期作業）已知二次函數的圖象開口向上，若點，，都在該函數圖象上，則，，三者之間的大小關系是（

）A． B． C． D．4．（2023·上海·一模）二次函數圖象如圖所示，那么下列結論中正確的是（）A． B． C． D．5．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯考階段練習）已知二次函數和（m是常數）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數圖象對稱軸之間的距離為（

）A．2 B． C．4 D．6．（2023·上海·九年級假期作業）如圖，已知拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結論：①；②；③函數的最大值為；④若關于的方程有兩個相等的實數根，則．正確的個數為(

)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023·上海·九年級假期作業）二次函數的開口方向是．8．（2023·上海·九年級假期作業）拋物線的對稱軸是．9．（2023·上海·一模）拋物線與y軸交點的坐標為．10．（2023春·上海普陀·九年級統考期中）在平面直角坐標系中，點關于拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是．11．（2023·上海·九年級假期作業）一臺機器原價為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機器的價格為萬元，則與之間的函數關系式為．12．（2023·上海奉賢·統考二模）如果一個二次函數的圖像頂點是原點，且它經過平移后能與的圖像重合，那么這個二次函數的解析式是．13．（2023秋·上海普陀·九年級校考階段練習）已知點、都在二次函數的圖象上，那么、的大小關系是：．（填“”、“”或“”）14．（2023·上海·九年級假期作業）要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱如圖所示．現以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為軸，水管所在直線為軸，建立直角坐標系，噴出的拋物線水柱對應的函數解析式是，則水管長為．15．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯考階段練習）已知拋物線經過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側，且，則的取值范圍是．16．（2023·上海·九年級假期作業）已知二次函數，當時，函數y的最大值為．17．（2023·上海·九年級假期作業）如圖，拋物線：與拋物線：組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線和拋物線與x軸有著相同的交點A、B（點B在點A右側），與y軸的交點分別為C、D．如果，那么拋物線的表達式是．18．（2023·上海·九年級假期作業）在平面直角坐標系中，點和點在拋物線上，若，則；若，則m的取值范圍是．三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上海·九年級假期作業）用配方法把下列函數解析式化為的形式．(1)；(2)．20．（2023·上海·九年級假期作業）已知一個二次函數的圖象經過點．(1)求b的值；(2)求拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式．21．（2023·上海·九年級假期作業）已知二次函數的圖象經過點，）、（，）、（，），且與軸交于、兩點．(1)試確定該二次函數的解析式；(2)判定點，是否在這個圖象上，并說明理由；(3)求的面積．22．（2023·上海·九年級假期作業）如圖所示，矩形花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆圍成．設邊的長為x米，矩形的面積為S平方米．(1)求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．23．（2023秋·上海徐匯·九年級校聯考階段練習）已知二次函數的函數值y和自變量x的部分對應取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…(1)當時．①求這個二次函數的解析式；②當拋物線下降時，求x的取值范圍；(2)如果m、n、p這三個實數中，只有一個是正數，求a的取值范圍．24．（2023·上海浦東新·校考三模）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點和點，其頂點為C．

(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標；(2)求的正切值；(3)點P在第一象限的拋物線上，且，求點P的坐標．25．（2023秋·上海普陀·九年級校考階段練習）在平面直角坐標系中，拋物線與