離散pso的優化及應用現狀

1pso離散模型顆粒集群優化（pso）是一種新興的基于群體智能理論的開發技術。與遺傳統計法相比，pso具有簡單的實現過程、需要調整的參數少、全球收斂能力和連續性等優點。pso在函數優化、神經網絡訓練和模糊系統控制等領域得到了廣泛應用。為了解決離散問題，在pso優化機制的基礎上，科學家們提出了一種分散的pso。它繼承了pso的優點，在分散優化領域顯示出了優越性，成為當前pso研究的熱點方向。本文簡要介紹了分散pso及其最新的研究成果，并討論了未來需要注意的研究內容和方向。2基本pso算法在PSO中,將個體看作具有位置和速度的粒子,其中粒子的位置代表問題的解.從初始群體出發,粒子在搜索空間中連續飛行,并根據自己和同伴的飛行經驗不斷地調整位置和速度,使自己漸漸接近最優解.令Vi={vi1,vi2,…,vin},Xi={xi1,xi2,…,xin}和pBi={pbi1,pbi2,…,pbin}分別為粒子i的速度、位置和個體最優位置;gB={gb1,gb2,…,gbn}為群體最優位置;w為慣性權重;c1與c2分別為認知系數和社會系數;r1和r2均為區間上的隨機數.基本PSO的步驟如下:Step1:設置算法參數,并產生初始微粒群;Step2:更新粒子狀態,有Vi=wVi+c1r1(pBi-Xi)+c2r2(gB-Xi),(1)Xi=Xi+Vi;(2)Step3:評價各粒子新位置的適應值;Step4:更新粒子的個體最優位置;Step5:更新群體最優位置;Step6:若未滿足結束條件,轉Step2;否則,算法結束.3典型的離散pso算法3.1速度更新的方式在二進制PSO(BPSO)中,Xi,pBi和gB均采用二進制編碼,速度Vi在取值區間內連續變化.在粒子狀態更新過程中,先由Sigmoid函數將位置分量的取值概率約束在區間內,再根據所產生的隨機數決定該分量取1或0.粒子的速度更新采用式(1),而位置更新則為xij={1,ifr1＜Sigmoid(vij);0,otherwise.(3)其中Sigmoid(vij)=1/EXP(-VIJ).為了防止Sigmoid函數飽和,通常將vij的取值限制在區間上.BPSO在函數測試和一些工程優化問題中顯示出了較高性能.為了用其解決流水線調度問題,文獻將粒子的位置擴展為n×n的0-1矩陣,而速度則為n×n的實數矩陣.從上述過程可見,BPSO的速度仍采用實數編碼,并在連續域內執行更新操作.速度的每一維分量都是獨立變量,迭代過程中各分量獨立變化,并不能反映出這些變量之間的約束關系或順序關系.雖然粒子位置采用離散值表示,但只是由連續的速度通過函數映射得到,因此BPSO仍具連續本質.3.2yti的更新文獻提出了一類組合PSO(CPSO),用于解決調度問題.在CPSO中,Xi,pBi和gB均為工件排列,Vi的意義與基本PSO相同.在優化過程中,CPSO并不直接更新Xi,而是更新中間矢量Yi,再由Yi得到Xi.為此,定義Xi和Yi的對應關系如下:1)由Xi得到Yi,即yi={1,ifxij=gbj;-1,ifxij=pbij;rand(1,-1),ifxij=gbj=pbij;0,otherwise.(4)其中rand(1,-1)表示隨機選擇1或-1.2)由Yi得到Xi,即令j=0,1,…,n,重復下列步驟:Step1:若ytij=1或yij=-1,則先在當前Xi中找到工件xir,使xir=gbj或xir=pbij;若r≥j或rand()<0.5,則交換xij與xir.Step2:若yij=0,則在當前Xi中找到第1個xir,使xir≠gbj≠pbij,并交換xij與xir.在以上對應關系的基礎上,定義速度更新公式為vij=wvij+r1c1d1+r2c2d2,(5)其中d1=1-yij與d2=-1-yij分別為xij到gbj和pbij的距離.定義Yti的更新方法為ytij={1,ifyt-1ij+vtij＞α;-1,ifyt-1ij+vtij＜α;0,otherwise.(6)其中α是控制參數.由式(5)和(6)可知,CPSO仍工作在連續域,具有連續的本質.雖然文獻的仿真實驗表明了CPSO的優越性能,但中間變量Yi的引入,降低了算法的簡捷性,增大了算法實現的難度.3.3城市地位加速度vi文獻從新的研究角度進行PSO的離散化,提出了解決旅行商問題的離散PSO之一(DPSO1).DPSO1將粒子位置表達為n個城市的排列Xi={1,2,…,n};速度Vi={(pi,pi′),(pj,pj′),…}為一組交換操作,其中pi,pi′,pj和pj′均為城市在排列中的位置;而(pi,pi′)和(pj,pj′)則為交換兩城市的位置;Xi⊕Vi為“位置加速度”,表示對Xi依次執行速度V中的交換操作;X′i⊙Xi=Vi為“位置減位置”,其結果是速度.在以上各種運算的基礎上,粒子的狀態更新公式為Vi=ωVi⊕c1r1(pBi⊙Xi)⊕c2r2(gBi⊙Xi),(7)Xi=Xi⊕Vi.(8)DPSO1在離散域內重新定義粒子的位置、速度及其相關操作.其位置和速度的更新均是在考慮各分量順序關系的基礎上進行的.這樣,DPSO1就工作在離散域,具有離散本質.但由于DPSO1過于注重在結構和形式上與基本PSO的一致,導致粒子更新操作的復雜度高,優化性能并不理想.3.4n,dn文獻提出了解決單機調度問題的離散PSO之二(DPSO2).在DPSO2中,粒子的位置為工件排列,速度為一組插入操作.設π={π1,π2,…,πn}和λ={λ1,λ2,…,λn}為兩個工件排列,函數?(π,πi)為πi在排列π中的位置.運算規則如下:“排列相減”可得速度V=π-λ={(π1,d1),(π2,d2),?,(πn,dn)}={v1,v2,?,vn}.(9)其中:(πj,dj)為一個移動;距離dj=j-?(λ,πj)為工件πj在兩個排列中的位置之差.“位置加速度”π⊕(πj,dj)表示將排列π中的工件πj移動dj個位置;“兩個速度相加”為其對應的部分相加;“速度乘以數”為所有速度分量的距離乘以數.在以上運算規則的基礎上,粒子更新操作為Vi=ωVi⊕c1r1(pBi-Xi)⊕c2r2(gBi-Xi),(10)Xi=ρ(Xi⊕Vi)?(11)其中函數ρ(·)表示對所得結果的修正.修正方法為:從1到n掃描所得排列,若某一位置上有多個工件,則按“先進先出”的原則將多余工件移動到其后面最近的空位置上;若某位置為空,則按“先進先出”的原則從其后面最近的含多個工件的位置上取一個工件補上.與DPSO1類似,DPSO2在離散域內重新定義了粒子的位置、速度及其運算規則,并在離散域內實行粒子的更新,具有離散的本質.由于DPSO2在定義運算規則時,充分考慮到了對排列問題的可操作性,因而比較容易理解和實現.3.5新粒子的概念由分析基本PSO的位置和速度更新過程可知,粒子的新位置是粒子的當前狀態、個體最優位置值和群體最優位置相互作用的結果.因此,如果將粒子表示為離散問題的解,并在離散域內定義認知部分和社會部分,則可得到位置更新公式為Xi=c2?g(c1?g(w?h(Xi),pBi),gB).(12)其中:h(Xi)表示對粒子Xi執行擾動操作,g(Ei,pBi)和g(Fi,gB)都表示兩個粒子相互作用,產生一個新粒子.式(12)由以下3部分構成:1)粒子對目前狀態的思考,即Ei=w?h(Xi)={h(Xi),rand()＜w;Xi,rand()≥w.2)粒子從pBi繼承信息Fi=c1?g(Ei,pBi)={g(Ei,pBi),rand()＜c1;Ei,rand()≥c1.3)粒子從gB繼承信息Xi=c2?g(Fi,gB)={g(Fi,gB),rand()＜c2;Fi,rand()≥c2.在新的位置更新公式中,位置編碼可采用基于自然數的排列表示,而粒子的擾動和粒子從gB或pBi繼承信息可分別采用變異或交叉來實現,從而PSO就工作于離散域,故稱這種PSO為離散PSO之三(DPSO3).雖然DPSO3借用了遺傳算法的變異或交叉操作,但它采用的仍是PSO的優化機理,具有記憶粒子最佳位置的能力和粒子間信息共享的機制,即通過個體的合作與競爭實現問題的求解,這與采用優勝劣汰機制的進化算法有本質區別.目前,基于PSO的優化機理和離散問題的特點,通過重新設計粒子狀態更新算子解決離散優化問題,已成為PSO的一個新發展方向[16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38].4分散pso算法的改進研究改進離散PSO的優化性能是離散PSO研究的重要內容.從查閱到的文獻來看,離散PSO的主要改進方法可歸納如下.4.1pso離散化方法離散PSO是基本PSO的離散化變體.不同的離散化方法會產生不同性能的離散PSO.因此,從分析PSO的優化機理和問題特點出發,提出更有效的PSO離散化方法,是得到高性能離散PSO的一種重要途徑.譬如,針對流水線調度問題,文獻分別從不同的研究角度出發,得到了4種不同性能的離散PSO;文獻則針對BPSO的缺陷,提出了粒子的基因型和顯型兩種表達方式,并將粒子的基因型引入到狀態更新公式中,得到了一種新型BPSO.實驗結果表明,該方法比原BPSO具有更大的優越性.4.2改進信息共享機制PSO的信息是一種單向流動方式,即信息由群體最優位置和個體最優位置向粒子新狀態流動.這種信息流動方式造成粒子受其鄰域極值的影響較大,最終使其難以脫離局部極值,導致算法早熟收斂.因此,改進信息共享機制,也是提高離散PSO性能的有效途徑.文獻提出了基于群體智能的信息共享機制,即算法保證一定規模的記憶庫,個體的每次更新均從自身個體極值和記憶庫中隨機選擇一個粒子獲取更新信息;微粒群在每次迭代的同時完成對記憶庫的更新.在這種信息共享機制下,個體更新不僅依賴于自身經驗,而且借鑒其他個體的成功經驗,從而擴大了粒子的搜索范圍,增強了算法的搜索能力.4.3優化粒子狀態更新策略由PSO的狀態更新公式可知,粒子的新狀態是由其先前狀態、個體最優位置和群體最優位置重組構成的,重組方式會影響粒子的新狀態.因此,合理地利用既有信息,設置高效的狀態更新策略,是提高離散PSO性能的重要途徑之一.文獻針對解決Jobshop問題的離散PSO,提出了40種粒子狀態更新方式.研究結果表明,合理的狀態更新策略有助于提高算法性能.文獻針對旅行商問題的研究也得到了類似的結論.4.4基于棒性的參數選擇控制參數影響粒子的移動軌跡,從而影響到算法的搜索區域.因此,研究合理的參數設計方法、設置自適應的控制參數或提高算法對參數的魯棒性均是改進離散PSO的有效途徑.文獻針對所設計的DPSO,采用實驗設計(DOE)和方差分析(AVOV)方法研究控制參數對搜索性能的影響,給出了參數選擇的指導原則;則設計了自適應的認知系數和社會系數,使粒子在搜索過程中動態地調整飛行步長,有效地實現了粒子自我適應和社會協作的平衡;采用慣性權重線性下降法,使算法在搜索初期有效地探索較大區域,隨著搜索過程的深入,逐漸開始精細搜索.4.5局部覆蓋原則初始微粒群是離散PSO的搜索起點.好的初始群體有助于提高求解質量.一個好的初始微粒群一方面應保證一定的分布性,即能以較大的概率覆蓋整個搜索空間,以防止算法陷入局部極值;另一方面應包含部分較高質量的個體,以指導算法更有效地搜索,避免因盲目搜索而降低效率.因此,給離散PSO提供高質量的初始群體,也是提高其優化性能的重要途徑.文獻采用簡單啟發式算法和隨機產生粒子相結合的方法,保證了所得初始微粒群的均布性和高質量,有效地提高了算法性能.4.6提高粒子尋優能力由于PSO僅僅是對自然現象的簡單模擬,算法框架和搜索模式通常固定不變,在進化過程中隨機性較強,缺乏有效學習機制的指導,致使算法的優化性能不高.因此,增強粒子的學習能力,使它能在尋優過程中自動地處理和提取知識,并根據所得知識動態地選擇最合適的搜索區域,也是提高離散PSO性能的重要途徑.文獻針對旅行商問題,采用公共知識庫來存儲各個城市的近鄰城市列表.在搜索過程中,該公共知識庫能被所有粒子所感知并且動態更新.粒子則通過學習算子,利用已有知識自適應地完成更新操作.該方法能使粒子自適應地選擇移動區域,提高其尋優能力.4.7在離散pso中增加被動聚合機制離散PSO的隨機操作引起算法執行中不可避免地重復抽樣,或離散PSO過分強化對種群內部演化機制的模擬,忽略了演化過程中環境對種群的反作用,造成了算法搜索效率低.因此,賦予粒子更多的智能以避免重復抽樣,或模擬在環境影響下受訓種群的快速進化機制,也是發展離散PSO的重要途徑.文獻通過在離散PSO中溶合被動聚合機制,擴大了粒子之間信息的傳播,有效地提高了搜索效率.4.8模擬退火算法在搜索過程中,粒子一旦陷入局部極小就很難擺脫,造成算法過早收斂.因此,增強粒子擺脫局部極小的能力,避免算法陷入局部極小而停滯不前,可提高算法性能.文獻通過采用模擬退火算法的概率性劣向轉移的機制,提高了粒子擺脫局部極小的能力,從而有效避免了算法早熟收斂,使算法的全局搜索能力有了顯著提高.4.9提高算法性能由分析離散PSO的優化機理可知,粒子總是追逐當前群體最優位置和自己迄今搜索到的最優位置.因此,粒子速度很快降到接近于0,從而導致群體陷入局部極小而無法擺脫,該現象稱為微粒群的趨同性.這種趨同性限制了離散PSO的搜索質量.因此,增加微粒群的多樣性,避免趨同性,可提高算法性能.文獻通過為速度增加一個與群體分散度相關的隨機量來改善離散PSO的多樣性,有效地提高了算法的收斂速度和求解質量;針對解決旅行商問題的離散PSO,提出了個體多樣性和群體微觀多樣性的概念,并通過引入排斥算子增加群體多樣性,有效抑制了算法的早熟停滯現象;針對Jobshop調度問題提出了一種有效的多樣性策略.4.10局部搜索方法.探測與開發是搜索過程中的一對矛盾.探測強調在全局范圍內尋找新的搜索區域,而開發則側重于在所得區域內實現精細搜索.然而,在搜索過程中,兩者常常交織在一起,導致一個區域還未搜索完畢就轉移到了另外的區域,從而影響了離散PSO的精細搜索能力.因此,可通過在離散PSO中嵌入局部搜索方法來提高其開發能力,以實現探測與開發的有效平衡.文獻通過在離散PSO的每次迭代之間加入局部搜索算法來增強其優化性能;文獻則探討了在離散PSO中嵌入局部搜索的3種方式,并驗證了其有效性.4.11混合禁忌搜索利用不同優化機制、優化行為和優化結構的互補性來提高求解性能,將多種算法混合使用已成為智能算法發展的重要途徑.因此,發展與其他智能算法混合的離散PSO就成為改進離散PSO的一條重要途徑.文獻通過混合禁忌搜索算法加強了離散PSO的局部探測能力;文獻則研究了離散PSO與變鄰域搜索算法和閾值接收算法有效混合的3種結構:串行結構、嵌入結構和協同結構,并通過仿真實驗表明了嵌入結構的混合離散PSO算法優于其他兩種結構的混合算法.4.12改進的離散pso算法協同進化是近幾年來研究的熱點.它除了以進化為基礎外,還進一步考慮到種群與環境之間、種群與種群之間、個體與個體之間及個體與種群之間的協調,這就有效地拓展了進化模型的生物基礎和系統行為.因此,發展協同進化的離散PSO,也是改進離散PSO算法的有效途徑.文獻模擬了自然界同物種不同種群間的協作與交流,將多子群策略和子群間雜交策略引入微粒群算法中,增強了算法的尋優能力;文獻則提出了離散3種群PSO,各種群的粒子分別采用不同的飛行速度以提高算法的優化性能.4.13基于有向圖關鍵路徑的鄰域結構工程優化問題是非常復雜的,通用的離散PSO往往求解質量差、收斂速度慢,難以得到有效應用.利用與問題相關的領域知識指導離散PSO的搜索方向或加快搜索,則可有效提高其優化性能.文獻針對Jobshop問題,采用基于有向圖關鍵路徑的鄰域結構,使算法避免了冗余搜索和迂回搜索,提高了求解質量;文獻分別針對無等待流水線調度問題和零空閑流水線調度問題,設計了基于插入鄰域結構的快速搜索算法,提高了算法效率.5分散pso算法的應用研究鑒于離散PSO的優越性,離散PSO已在諸多離散優化領域得到應用,簡單歸納如下.5.1關鍵研究問題和應用生產調度問題通常指生產過程的作業計劃,即工件在機器上的加工排序和生產批量的劃分等.它具有廣泛的工程背景,是學術界和工程界共同關注的熱點研究問題之一.目前,離散PSO已被成功應用于求解經典調度問題、復雜調度問題、多目標調度問題和生產批量計劃問題等.1優化算法性能針對單機調度問題,文獻以公共交貨期條件下的總加權提前和延遲懲罰為優化目標,提出了一種離散PSO,并通過嵌入變鄰域搜索來提高算法的局部搜索能力和跳出局部極值的能力;采用離散PSO最小化在機床啟動時間與工件加工順序相關條件下的總延遲懲罰,并采用局部搜索來強化算法的精細搜索能力.針對置換流水線調度問題,以優化最大完成時間為指標,提出了具有新的信息共享機制離散PSO,并采用問題領域知識指導粒子局部搜索;提出了基于遺傳算法的交叉算子和變異算子的離散PSO,并比較研究了幾種交叉和變異算子的有效性;則以優化最大完成時間和總流經時間為目標,提出了一種CPSO,并采用模擬退火算法來增強CPSO擺脫局部極值的能力.針對作業車間調度問題,以優化最大完成時間為指標,提出了與禁忌搜索算法相混合的離散PSO.針對開放車間調度問題,進一步證實了其所得離散PSO的有效性;將提出的離散PSO與基于鄰域知識的局部搜索相結合,得到一種有效的混合算法.針對平行機調度問題,最先將PSO的思想引入其中,提出了一種離散PSO,實驗表明所得方法優于模擬退火算法.2pso性能優化針對無等待流水線調度問題,文獻以最大完成時間和總流經時間為優化目標,提出了與變鄰域搜索相混合的離散PSO,并探討了控制參數的選擇方法和嵌入變鄰域搜索對算法優化性能的影響;系統地研究了采用變鄰域搜索改進離散PSO性能的3種方式.針對零空閑流水線調度問題,以最大完成時間為優化指標,提出一種帶有快速局部搜索離散PSO;針對批量流水線生產調度問題,提出了以最小化加權提前和延遲總時間為目標的離散PSO,并證實了該方法優于相關文獻的研究成果;針對柔性作業車間調度問題,提出了一種動態雙種群的離散PSO.方法在進化過程中保持兩個不斷變化規模的子群,各子群分別采用不同的學習策略進化,并相互交換所得信息.實驗表明該方法有效避免了早熟收斂的發生.3基于pso算法的待表面調度問題相對于傳統的多目標優化方法,微粒群算法在求解多目標問題上具有很大優勢.針對多目標無等待流水線調度問題,文獻提出了多目標的離散PSO算法.該方法采用簡單啟發式方法產生高質量的初始微粒群,采用文檔集合存儲近似Pareto解并指導算法向Pareto陣線收斂,采用局部搜索加強算法的精細搜索能力以實現探測與開發的平衡.仿真實驗表明了該方法的有效性.41生產計劃文獻針對以最小化訂貨和庫存總成本為目標的生產批量計劃問題,提出了一種BPSO,實驗結果表明該方法優于傳統的遺傳算法.5.2改進的基本pso任務分配問題是一類廣泛存在于工農業生產、交通運輸及服務行業的典型組合優化問題.文獻在分析基本PSO的收斂性能和任務分配問題的解空間分布情況的基礎上,提出一種用于求解該類問題的離散PSO.該方法采用慣性權值非線性下降策略更新粒子速度,以提高算法的收斂性;采用反正切函數對粒子的位置更新公式進行處理,以保證解的可行性.5.3混合離散pso旅行商問題是運籌學中經典的組合優化問題之一.它是許多實際問題的簡化,譬如郵遞路徑規劃、計算機文件傳輸和超大規模電路設計等.針對旅行商問題,文獻提出了基于遺傳操作的廣義PSO,該方法采用交叉作為粒子的信息交換策略,采用變異作為粒子的隨機搜索策略;結合遺傳算法、蟻群算法和模擬退火算法的思想,提出了求解旅行商問題的24種混合離散PSO;根據生物界中當種群密度過大時個體會自動分散遷徙的特性,提出一種自逃逸離散PSO,該算法能使陷入局部極小的粒子通過自逃逸行為自動全局尋優;則提出了解決旅行商問題和通用旅行商問題的離散PSO,該方法采用不確定搜索策略和交叉排除技術加快算法的收斂速度,采用局部搜索提高其局域開發能力.5.4混合離散pso方法車輛路徑問題也是當前運籌學與組合優化領域的前沿與熱點研究問題之一,它來源于現實生活中的物流配送車輛調度問題、郵政投遞問題、公共汽車調度問題、電力調度問題、管道鋪設問題和計算機網絡拓撲設計問題等.文獻研究了帶容量約束的車輛路徑問題,提出了一種混合離散PSO,該方法將離散PSO的全局探測能力與局部搜索算法的開發能力相結合,并采用模擬退火跳出局部極值,因而具有較強的優化性能.5.5城市物流節點選址模型城市物流節點通常是指為城市提供社會物流服務的物流園區、物流中心、配送中心以及設施相對完備的貨運樞紐站等設施.城市物流節點是城市物流系統的重要組成部分,城市物流節點的選址規劃對于構建城市物流系統至關重要.文獻在考慮城市物流系統運行費用最小的基礎上,構建了城市物流節點的選址模型,使用離散PSO對該模型進行求解,算例分析表明該算法具有較高的達優率.5.6基于pso的電力網絡規劃電力網絡規劃是在已知給定電源規劃和負荷預測的基礎上,根據現有的電網結構,合理選擇新建或擴建線路以滿足電力系統安全、可靠運行和經濟最優.針對該問題,文獻通過分析電力網絡規劃的特征,提出了解決電力網絡規劃問題離散PSO,并對所得離散PSO的適應度函數構造、參數選擇方法、收斂判斷條件進行了分析比較.5.7基于最優目標網的電網恢復模型大停電后的電力系統恢復是一個復雜的決策和控制問題,為了提高電網的恢復速度,通常根據電網的結構特點,將大規模電網分成幾個子網,對每個子網單獨恢復,然后通過并網來實現整個系統恢復.文獻將大停電事故后的輸電網絡重構問題表示為以重要負荷恢復量占已恢復負荷總量的比例最高為目標的非線性優化問題,在考慮負荷重要性、網絡連通性、電網所需滿足的各種安全和運行約束的基礎上,提出一種求解最優目標網的離散PSO.5.8基于進化粒子濾波的精度分析粒子濾波是動態貝葉斯網絡的一種近似推理算法,已被成功用于機動目標跟蹤、信號傳輸與壓縮、金融領域數據分析和圖像處理等領域,成為無參隨機抽樣算法方面的一個研究熱點.文獻提出了一種進化粒子濾波推理算法,將離散PSO技術引入傳統粒子濾波中,利用離散PSO的迭代尋優能力重新分配粒子,使粒子的表示更接近真實后驗概率密度,從而提高粒子濾波的推理精度.在離散動態貝葉斯網絡上的概率推理實驗結果表明了其有效性.5.9多用戶檢測技術碼分多址技術產生的多址干擾嚴重影響著系統的性能和容量.多用戶檢測技術是有效解決多址干擾問題的方法之一.文獻將克隆選擇算法和離散PSO相結合,提出一種優化多用戶檢測技術的自適應克隆選擇離散PSO,使檢測器在誤碼率和檢測速度上得到明顯改善.5.10其他問題除以上應用外,離散PSO還被成功用于項目調度問題,基因表達數據中的特征基因提取,基于劃分的聚類問題和神經網絡訓練等.6離散pso應用研究展望離散PSO將微粒群優化的思想成功推廣到離散優化領域,為解決離散問題提供了新途徑.雖然其相關研究受到了極大重視,但畢竟剛起步,在理論基礎方面還缺乏對離散PSO搜索機理和工作性態的系統研究,在算法設計方面還缺乏對離散PSO算法策略的深入探討,在基于離散PSO的混合算法方面還缺乏高性能的混合算法策略,在應用研究方面還很不成熟.歸納而言,離散PSO的進一步研究尤其需注意以下幾個方面.6.1pso離散化機制PSO的離散化方法研究是離散PSO研究和