五年級數學（上）第五單元整理和復習整理：劉新民一、基礎知識整理（一）、用字母表示數1、用字母表示數(1).用字母可以表示數，用含有字母的式子可以表示數量關系。(2).當字母的值確定時，含有字母的式子的值也就隨之確定。(3).在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。2、用字母表示運算定律(1).加法交換率：a+b=b+a(2).加法結合率：(a+b)+c=a+(b+c)(3).乘法交換率：ab=ba(4).乘法結合率：(ab)c=a(bc)(5).乘法分配率：(a+b)c=ac+bc3、用字母表示計算公式(1).長方形的面積公式：S=a·b；長方形的周長公式：C=（a+b）×2(2).正方形的面積公式：S=a·a=a2；正方形的周長公式：C=a·4=4a4、用字母表示數量關系用字母表示稍復雜的數量關系時，可以先把字母看成一個實際的數，找出題中的數量關系，再用含有字母的式子表示出來。注意：1.數和字母相乘，省略乘號時，一般把數寫在字母的前面。2.a2表示兩個a相乘，即a2=a·a；2a表示兩個a相加，即2a=a+a（二）、方程的意義1、方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。2、等式的性質（1）.等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。（2）.等式兩邊乘同一個數，或除同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。注意：方程一定是等式；等式不一定是方程。（三）、解方程1.方程的解與解方程方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值；解方程是求方程的解的過程。2.幾種方程的解法：（1）、形如ax=b(a≠0)的解法把方程的兩邊同時除以a，則：ax÷a=b÷a，x=（2）形如x÷a=b(a≠0)的解法方程兩邊同時乘a得：x÷a×=ab,x=ab(3)、形如a÷x=b的方程的解法把方程的兩邊同時乘x，得a÷x×x=bx,bx=a,x=(4)、形如ax+b=c的方程的解法把方程的兩邊同時減b得：ax+b-b=c-b,ax=c-b,x=(5)、形如ax-b=c的方程的解法把方程兩邊同時加b得：ax-b+b=c+b,ax=c+b,x=(6)、形如a(x±b)=c的方程的解法可以把(x±b)看成一個整體求出x±b=，x=±b；也可以利用乘法的分配律化成ax±ab=c，再利用等式的性質解。3.檢驗方程把求得的未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值，如果相等，所求的未知數的值就是原方程的解；否則就不是。（四）、列方程解決問題1.列方程解決問題的步驟（1）.弄清題意，找出未知數，用x表示。（2）.分析、找出數量之間的相等關系，列方程。（3）.解方程（4）.檢驗，寫出答語。2、方程解法與算術解法的區別（1）.列方程解決問題時，未知數用字母表示，參加列式；算術法中未知數不參加列式。（2）.列方程解決問題是根據題中的數量關系，列出含有未知數的等式，求出未知數；算術法是根據題中已知數和未知數之間的關系，再列式解答。二、基本方法整理例1：藍天劇場第1排有a個座位，后面每排都比前一排多2個座位，第2排、第3排各有多少個座位？若用m表示第n排的座位數，則m用字母a和n表示是多少？分析與解答：由于后面每排都比前一排多2個座位，所以第2排應該是(a+2)個座位，第3排又比第2排多2個座位，則第3排有a+2+2=a+4(個)座位。后面每排都比前一排多2個座位，可以理解為后一排比前一排多（排數-1）個座位，故m=a+(n-1)×2=a+2n-2(個)座位。例2：如下圖擺放餐桌和椅子。（1）.1張餐桌可坐6個人，2張餐桌可坐10個人，4張可坐多少人？分析與解答：從觀察圖形可知，每接一張桌子多坐1個4人，那么4張桌子就多坐了4-1=3（個）4，故4張桌子可坐6+4×3=18（人）（2）.按規律擺下去，m張餐桌可坐多少人？20張餐桌可坐多少人？分析與解答：m張餐桌要加（m-1）座位，所以要多坐（m-1）×4（人），即m張桌子要坐6+（m-1）×4=4m+2(個)座位。當m=20時，4m+2=4×20+2=82（個）。例3：姐姐給妹妹出了兩道算式謎。每道算式謎中不同的字母或漢字代表不同的數字，你能幫助妹妹算出字母或漢字所代表的數字嗎？（1）1A3（2）好學生+BA +生學好195 444A=（）B=（）好=（）學=（）生=（）分析與解答：（1）由于3+A=5，則A=2，又由于A+B=9，故B只能是9-2=7。（2）因為生+好=好+生=4=1+3=3+1=2+2，又因為不同的漢字代表不同的數字，所以好=1或3，生=3或1，由于學+學=4，所以學=2。例4：已知B是A的30倍，C是B的10倍，D是C的10倍，求A=3.3時，D+6C+6B+20A的值。分析與解答：要求A=3.3時，D+6C+6B+20A的值，關鍵把B、C、D都用A來代替。由題意可知B=30A，C=10B=10×30A=300A，D=10C=10×300A=3000A，所以化簡原式=3000A+6×300A+6×30A+20A=5000A，把A=3.3代入可得，原式=5000×3.3=16500例5：m=5，n是m的4倍，p是n的1.6倍，求4m+6n+10p的值。分析與解答：要求4m+6n+10p的值，關鍵在于把它進行化簡，都化成含m的式子，由題意可知n=4m，p=1.6n=4×1.6n=6.4n=6.4×4m=25.6m，那么原式=4m+6×4m+10×25.6m=284m，再把m=5代入可得284×5=1420。例6：用邊長為1㎝的小棒擺正方形，如下圖：3㎝3㎝2㎝2㎝1㎝1㎝3㎝3㎝2㎝2㎝1㎝1㎝（1）擺邊長是1㎝的正方形需要（）根小棒，擺邊長是2㎝的正方形需要（）根木棒，擺邊長是3㎝的正方形需要（）根木棒，擺邊長為n㎝的正方形需要（）根木棒。（2）當n=99時，擺正方形需要多少根木棒？分析與解答：(1)、擺邊長為1㎝的正方形需要4根小棒；擺成邊長為2㎝的正方形需要12根木棒，擺成邊長為3㎝的正方形需要24根木棒；擺邊長為n㎝的正方形需要多少根木棒，關鍵找出根數與邊長的關系，用n表示。先把4、12、24分解：4=2×1×2；12=2×2×3；24=2×3×4；從中可以看出，每個數字都是2乘兩個連續自然數，兩個連續自然數可表示成n(n+1)，所以當邊長是n㎝時，所用的木棒數為2n(n+1)根。（2）、當n=99時，2n(n+1)=2×99×（99+1）=19800（根）例7：李奶奶要用一袋重300g的鹽腌咸菜，她想把這些鹽分成三等份，可是手中的天平只配置一個特制的5g砝碼和一個特制的30g砝碼。李奶奶用這架天平最少要稱量幾次？寫出稱法。分析與解答：第一次：用30g砝碼稱出30g鹽，第二次：用5g和30g稱出35g鹽，第三次：用5g、30g和35g鹽稱出70g鹽，第四次：用70g鹽和30g鹽再稱出100g鹽這樣就將300g鹽分成了三等份。例8：下面豎式中的字母各代表什么數字？（每個字母所代表的數字都不同）（1）abcd (2)abcde×9 ×4 dcba edcbaa=()b=() a=()b=()c=()c=()d=() d=()e=()分析與解答：（1）由于四位數乘一位數積仍然為四位數，說明a與9的乘積不能滿十，那么a=1；d與9的乘積末尾有1，則d=9；b與9的乘積不能滿十，那么b=1或0，由于不同字母代表的數字不同，所以b=0；c與9相乘再上個位進的8，個位是0的就是2與9相乘加8等于20，則c=2；（2）五位數乘4結果還是五位數，說明a與4的乘積不能滿十（包括加進位后），那么a可能是1或2，又因為4與e乘積的末尾只有2，故a=2，e=3或8；又因為a=2，所以e=8；由于a=2，e=8，那么b與4的乘積不能滿十（包括進位后），所以b=0、1或2，d與4的乘積加進位的3，結果不會是0或2，4與7的乘積家進位3正好31，則b=1，d=7；4與c的乘積加進位3，積的末尾與這個數相同的就是9。例9：方程x+1.2=10.1與mx=21.36有相同的解，求m的值。分析與解答：由x+1.2=10.1，得x=8.9，再代入mx=21.36，即8.9m=21.36，故m=21.36÷8.9=2.4。例10：已知a+b=35.2，a-b=25.8,求a、b和ab的值。分析與解答：利用和差問題的解法法：a=（和+差）÷2=(35.2+25.8)÷2=30.5b=(和-差)÷2=（35.2-25.8）÷2=4.7。例11：五個連續自然數的和是75，這五個連續自然數分別是多少？分析與解答：由于連續的自然數之間相差1，可以設中間的數為x，則這個數左右兩邊的兩個數為x-2，x-1，x+1，x+2，那么這五個自然數的和可以表示為（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=5x=75，x=15，那么其它幾個數分別是15-1=14，15-2=13，15+1=16，15）2=17。例12：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，小軍多少歲時，爸爸的年齡是小軍的3倍？分析與解答：這道題可以抓住年齡差不變列方程，由“爸爸的年齡是小軍的3倍”，可知小軍的年齡是標準量，設小軍的年齡為x，那么爸爸的年齡可表示為3x，則他們的年齡差為3x-x=2x，小軍8歲時，他和爸爸的年齡差是34-8=26，由于前后年齡差相等，所以2x=26，x=13。例14：媽媽買回一些蘋果，按計劃天數吃，如果每天吃6個，則少8個；如果每天吃4個，則多4個。媽媽買回多少個蘋果？分析與解答：不管怎樣吃，蘋果的總數不變。如果知道這堆蘋果吃的天數，那么這堆蘋果的總數也就知道了，所以可設這堆蘋果可吃x天，那么每天吃6個，則少8個，蘋果的總數可表示為6x-8，每天吃4個，則多4個，蘋果的總數可表示為4x+4，因為蘋果總數相等，即6x-8=4x+4，x=6，那么媽媽買回蘋果4×6+4=28（個）。例15：小松鼠儲存一些松果過冬，小松鼠原計劃每天吃6個松果，實際每天比原計劃多吃2個，結果提前5天吃完松果。小松鼠一共儲存了多少個松果？分析與解答：解答這道題的關鍵是求出這些松果可吃多少天，設可以吃x天，每天吃6個，這些松果有6x（個），實際每天比原計劃多吃2個，結果提前5天吃完松果，可理解為如果每天吃8個，則少40個松果，那么這些松果有（6+2）x-5×8=8x-40，又因為松果的總數相等，所以6x=8x-40，x=20，那么小松鼠一共儲存了20×6=120（個）松果例16：甲、乙兩城相距315㎞，一輛汽車從甲城開往乙城，一輛摩托車從乙城開往甲城。汽車每小時行60㎞，3小時后兩車相距15㎞。摩托車每小時行多少千米？分析與解答：根據相遇問題的解法，兩車的路程和等于全路程，可設摩托車每小時行x千米，兩車的路程和可表示為60×3+3x+15=165+3x，即165+3x=315，x=50。例17：教室里有若干名學生，走了8名女生后，男生人數是女生人數的3倍；又走了6名男生后，男生人數是女生人數的2倍，教室里原來有學生多少名？分析與解答：這道題可以間接設原來有女生x人，走了8人后還剩x-8，那么男生人數是（x-8）×3=3x-24，又走了6名男生后，男生還剩3x-24-6=3x-30，這時男生人數是女生人數的2倍，即3x-30=（x-8）×2，x=14，則男生人數有（14-8）×3=18（人），所以教室里原來有14+18=32（人）三、同步練習1.一架天平，只配一個特制的4g砝碼和一個特制的6g砝碼和一個特制的10g2.方程x-0.8=2.4與ax=9.6有相同的解，求a的值。3.a+b+c=33，a+a+b=31，a+b-c=9，求a、b、c的值。4.明明今年7歲，王老師今年43歲，明明多少歲時，王老師的年齡是明明的4倍？5.實驗小學六（2）班的同學合買一個足球。如果每人拿2.5元，則少4元；如果每人拿2.8元，則多8元。六（2）班一共有多少人？6.A、B兩地相距102㎞，一輛轎車由A城開往B城，同時一輛卡車由B城開往A城。轎車每小時行駛75㎞，0.8小時后，兩車相距18㎞。卡車每小時行駛多少千米？7.車間里有若干名工人，走了10名男工后，男工人是女工人數的4倍。車間里原來有工人多少名？8.一架天平，有3g、5g、8g9.一架天平，有5g、7g、8g四、考點復習一、填空題1.書架上有a本故事書，比科技書的本數多5本，a-5表示（），2a-5表示（）。2.哈雷彗星大約每76年出現一次，公元m年出現后，下一次出現大約是（）年。二、省略乘號寫出下面各式。A×A=B×2=m×n×6=三、判斷1.x2與2x一定不相等。（）2.方程一定是等式，等式也一定是方程。（）3.一個方程的解不可能是0。（）四、解下面方程，帶☆的要檢驗。1.2x=81.6x-78=165☆250