2022年高三年級第三次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1.本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項目填寫清楚.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若，則（）A. B.C. D.3.已知D，E分別是的邊和的中點，若，，則（）A B.C. D.4.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，已知，，則（）A.5 B.6 C.7 D.85.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)家僧一行（原名：張遂）應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距θ正切值的乘積，即．若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的1.5倍和2倍（所成角記、）．則（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在C上，直線與y軸交于點M，且，則點P到直線l的距離為（）A.3 B.4 C.5 D.68.《電信條例》規(guī)定任何單位和個人未經(jīng)電信用戶同意，不得向其發(fā)送商業(yè)信息.某調(diào)研小組對某社區(qū)居民持有的35部手機在某特定時間段內(nèi)接收的商業(yè)信息進行統(tǒng)計，繪制了如下所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)信息由少到多對手機進行編號為1~35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取7部手機，若被抽取的第一部手機接收商業(yè)信息的條數(shù)是133，則第4部手機接收的商業(yè)信息的條數(shù)是（）A.141 B.143 C.145 D.1489已知符號函數(shù)，偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.10.若，則（）A.270 B.135 C.135 D.27011.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線與雙曲線在第二象限交于點A，M為的中點，且，則雙曲線C的漸近線方程是（）A. B.C. D.12.在正方體中，E為中點，平面與平面的交線為l，則l與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是________．14.______.15.已知一個棱長為a的正方體木塊可以在一個圓錐形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，若圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則a的最大值為______.16.已知數(shù)列的前n項和為，，.令，則數(shù)列的前n項和______.三、解答題：第17-21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟.17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點D，使得，求的值．18.如圖，在直三棱柱中，已知且，，，D為BC的中點，點F在棱上，且，E為線段AD上的動點.（1）證明：；（2）若E為AD的中點，求二面角的余弦值.19.已知橢圓C：經(jīng)過點，O為坐標(biāo)原點，若直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，直線l與直線OM的斜率乘積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若四邊形OAPB為平行四邊形，求四邊形OAPB的面積.20.某地進行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機抽取200件，對其核心部件的尺寸x進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：一級品，為二級品，為三級品.（1）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這200件樣本中抽取20件產(chǎn)品，再從所抽取的20件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸的產(chǎn)品，記為這2件產(chǎn)品中尺寸的產(chǎn)品個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有200件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗費用為25元.檢驗規(guī)定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付100元補償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家支付費用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗？請說明理由；（3）為加大升級力度，廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為300元/件；二級品的利潤為200元/件；三級品的利潤為100元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備？請說明理由.21.已知函數(shù)，（1）若在處的切線為，求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)，時，求證：選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.如圖，在極坐標(biāo)系中，已知點，曲線是以極點O為圓心，以O(shè)M為半徑的半圓，曲線是過極點且與曲線相切于點的圓．（1）分別寫出曲線、極坐標(biāo)方程；（2）直線與曲線、分別相交于點A、B（與極點O不重合），求△ABM面積的最大值．選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)；，．（1）請在圖中畫出和的圖象；（2）若恒成立，求t的取值范圍，

2022年高三年級第三次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)（問卷）（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1.本卷分為問卷和答卷，答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上.2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)（或答題卡中的相關(guān)信息）的項目填寫清楚.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題~第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.【13題答案】【答案】.【14題答案】【答案】##【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：第17-21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）.【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）分布列見詳解，（2）不需要對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗（3）應(yīng)選擇甲種設(shè)備【21題答案】