特殊平行四邊形復習任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對邊平行一個角是直角鄰邊相等鄰邊相等一個角是直角一、四邊形的分類及轉化

項目四邊形對邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等對角相等鄰角互補四個角都是直角對角相等鄰角互補四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質：

四邊形條件平行四邊形矩形菱形正方形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.1、定義：有一外角是直角的平行四邊形是矩形.2、三個角是直角的四邊形是矩形.

3、對角線相等的平行四邊形是矩形.

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、四條邊都相等的四邊形是菱形.

3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形.3、有一個角是直角的菱形是正方形.1、選擇：(1)正方形具有而菱形不一定具有的性質（）A、四邊都相等B、對角線互相垂直且平分C、對角線相等D、對角線平分一組對角(2)下列命題中（）是假命題.A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B、兩條對角線相等的四邊形是矩形C、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形D、兩條對角線相等的菱形是正方形CB

2、填空：

1、菱形ABCD,AB=5,OE⊥BC,∠ABC=60°，∠ACB=＿＿，CE=＿＿.2、矩形的對角線長為8，兩對角線的夾角為60o，則矩形的兩鄰邊分別長＿＿＿和＿＿＿.4ABCDAOOBCD1題2題E60°1.253、已知：ABCD，添加適當的條件（1）使它成為菱形.加條件：＿＿＿＿＿（2）使它成為矩形.加條件：＿＿＿＿＿（3）使它成為正方形.加條件：＿＿＿＿＿BCDAOAB=BC或AC⊥BD∠ABC=90°或AC=BD或AB=BC且AC=BD∠ABC=90°且AC⊥BD4.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.將矩形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE交AB于點F，求AF的長.CEFDAB解：設AF=x,則BF=16-Xx16-Xx8∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°AB∥CD∴∠ACD=∠BAC又∵△ADC≌△AEC∴∠ACD=∠ACE∴∠BAC=∠ACE∴CF=AF=x在Rt△BCF中，∵BF2+BC2=CF2∴(16-x)2+82=x2∴X=10∴AF=10ABCPMQ5.已知：△ABC中AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.（1）線段QM、PM、AB之間有什么關系？為什么？（2）圖中的三角形之間有什么關系？解：（1）

QM+PM=AB（2）△ABC∽△QBM∽△PMC理由：∵QM∥AC,PM∥AB∴四邊形AQMP是平行四邊形,∠BMQ=∠C∴PM=AQ,又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠BMQ∴QM=QB∴QM+PM=AQ+QB=ABABCPMQ6.已知：△ABC中AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點，過點M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.探究:(1)當M位于BC的什么位置時,四邊形AQMP是菱形？為什么？(2)當△ABC滿足什么條件時，菱形AQMP是正方形？理由：∵QM∥AC,PM∥AB∴四邊形AQMP是平行四邊形，

∠BMQ=∠C，∠B=∠PMC解：（1）當點M是BC的中點時，四邊形AQMP是菱形.又∵BM=CM∴△BMQ≌△CMP(ASA)∴QB=PM∴PM=QM∴四邊形AQMP是菱形.∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠BMQ∴QB=QM(2)當△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°時，菱形AQMP是正方形.典型例題（一）1、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH.求證：∠DHO=∠DCO．2、如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）

3、如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當的條件

，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）4、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB．

（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．典型例題（二）1、如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，矩形ABCD的周長是20cm，AE=5cm，則AB的長為

cm．2、在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，求AB.

3、如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．

求證：四邊形BCDE是矩形．4、如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM，CN，MN，若AB=，BC=，求圖中陰影部分的面積.

典型例題（三）1、如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=（）

2、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）

3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

4.在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分別為E、F.求證：△BAE∽△BCF.如果BH=BG,平行四邊形ABCD可能是菱形嗎？為什么？ADBFCEGH1、檢查一個門框是矩形的方法是（）

A、測量兩條對角線是否相等.B、測量有三個角是直角.C、測量兩條對角線是否互相平分.D、測量兩條對角線是否互相垂直.2、順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是（）

A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形BB考考你3、菱形的周長等于高的8倍，則其最大內角等于（）A、60°B、90°