PAGEPAGE42014-2015年下學期期中試題（高二數學理科選修2-2部分）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、曲線在(1,1)處的切線方程是（）考號姓名班級學校AB線CD.考號姓名班級學校線2、定義運算，則符合條件的復數為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時，假設正確的是（）假設至少有一個鈍角B．假設至少有兩個鈍角封Ｃ．假設沒有一個鈍角Ｄ．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角封4.觀察按下列順序排列的等式：，，，，…，猜想第個等式應為（）Ａ．Ｂ．密Ｃ． Ｄ．密5、曲線與軸以及直線所圍圖形的面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6、平面幾何中，有邊長為的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．7、若，則（）A．B．C．D．8、復數z=,則是（）A．25 B．5 C．1 D．79、一個機器人每一秒鐘前進一步或后退一步，程序設計師設計的程序是讓機器人以先前進3步，然后再后退2步的規律移動．如果將機器人放在數軸的原點，面向正的方向在數軸上移動（1步的距離為1個單位長度）．令表示第秒時機器人所在位置的坐標，且記，則下列結論中錯誤的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、如圖是導函數的圖象，那么函數在下面哪個區間是減函數A.B.C.D.11、設，當時，（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．12、如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J答題卷（滿分：150分；時間：120分鐘）一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112得分評卷人答案二、填空題（每題5分，共20分）13、14、16、三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）得分評卷人17、得分評卷人18、得分評卷人19、得分評卷人20、得分評卷人21得分評卷人22、參考答案題號123456789101112得分評卷人答案DAＢBDBBCDBCD13、14、=15、16、9117、（本小題10分）已知等腰梯形的頂點在復平面上對應的復數分別為、，且是坐標原點，．求頂點所對應的復數．解：設．由，，得，，即，，舍去．．18、（本小題12分）．（1）求的單調區間；（2）求函數在上的最值．解：依題意得，，定義域是．（1）,令，得或，令，得，由于定義域是，函數的單調增區間是，單調遞減區間是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．19．（本小題12分）設是二次函數，方程有兩個相等的實根，且．（1）求的表達式；（2）若直線把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求的值．解：（1）設，則．由已知，得，．．又方程有兩個相等的實數根，，即．故；（2）依題意，得，，整理，得，即，．20、（本小題12分）某賓館有５０個房間供游客居住，當每個房間定價為每天１８０元時，房間會全部住滿；房間單價增加１０元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費２０元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？

解：設每個房間每天的定價為元，那么賓館利潤==令解得.當時，當時因此,時是函數的極大值點,也是最大值點.所以,當每個房間每天的定價為350元時,賓館利潤最大21、（本小題滿分12分）證明：要證，只需證即證即證即證，即該式顯然成立，所以22、（本小題12分）已知數列的前項和．（1）計算，，，；（2）猜想的表達式，并用數學歸納