多次相遇問題（二）

1．甲、乙兩人在相距90米的直路上來回的跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒

鐘2米，如果他們分別在直路的兩端出發，跑了12分鐘，共相遇多少次？

2．如圖，A、B是一條道路的兩端點，亮亮在A點，明明在B點，兩人同時出發，相向而

行．他們在離A點100米的C點第一次相遇．亮亮到達B點后返回A點，明明到達A點后返回B

點，兩人在離B點80米的D點第二次相遇．整個過程中，兩人各自的速度都保持不變．求A、

B間的距離．要求寫出關鍵的推理過程．

3．甲、乙兩地相距216千米，客貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58

千米，貨車每小時行50千米，各自到達對方出發地點后立即返回，兩車第二次相遇時，客車

比貨車多行多少千米？

4．如圖，大圈是400米跑道，由A到B的跑道長是200米，直線距離是50米．父子倆同時

從A點出發逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點便沿各直線

跑．父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒．如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第

幾圈時，第一次與父親再相遇？

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2

5．甲、乙二人分別從A、B同時出發，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后繼續前進。

3

甲到B地乙到A地都立即返回。已知他們兩次相遇的地點之間相距3000米。求A、B兩地

的距離。

6．甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出（甲從A地，乙從B地），第一次相遇后兩車

繼續前進，第二次相遇時乙車離A地120千米，已知甲、乙兩車速度比為5∶4，求AB兩地

路程。

7．A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時相向出發，甲速度為每

小時40千米，出發后1小時45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續沿各自方向往前騎。在他們

相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小時20千米的

速度，乙以每小時比原速度快2千米的車速，兩人同時分別從A，B出發相向而行，則甲、

乙二人在C點相遇，問丙的車速是多少？

8．小王和小李同時從東、西兩村出發，相向而行，當他們第一次相遇時，離開東村1.8千米，

然后他們各以原速繼續前進，小王到達西村后立即返回，小李到達東村后也立即返回，當他

們第二次相遇時，相遇點離開西村1.2千米，那么東西二村相距多少千米？

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9．鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時30千米的速度向南駛去，8點時追上

向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點6分迎面遇到一個向北行走的農民，12秒后離

開這個農民，問：軍人與農民何時相遇？

10．甲、乙兩車同時從東城出發，開往相距750千米的西城，甲車每小時行68千米，乙車每

小時行57千米，甲車到達西城后立刻返回．兩車從出發到相遇一共經過多長時間？

11．甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相對開出，甲車每小時行42千米，乙車每小時行45

千米．甲、乙兩車第一次相遇后繼續前進，甲、乙兩車各自到達B、A兩地后，立即按原路

原速返回．兩車從開始到第二次相遇共用6小時．求A、B兩地的距離？

12．A，B兩地相距540千米．甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立

即返回，乙車較甲車快．設兩輛車同時從A地出發后第一次和第二次相遇都在途中P地．那

么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？

13．甲乙兩車同時從A地出發，向B地勻速行駛，與此同時，丙車從B地出發向A地勻速

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行駛，當丙行了30千米時與甲相遇，相遇后甲立即掉頭，并且將速度提高到原來的2倍，當

甲乙兩車相遇時，丙行駛了40千米。當乙丙兩車相遇時，甲恰好回到A地，那么AB兩地的

距離是多少千米？

14．小新、正南、妮妮三人同時從學校出發到公園去。小新、正南兩人的速度分別是每分鐘

20米和每分鐘16米。在他們出發的同時，風間從公園迎面走來，分別在他們出發后6分鐘、

7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。

15．汽車從A地出發，到B地去，一人騎自行車同時從B地出發到A地去，當汽車與騎自

行車人第一次相遇時，距B地12.8千米，自行車與汽車繼續以原速駛到各自的目的地后立即

返回，第二次相遇時，距A地0.24千米，求AB兩地間的路程是多少千米？

16．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地68千米處相遇，兩車各自到達對方車

站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米處相遇。求兩次相遇地點之間的距離。

17．電子游戲《保衛家園》中有兩個警衛兵每天在樂樂家門前一條長20厘米的路上巡邏，大

警衛每秒走0.5厘米，小警衛每秒走0.3厘米，每天早晨倆人同時從路的兩段相向走來，走到

對方出發地點再向后轉接著走．當他們第三次相遇時，大警衛走了多少厘米？

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18．李明和王華步行同時從A、B兩地出發，相向而行，第一次在距離A地520米處相遇，

相遇后繼續前進，到對方出發點后立即原速返回，第二次在距離A地440米處相遇，計算

A、B兩地之間距離．

19．每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛．輪

船在途中均要航行七天七夜．試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾

艘從紐約開來的輪船？

20．客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇

后兩車仍以原速度繼續前進．客車到達乙站、貨車達到甲站后均立即返回，結果它們又在離

乙站20千米的地方相遇．求甲、乙兩站之間的距離．

21．甲、乙兩名同學在周長300米的圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒跑3.5

米，乙每秒跑4米，他們第十次相遇時，甲還跑多少米才能回到出發點？

22．下圖是一個邊長90米的正方形，甲、乙兩人同時從A點出發，甲逆時針每分行75米，

乙順時針每分行45米．兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點）上相遇，是出發以后的第

幾次相遇？

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23．甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達對方車站

后，立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇，求兩次相遇地點之間的距離．

24．甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼

續前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離．

25．甲、乙分別從A和B兩地同時出發，相向而行，往返運動。兩人在中途的C加油站處第

一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續行進并在D加油站處第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，

那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間距離為60千米，則

從A地到B地的全程為多少千米？

26．李想和朱朱兩人同時分別從甲、乙兩地相對出發，各自到達對方地點后立即返回，兩人

第二次相遇時，李想比朱朱多行了210米。求李想、朱朱第一次相遇的地點距離中點多少

米？

27．甲、乙二人相距2000米，兩人同時從兩地相向而行．甲分鐘走60米，乙每分鐘走40米，

甲帶著一只狗，同甲一起出發，狗每分鐘走100米，碰到乙時狗立即調頭往甲的方向走，碰

到甲時又立即調頭向乙的方向走，如此繼續往返，當甲和乙相遇時，這只狗一共走了多少

米？

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28．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時行45千

米，乙車每小時行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點相距40千米，則A、B

相距多少千米？

29．甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地90千米處相遇．相遇后繼

續前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地30千米處相遇．求A、B兩地間的距離？

30．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22.5米，丙每分鐘走25米。甲、乙從

東鎮，丙從西鎮，同時相向出發，丙遇乙后10分鐘再遇甲，求兩鎮相距多少米？

31．客車和貨車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，

兩車相遇后又以原來的速度繼續前進，客車到達乙站后立即返回，貨車到達甲站后也立即返

回，兩車再次相遇時，客車比貨車多行216千米．求甲乙兩站相距多少千米？

32．快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經過5小時兩車相遇.已知慢車從B

到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第

一次相遇到再相遇共需多少時間？

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33．三個環行跑道如圖排列，每個環行跑道周長為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從A、B

兩地按箭頭所示方向出發，甲爬蟲繞1、2號環行跑道作“8”字形循環運動，乙爬蟲繞3、2號

環行跑道作“8”字形循環運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘l5

厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了多少厘米?

34．甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運

動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇．求此圓

形場地的周長？

35．從花城到太陽城的公路長12公里．在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關閉3分鐘

又開放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠

燈．小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發時道口剛剛關閉，而那兩處交通燈也都剛剛切

換成紅燈．已知電動車速度是常數，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規則的情

況下，他到達太陽城最快需要多少分鐘？

36．快、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛。快車每小時行80千米，慢車每小時

行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地間的路程。

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37．如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓

形路線運動，當乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.

求此圓形場地的周長．

38．小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓練，小明的速度為6米/秒，

小紅的速度為4米/秒．他們同時從跑道兩端出發，連續跑了12分鐘．在這段時間內，他們

迎面相遇了多少次？

39．甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5

米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發點？

40．△ABC是一個等邊三角形跑道，D在A、B之間，且有AD：BD＝2：3，某日甲、乙、

丙三人從A、B、C同時出發（如圖所示），甲、乙按順時針方向跑步，丙按逆時針跑步，當

甲、丙第一次相遇時，乙正好走到B；當乙、丙第二次相遇是在D時，甲走了2012米，那么，

△ABC的周長是多少米.

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41．有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里

的速度從紐約開往洛杉磯．如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從

洛杉磯出發，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，

這只小鳥飛行了多長距離？

42．大寶和小寶兩人同時分別從甲、乙兩地相對出發，各自到達對方地點后立即返回，第一

次相遇時大寶比小寶多走了80米，求第二次相遇地點距離中點多少米？

43．在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行駛，若汽車A

從甲站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車A在與汽車B相遇后

的兩小時又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少km？

44．A、B兩地間有條公路，甲從A地出發，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發，不停地往

返于A、B兩地之間，他們同時出發，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上

甲，問：當甲到達B地時，乙追上甲幾次？

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45．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發,在A、B兩地之間不斷往返行駛.甲、乙兩車的速

度比為3:7,并且甲、乙兩車第1996次相遇的地點和第1997次相遇的地點恰好相距120千米(注:

當甲、乙兩車同向時,乙車追上甲車不算作相遇).那么,A、B兩地之間的距離是多少千米?

46．小張、小明兩人同時從甲、乙兩地出發相向而行，兩人在離甲地40米處第一次相遇，相

遇后兩人仍以原速繼續行駛，并且在各自到達對方出發點后立即沿原路返回，途中兩人在距

乙地15米處第二次相遇．甲、乙兩地相距多少米？

47．甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5

米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發點？

48．如圖,學校操場的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重．甲

以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向跑,兩人同

時從兩跑道的交點A處出發,當他們第二次在跑道上相遇時,甲共跑了多少米?

49．甲、乙二人分別從A、B兩地同時相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后

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繼續行進，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的

地點20千米，求A、B兩地的距離。

50．甲、乙二人同時從A、B兩地，相向而行，相遇后繼續行進，到達目的地后，立即折返，

就這樣不停的往返于兩地之間，并且不斷的相遇，第8次和第10次相遇的地點相距54米，

已知，甲的速度是乙的速度的，那么，A、B兩地的距離是多少米？

51．甲、乙二人分別從山頂和山腳同時出發，沿同一山道行進．兩人的上山速度都是20米/分，

下山的速度都是30米/分．甲到達山腳立即返回，乙到達山頂休息30分鐘后返回，兩人在距山

頂480米處再次相遇．山道長多少米？

52．甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發相

向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．

53．A、B兩地相距950米．甲、乙兩人同時由A地出發往返鍛煉半小時．甲步行，每

分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米．則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距B地最近？

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54．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，往返跑步．甲每秒跑3米，乙每秒跑7米．如

果他們的第四次相遇點與第五次相遇點的距離是150米，求A、B兩點間的距離為多少米？

55．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，

甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇．求A、

B兩地間的路程．

56．甲乙兩人同時從A、B兩地出發相向而行，兩人在離A地90米處第一次相遇，相遇后兩

人仍以原速繼續行駛，并且在各自到達對方出發點后立即沿原路返回，途中兩人在距B地70

米處第二次相遇．兩人從第一次相遇到第二次相遇恰好經過了5分鐘，甲、乙兩人的速度是

多少？

57．甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發，相向而行，他們第一次相遇地點

離A地4千米，相遇后二人繼續前進，走到對方出發點后立即返回，在距B地3千米處第二

次相遇，求兩次相遇地點之間的距離。

58．甲、乙、丙三人在學校到體育場的路上練習競走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31

米．上午9點三人同時從學校出發，上午10點甲到達體育場后立即返回學校，在距體育場

310米處遇到乙．

問：（1）從學校到體育場的距離是多少？

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（2）甲與丙何時相遇（精確到秒）？

59．阿呆和阿瓜同時從距離20千米的兩地相向而行，阿呆每小時走6千米，阿瓜每小時走4千

米．阿瓜帶著一只小狗，狗每小時走10千米．這只狗同阿瓜一道出發碰到阿呆的時候，它就

掉頭朝阿瓜這邊走，碰到阿瓜時又朝阿呆那邊走，直到兩人相遇，問這只小狗一共走了多少

千米？

60．甲、乙兩名選手在一條河中進行劃船比賽，賽道是河中央的長方形ABCD，其中AD=100

米，AB=80米，已知水流從左到右，速度為每秒1米，甲乙兩名選手從A處同時出發，甲沿

順時針方向劃行，乙沿逆時針方向劃行，已知甲比乙的靜水速度每秒快1米，（AB、CD邊上

視為靜水），兩人第一次相遇在CD邊上的P點，4CP=CD，那么在比賽開始的5分鐘內，兩

人一共相遇幾次？

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多次相遇問題（二）

參考答案

1．20次

【分析】12分鐘=720秒，兩人的速度和是3+2=5米，720×5=3600米，也就是兩個人一共走

了3600米，相當于3600÷90=40個全程．兩人相向而行第一次相遇時行了一個全程，之后每

兩個全程相遇一次，所以，第1個全程相遇1次，后面39個全程相遇19次，總共20次．

【詳解】12分鐘=720秒

（3+2）×720

=5×720

=3600（米）

3600÷90=40

（40-1）÷2=19……1

19+1=20（次）

答：跑了12分鐘共相遇20次．

2．220米．見解析

【詳解】第一次相遇，兩人共走了一個全程，其中亮亮走了100米，從開始到第二次相遇，兩

人共走了三個全程，則亮亮走了100′3=300(米)．亮亮共走的路程為一個全程多80米，所以道

路長300-80=220（米）．

3．48

【分析】客、貨兩車從出發到第二次相遇，共行駛了3個全程，所以“路程×3÷速度和＝二次

相遇時間”；客車每小時比貨車多行駛58－50＝8（千米），根據“路程差＝速度差×相遇時間”，

即可得解。

【詳解】第二次相遇所用時間：

216×3÷（58＋50）

＝648÷108

＝6（小時）

兩車第二次相遇時，客車比貨車多行的路程：

（58－50）×6

＝8×6

＝48（千米）

答：兩車第二次相遇時，客車比貨車多行48千米。

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【分析】本題考查二次相遇問題，關鍵是理解并掌握第二次相遇時兩車共同行駛了3個路程。

4．第3圈

【詳解】首先我們要注意到：父親和兒子只能在由A沿逆時針方向到B這一段跑道上相遇，

而且兒子比父親跑得快，所以相遇時一定是兒子從后面追上父親．兒子跑一圈所用的時間是

19×(400÷100)＝76(秒)，也就是說，兒子每過76秒到達A點一次．同樣道理，父親每過50

秒到達A點一次．在從A到B逆時針方向的一段跑道上，兒子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，

父親要跑20×(200＋100)＝40(秒)．因此，只要在父親到達A點后的2秒之內，兒子也到達A

點，兒子就能從后面追上父親．于是，我們需要找76的一個整數倍(這個倍數是父子相遇時

兒子跑完的圈數)，它比50的一個整數倍大，但至多大2．即要找76的一個倍數，它除以50

的余數在0到2之間，這試一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我們的要

求．（在一般情況下，應該先看看76的倍數除以50的余數有什么規律）．因此，在父子第一

次相遇時，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈

答：兒子在跑第3圈時，第一次再與父親相遇．

5．7500千米

32

【詳解】根據題意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行駛了總路程的；乙行駛了總路程的。

55

32

3000÷（2×－2×）＝7500（千米）

55

答：A、B兩地的距離是7500千米。

6．360千米

【分析】由于第二次相遇時，兩車共行了3個全程，又甲、乙兩車速度比為5∶4，所以第二次

4411

相遇時，乙車行了3個全程的，即′3=1，即行了一個全程又全程的，第二次相遇

5+45+433

?1??1?

時乙車離A地120千米，所以這120千米占全程的?1-1÷，所以全程是120??1-1÷千米。

è3?è3?

41

【詳解】′3=1

5+43

?1?

120??1-1÷

è3?

1

=120?

3

＝360（千米）

答：AB兩地路程是360千米。

【分析】本題考查二次相遇問題，關鍵是理解第二次相遇兩車行駛的路程是第一次相遇的3

倍，然后運用比進行求解。

第16頁共36頁

440

7．千米/小時

19

【分析】根據題意，畫簡單線段圖如下：

第一次甲乙兩人在D處相遇，相遇時甲走的路程為AD，乙走的路程為BD；甲、丙在E處

相遇，此時乙已走到F處；則乙走FC用的時間與丙走EC用的時間相同。據此解答即可。

【詳解】1小時45分鐘＝1.75小時

乙原來的速度為：105÷1.75－40＝20（千米/小時）

甲、乙兩人相遇時甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米）

3分鐘＝0.05小時

甲、丙相遇時甲離A地距離為：40×（1.75＋0.05）

＝40×1.8

＝72（千米）

甲、丙相遇時甲離乙的距離為：（40＋20）×0.05

＝60×0.05

＝3（千米/小時）

甲、丙相遇時乙離A地為：105－20×（1.75＋0.05）

＝105－20×1.8

＝69（千米）

C點離A點的距離為：20×[105÷（20＋20＋2）]

＝20×[105÷42]

＝20×2.5

＝50（千米）

乙從甲、丙相遇時到C地的時間為：（69－50）÷20

＝19÷20

＝0.95（小時）

0.95小時也就是丙追上乙的時間；

而丙追乙走的路程為＝甲、丙相遇時甲離A地距離－C地離A地的距離＝72－50＝22（千米）

440

丙的車速是：22÷0.95＝（千米/小時）

19

440

答：丙的車速是千米/小時。

19

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【分析】乙從F到C和丙從E到C用的時間相同。

8．4.2千米

【分析】第一次相遇時小王和小李共走完了1個全程。第二次相遇時，小王和小李共走了3

個全程。他們第二次相遇所花的時間是它們第一次相遇所花時間的3倍。小王第一次相遇時

走了1.8千米，第二次相遇走了1.8×3＝5.4（千米），小王一共走的路程是1個全程加相遇點

到西村的距離，所以兩村相距5.4－1.2＝4.2（千米）

【詳解】1.8×3－1.2

＝5.4－1.2

＝4.2（千米）

答：東西二村相距4.2千米。

【分析】解答此題的關鍵是能夠明確第二次相遇時兩人共行了3個路程，以及小王所行的路

程包括哪些部分。

9．8點30分

【分析】涉及火車的行程問題中，火車的長度不能忽略，解題關鍵是找出15秒（12秒）內，

火車行駛和人步行與火車車長之間的數量關系。

【詳解】火車速度：30×1000÷60＝500（米/分）

火車速度與軍人速度的差為：110÷（15÷60）＝440（米/分）

軍人的速度：500－440＝＝60（米/分）

農民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）

8點時火車頭與農民的距離為：（500＋50）×6＝3300（米）

軍人與農民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）

此時的時間為8點30分。

答：軍人與農民8點30分相遇。

【分析】1、此題中有著三個基本問題。火車追及軍人，火車農民相遇，軍人和農民相遇，找

到三者之間的關系就是解決題目的關鍵。

2、解決行程問題的關鍵是三步：

a：正確畫出示意圖；

b：把復雜的行程問題分解為每一個基本的相遇或追及問題；

c：找到這些相遇或追及問題之間的數量關系，包括路程關系，時間關系與速度關系。

10．12小時

【分析】甲車到達西城后返回與乙車相遇時，兩車一共走了2個全程．

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【詳解】750×2÷（68+57）

=1500÷125

=12（小時）

答：兩車從出發到相遇一共經過12小時．

11．174千米

【詳解】甲、乙兩車從出發到第一次相遇共同行完一個AB間的路程，第一次相遇后繼續前進，

各自到B、A兩地后，又共同行完一個AB間的路程．當甲、乙兩車第二次相遇時，又共同行

完一個AB間的路程．因此，甲、乙兩車從開始到第二次相遇共行3個AB間的路程．甲、乙速

度和：42+45=87(千米)，3個AB間路程：87′6=522(千米)，A、B相距：522?3=174(千米)．

12．2160

【詳解】第一次相遇，甲乙總共走了2個全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個全程，乙比

甲快，相遇又在P點，所以可以根據總結和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第

一個P點到第二個P點，路程正好是第一次的路程．所以假設一個全程為3份，第一次相遇

甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．這樣根據

總結：2個全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙總共走了720×3=2160千米．

13．54千米

【分析】此行程問題比較復雜，既有變速問題，又有多次相遇問題。我們可以分開考慮。

由圖可知，甲到達某地又立即2倍速度返回，可以假設甲走了3份時間，因為往返兩地總路

程不變，速度和時間成反比，返回是去時速度的2倍說明去時用了2份時間，返回用了1份

時間；乙的速度沒有發生變化，我們可以假設一份時間內乙走的路程是a，可以得出整個行

第19頁共36頁

程過程中乙走的路程是3a；再回頭考慮丙。根據題意，找出甲乙丙三人的行程與總路程的關

系，列方程即可解答。

【詳解】解：設甲一共走了3份時間，那么從A地到某地用了2份時間，從某地回到A地一

共用1份時間；

根據第一次相遇丙行了30千米，可以計算出丙1份時間的路程：30÷2＝15千米，丙與乙相

遇時丙一共行了30＋15＝45千米；

乙一份時間路程是a，那么3份時間內，乙走的路程是3a，故AB兩地的距離是（3a＋45）

千米；

甲3份時間內走了從A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a；

2

甲乙兩車相遇時，丙又走了40－30＝10千米，說明時間用了：10÷15＝份；

3

22

那么第二次相遇時，乙一共走的路程是：2a＋a，甲從某地返回走的路程是×（3a＋15），

33

兩項加起來正好是A地到某地的距離，據此等量關系可列方程：

22

3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15）

33

8

化簡得15+3a=a+10+3a

3

解得，a=3

3a＋45＝3×3＋45＝54（千米）

答：AB兩地的距離是54米。

【分析】考查了復雜行程問題及列方程解決實際問題的能力。解答行程問題時，最好畫出線

段圖，幫助理解。

14．13米/分鐘

【分析】當小新和風間相遇時，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依題意知正南和風

間走這24米需要7－6＝1（分鐘），正南和風間的速度和為24÷1＝24（米／分），風間的速度

為：24－16＝8（米/分），風間和小新相遇后又過了8－6＝2分鐘，才與妮妮相遇，所以在8

分鐘中妮妮的行程為20×6－8×2＝104（米），根據速度＝路程÷時間，即可解答。

【詳解】風間的速度：

（20－16）×6÷（7－6）－16

＝4×6÷1－16

＝24÷1－16

＝24－16

第20頁共36頁

＝8（米/分）

妮妮的速度：

（20×6－8×2）÷8

＝（120－16）÷8

＝104÷8

＝13（米/分）

答：妮妮的速度是13米/分。

【分析】這是一個多重相遇和追及的問題，考查學生分析與理解能力。

15．38.16千米

【分析】第一次相遇在距B地12.8千米處，此時兩車共行了1個全程，自行車行了12.8千

米，即每共行1個全程自行車就行12.8千米，第二次相遇時，兩車共行3個全程，則自行車

共行12.8×3＝38.4千米，此時自行車距離A地0.24千米，已知自行車行駛了1個全程多0.24

千米，所以讓自行車行駛的總路程減去0.24千米，即是AB之間的距離。

【詳解】3×12.8－0.24

＝38.4－0.24

＝38.16（千米）

答：AB兩地間的路程是38.16千米

【分析】此題屬于兩次相遇問題，解題關鍵是找出第一次相遇和第二次相遇兩人共同行駛的

路程和各自行駛的路程分別是多少。

16．32千米

【分析】第一次相遇時乙走了68千米，兩車合走了1個AB兩地的路程，第二次相遇時，兩

車合走了3個AB兩地的路程，因為速度不變，相當于重復第一次相遇3次，所以乙走了3

個68千米，即68×3千米，且第二次相遇時，乙自己走了1個AB全程多52千米，所以一個

全程＝204－52＝152千米，即AB兩地相距152千米。所以兩次相遇地點的距離＝152－68－

52千米。列成綜合算式是：68×3－52－（68＋52）。

【詳解】68×3－52－（68＋52）

＝203－52－120

＝32（千米）

答：兩次相遇地點之間的距離是32千米。

【分析】本題主要通過分析每次相遇所行路程與全程的關系求得每次相遇時乙所行的路程進

行解答的。

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17．62.5厘米

【分析】第一次相遇，兩人共同走了一個全長；從第二次相遇到第三次相遇，兩人又走了兩

個全長，從開始到第三次相遇，兩人共走了5個全長，5個全長除以速度和求出相遇時間是

20×5÷（0.5＋0.3）=125秒，再乘大警衛的速度就是所求．

【詳解】解：20×5÷（0.5＋0.3）×0.5

=100÷0.8×0.5

=125×0.5

=62.5（厘米）

答：當他們第三次相遇時，大警衛走了62.5厘米．

18．1000米

【分析】第一次相遇時，李明和王華一共行了1個全程，其中李明行了520米；

第二次相遇時，李明和王華一共行了3個全程，李明行了520×3=1560米；李明實際行了兩個

全程少440米．可得AB兩地的距離為(1560+440)÷2=1000米．

【詳解】(520×3+440)÷2

=(1560+440)÷2

=2000÷2

=1000（米）

答：A、B兩地之間距離是1000米．

19．15

【詳解】這就是著名的柳卡問題．下面介紹的法國數學家柳卡·斯圖姆給出的一個非常直觀巧

妙的解法．

他先畫了如下一幅圖：

這是一張運行圖．在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約．那

么，從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示．圖中的每條線段分別表

示每條船的運行情況．粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點即為

與對方開來輪船相遇的情況．

從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實線表示）會與從紐約開出的15

艘輪船相遇（圖中用虛線表示）．而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發時遇到（從紐

第22頁共36頁

約剛到達哈佛），1艘是到達紐約時遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，

還可從圖中看到，輪船相遇的時間是每天中午和子夜．如果不仔細思考，可能認為僅遇到7

艘輪船．這個錯誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船．

20．100千米

【詳解】40×3=120（千米）

120-20=100（千米）

答：甲、乙兩站之間的距離是100千米．

21．100米

【分析】甲乙每相遇一次共跑一圈，所以第十次相遇總共跑了：300×10=3000米。因為甲的

速度為每秒鐘跑3.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，時間相同，根據路程比等于速度比即可

求出甲、乙分別跑了多少米。最后用甲跑的路程除以300即可求解。

【詳解】甲、乙第十次相遇共跑：3000×10=3000（米）

3.57

甲總共跑：3000′=3000′=1400（米）

3.5+415

由于1400÷300=4（圈）……200（米）

則甲還跑：300-200=100（米）

答：甲還跑100米才能回到出發點。

22．7

【詳解】兩人第一次相遇需360?(75+45)=3分，其間乙走了45′3=135（米）．由此知，乙沒走

135米兩人相遇一次，依次可推出第7次在CD邊相遇（如圖，圖中數字表示該點相遇的次數）

23．24千米

【詳解】略

24．260千米

【詳解】畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)

可以發現第一次相遇意味著兩車行了一個B、A兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了

三個B、A兩地間的距離．當甲、乙兩車共行了一個B、A兩地間的距離時，甲車行了95千

米，當它們共行三個B、A兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即(千米)，

第23頁共36頁

而這285千米比一個B、A兩地間的距離多25千米，可得：(千米)．

25．150千米

【分析】根據題意，兩人第一次迎面相遇是在C處，甲速度提升一倍，當甲第一次走到D處

時，乙恰好第一次走到了C處，由此可知甲提速一倍走到D處所用的時間與提速前走到C處

所用的時間相同，所以甲提速一倍后走到D處的路程是提速前走到C處的路程的2倍，因此

AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇時，甲走了60千米；從第一

次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇時走的路程的2倍，為60×2＝120千米，即

CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，進而可求出AB。

【詳解】如圖，根據題意，甲提速一倍后走到D處所用時間與提速前走到C處所用時間相同，

所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米，

第一次相遇，甲走了60千米，

第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米），

即CD＋2BD＝120，

BD＝（120－60）÷2

＝60÷2

＝30（千米）

所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米）

答：從A地到B地的全程為150千米。

【分析】本題考查涉及變速的二次相遇問題，關鍵理解題意，分析出甲提速一倍后走到D處

與提速前走到C出所用時間相同，因此所走路程也增加一倍。

26．35米

【分析】兩人從出發到第一次相遇共走了1個全程，從出發到第二次相遇共走了3個全程，

所以第二次相遇所用的時間是第一次相遇所用時間的3倍；根據題意，兩人第二次相遇時，

李想比朱朱多行了210米，所以，第一次相遇時，李想比朱朱多行了210÷3＝70（米），第一

次相遇的路程差是相遇點到中點距離的2倍，據此計算得解。

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【詳解】210÷3÷2＝35（米）

答：李想、朱朱第一次相遇的地點距離中點35米。

【分析】本題考查二次相遇問題，關鍵是理解并掌握：二次相遇路程差÷3＝一次相遇路程差，

一次相遇距中點距離×2＝一次相遇路程差，通過畫線段圖有助于理解題意，本題也可列方程

求解。

27．2000米

【分析】由于甲、乙二人在做相向運動的同時，狗在不停的運動，因此，甲、乙二人的相遇

時間就是狗運動的時間，由此，可求出狗所走的路程．

【詳解】解：甲、乙二人的相遇時間是：2000÷（40＋60）=20（分）

所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米）

28．90千米

【分析】將A、B兩地的距離看作單位“1”，由甲、乙的速度，可知第一次相遇時，甲、乙的

5554

路程比為45∶36＝5∶4，甲行了全程的=，乙行了全程的1-=；第二次相遇于C點（如

5+4999

5241

圖），甲、乙共行了3個全程，甲行了全程的′3=1，乙行了全程的′3=1，于是AC為全

9393

157

程的；第三次相遇于D點，甲、乙共行了5個全程，甲行了全程的′5=2，即甲走了一個

399

7714

來回又從A地走到D點，易知AD為全程的；CD＝AD－AC，故CD全程的-=，由

9939

題意知，CD＝40千米，用40千米除以對應分率，即可求出AB。

【詳解】在相同時間內甲、乙兩車所行路程的比為

45∶36＝5∶4

5554

第一次相遇甲行了全程的=，乙行了全程的1-=；

5+4999

如圖，第二次兩車相遇于C點，

411

此時，乙行了全程的′3=1，AC為全程的；

933

第三次相遇于D點，甲、乙共行了2×3－1＝5個全程，

577

甲行了全程的′5=2，AD為全程的；

999

714

CD為全程的-=，

939

4

所以全程為40÷＝90（千米）

9

第25頁共36頁

答：A、B相距90千米。

【分析】本題考查多次相遇問題，關鍵是理解并掌握此類問題的特點：設全程為s，則第n次

相遇所走的路程和為（2n－1）s，每個人所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍。

29．240千米

【詳解】第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了

三個A、B兩地間的距離．當甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了90千

米，當它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3個90千米，即90′3=270（千米），

而這270千米比一個A、B兩地間的距離多30千米，可得：90′3-30=270-30=240(千米)．

30．8550米

【分析】由題干可知，丙先與乙相遇，再過10分鐘與甲相遇，所以丙與乙相遇時，丙與甲的

距離為甲、丙在10分鐘內相向而行的路程之和：（20＋25）×10＝450（米），而這段路程正是

從出發到乙、丙相遇這段時間里，甲、乙所行的路程之差。所以從出發到乙、丙相遇所用的

時間為：450÷（22.5－20）＝180（分）。所以，東、西兩鎮的距離為：（25＋22.5）×180＝8550

（米）。

【詳解】[（20＋25）×10]÷（22.5－20）

＝[45×10]÷2.5

＝450÷2.5

＝180（分）

（25＋22.5）×180

＝47.5×180

＝8550（米）

答：兩鎮相距8550米。

【分析】要明確：丙與甲的距離為甲、丙在10分鐘內相向而行的路程之和，而這段路程正是

從出發到乙、丙相遇這段時間里，甲、乙所行的路程之差；是解答此題的關鍵。

31．1224千米

【分析】

如圖，從出發到第二次相遇時，客車和貨車共行3個全程，在這段時間里客車一共比貨車多

行216千米，客車每小時比貨車快54-48=6千米，這樣可以求出行3個全程的時間為216÷6=36

第26頁共36頁

小時，由此可求出行一個全程時間：36÷3=12小時，因而可以求出甲乙兩站的距離．

【詳解】①從出發到第二次相遇時兩車行駛的時間：216÷（54-48）=36（小時）

②從出發到第一次相遇所用的時間：36÷3=12（小時）

③甲乙兩站的距離：（54+48）×12=1224（千米）

答：求甲乙兩站相距1224千米．

32．10小時48分

【分析】畫一張示意圖：

設C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到A用了12.5-5=7.5（小時）.我們

把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，

快車每小時走3個單位.

有了上面“取單位”準備后，下面很易計算了.

【詳解】由分析可知，慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.

此時快車行駛7小時，共行駛3×7=21（單位）.

從B到C再往前一個單位到D點，離A點15-1＝14（單位）.

現在慢車從A，快車從D，同時出發共同行走14單位，相遇所需時間是14÷（2＋3）＝2.8

（小時）.

慢車從C到A返回行駛至與快車相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小時）.

答：從第一相遇到再相遇共需10小時48分.

33．300

【詳解】根據題意，甲爬蟲爬完半圈需要210?2?20=5.25分鐘，乙爬蟲爬完半圈需要

210?2?15=7分鐘．由于甲第一次爬到1、2之間要5.25分鐘，第一次爬到2、3之間要10.5分

鐘，乙第一次爬到2、3之間要7分鐘，所以第一次相遇的地點在2號環形跑道的上半圈處．

由于甲第一次爬到2、3之間要10.5分鐘，第二次爬到1、2之間要15.75分鐘，乙第一次爬到

1、2之間要14分鐘，所以第二次相遇的地點在2號環形跑道的下半圈處．

當兩只爬蟲都爬了14分鐘時，甲爬蟲共爬了20′14=280米，210?2+210-280=35(米)，所以

甲在距1、2交點35米處，乙在1、2交點上，還需要35?(20+15)=1(分鐘)相遇，所以第二次

相遇時，兩只爬蟲爬了14+1=15分鐘．

所以甲、乙兩爬蟲第