2023年貴州省黔東南州中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在一3,-2,0,5四個數中，負數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.兩地公路對汽車的行駛速度與明確的規定，規定最低時速不得低于60公里，最高時速不

得高于120公里，120用科學記數法可表示為（）

A.0.12x102B.1.2x102C.1.2x103E）.12x10

3.如圖是由5個相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

A.---------

B.---------

C.---------

D.---------

4.下列運算中正確的是（）

A.（a—b）2=a2—b2B.a2+a2=a4

C.（a2）3=a6D.a2-a2=a6

5.如圖，若4EGB=4CHF=58°,GI平分4BGF,貝iJz_G/D等于（

二

A.122°

B.116°

C.119°

F

D.120°

6.炎熱的夏天中午，在桌上放一杯開水，杯里的水溫7（單位：久）與時間t（單位：m出）的函

數圖象可能是（）

T

A.D.

0

7.某校某班開展一次演講比賽，甲、乙、丙三名同學通過抽象決定出場順序,則出場順序

恰好是甲乙丙的概率是（）

C12

-D-

A二B.123

63

8.如圖，M、N、P、Q是數軸上的點，那么-在數軸上對應的點可能是（

M

-3-1-I0123

A.點MB.點NC.點PD.點Q

9.如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,點P是AB上的

動點，貝UCP的最小值為（）

A.5B.yC.yD.6

10.一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的長可能是（）

A.lcmB.2cmC.7cmD.8cm

11.如圖，。0中，弦48、CD相交于點P,乙4=40。，Z.APD=75°,貝此8=（）

A.15°B,40°C.75°D.35°

12.在ABC中，用尺規作圖，分別以點4和點8為圓心，以大于*B的長為半徑作弧，

兩弧相交于點M和N,作直線MN交4B于點。，分別連接AM、BM、BN、AN、CO.則下列結論

不一定正確的是（）

A

A.AM=ANB.CO=A0

C.(MAO=(NAOD.乙CAN=乙NAO

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.計算：-3+4=.

14.若分式￡的值為0,則Q的值為____.

a-2

15.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣？kPa

球內氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積/（十）的反比例函數，

其圖象如圖所示.當氣體體積為27n3時，氣壓是kPa.100-\

Wm3

16.如圖，在菱形4BCD中，對角線AC,BD的長分別為6,4,將△ABC沿射線C4的方向平

移得到AGFE,分別連接DE,FD,AF,則DF+DE的最小值為______.

三、解答題（本大題共9小題，共98.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

（1）計算：兀°+|31-0）7；

（2）解不等式組：

18.(本小題10.0分)

為了讓學生了解文明禮儀知識，增強文明差異，養成文明習慣，某中學舉行了一次“文明禮

儀知識”競賽，王老師為了解七年級本次競賽的成績情況，從中抽取部分學生的成績，他將

這部分學生的成績分為5個等級：待合格：50.5?60.5,合格:60,5?70.5，中：70.5?80.5,

良：80.5?90.5,優：90.5?100,每個等級含左端點不含右端點，并繪制了如下兩幅不完整

的統計圖：

人數(人)

72

*0

28

1

16

14

12

10

8

6

4

2

0

請你根據上面的統計圖解答下列問題：

(1)扇形統計圖中的m=；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)在符合格的4名學生中有1名女生和3名男生，若從中抽取2名同學調查不合格的原因，則抽

到一名男生和一名女生的概率是多少？

19.(本小題10.0分)

如圖，一次函數y=七刀+b與反比例函數y=<0)的圖象交于4(m,4),兩點.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)根據圖象直接寫出+b>立的x的取值范圍.

20.(本小題10.0分)

2022年第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某商場在世界杯開始之前，用6000元購進A,B兩

種世界杯吉祥物共110個，且用于購買4種吉祥物與購買B吉祥物的費用相同，且4種吉祥物

的單價是B種吉祥物的1.2倍.

(1)求48兩種吉祥物的單價各是多少元？

(2)世界杯開始后，商場的吉祥物很快就賣完了，于是計劃用不超過16800元的資金再次購進

A,B兩種吉祥物共300個，已知A,B兩種吉祥物的進價不變.求A種吉祥物最多能購進多少個？

21.(本小題10.0分)

如圖，將一張矩形紙片ABCO沿直線MN折疊，使點C落在點4處，點D落在點E處，直線MN交

BC于點M,交AD于點N.

(1)請寫出圖中一對全等的三角形；

(2)若ZB=4,BC=8,求折痕MN的長.

22.(本小題12.0分)

如圖，某地政府為解決當地農戶網絡銷售農特產品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的

隧道4B.無人機從點4的正上方點C,沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點。，測得4的俯

角為60。，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E,測得點B的俯角為37。.

(1)求無人機的高度AC(結果保留根號)；

(2)求4B的長度(結果精確到1m).

(參考數據：s譏37°a0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75,

C,1.73)

AB

23.(本小題12.0分)

如圖，△ABC內接于。0,4)〃BC交。。于點D,DF〃AB交BC于點E,交。0于點F,連接

AF,CF.

(1)求證：AC=AF；

(2)若。。的半徑為3,^CAF=30°,求部的長(結果保留兀).

24.(本小題12.0分)

在平面直角坐標系中，已知二次函數y=/-2mx+m2-4m(7n為常數，且mM0).

(1)二次函數的圖象經過坐標原點，求二次函數的表達式，并寫出函數值y隨x的增大而增大時

x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若點P(a,b)是二次函數圖象上的一個動點，當a<x<2時，b的最大值

為20,求a的值.

25.(本小題12.0分)

如圖，四邊形4BCD是正方形.

ADAGDA

w

乂

BECBECBL>c

圖①圖②圖③

(1)問題解決：如圖①，若E,F分別是BC,CC上的點,且AEJ.BF.求證：&ABE34BCF；

(2)類比探究：如圖②，若點E,F,G,H分別在BC,(：D,DA,AB上，S.EG1HF,求證:

EG=HF；

(3)遷移應用：如圖③，在△4BC中，/.ABC=90°,AB=8C,點。是BC的中點，點E是AC上

一點，HAD1BE,求AE：EC的值.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：在一3,-2,0,5四個數中，負數有一3,-2,共2個，

故選：C.

根據負號加上一個正數是負數進行判斷即可求解.

本題考查了有理數的分類，熟練掌握負數的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：120=1.2x102.

故選：B.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為ax10%其中iw|a|<10,n為整數.

本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,ri為整數.確

定n的值時，要看把原來的數，變成a時，小數點移動了多少位，九的絕對值與小數點移動的位數

相同.當原數絕對值210時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數，確定a與n的值是解題

的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：從上面看，可得圖形日

故選:B.

根據從上往下看看到的視圖是俯視圖即可解答.

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握上往下看看到的視圖是俯視圖，能看到的線用實線，看不

到的線用虛線是關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：力、原式=。2+爐一2必，錯誤；

B、原式=2a2,錯誤；

C、原式=a6,正確；

。、原式=a3錯誤.

故選C.

原式各項計算得到結果，即可做出判斷.

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：「4EGB=4CHF=58°,NEGB=N4GF,

乙CHF=Z.AGF,乙BGH=180°-58°=122°,

AB//CD,

vG/平分NBGF,

Z.BGI=^BGH=61°,

■：AB//DC,

乙GID=180°-Z.BGI=180°-61°=119°.

故選：C.

根據題意得出4B〃DC,根據平行線的性質與角平分線的定義即可求解.

本題考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題

的關鍵.

6.【答案】。

【解析】解：依題意，水溫逐漸冷卻至室溫后不再變化，

故。選項符合題意，

故選：D.

根據題意，水溫逐漸冷卻至室溫，據此即可求解.

本題考查了函數圖象，掌握數形結合是解題的關鍵.

7.【答案】4

【解析】解:樹狀圖如下:

丙

乙

乙

2甲

—

—

——

—

3

甲

甲

乙

丙

乙

丙

由圖知，總的結果數是6,其中出場順序恰好是甲、乙、丙的結果數為1,故出場順序恰好是甲、

乙、丙的概率為:.

O

故選：A.

用樹狀圖即可解決.

本題考查了用樹狀圖或列表法求事件的概率，關鍵是根據樹狀圖得到總的結果數及某事件發生時

的結果數.

8.【答案】A

【解析】解：一2<-y/~3<-1.

.??觀察數軸，點M符合要求，

故選：A.

由一2<—/?<一1,再結合數軸即可求解.

本題考查了實數與數軸，確定-「的范圍是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,

AB=VAC2+BC2=10，

當CPI時，CP取得最小值，

:.CcPc=-A-C-x-BC=-6-x-8=—24.

AB105

故選：C.

首先利用勾股定理計算出48的長，當CPJ_AB時，CP取得最小值，根據三角形的面積公式計算出

CP的長即可.

本題考查了垂線段最短，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：設第三邊的長為xcm,

由三角形的三邊關系可得4-3<x<4+3,即1cx<7,

所以它的第三邊的長可能是2cm.

故選:B.

根據三角形的三邊關系，第三邊的長應大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差

小于第三邊.

11.【答案】D

【解析】解：???4APD=75。，Z71=40°

乙C=35°,

v乙B=ZC,

:.(B=35°.

故選：D.

本題主要考查圓周角定理和外角性質，解題關鍵分析題意找出角度之間關系，根據外角性質和圓

周角定理列出關系式，可求得答案.

12.【答案】D

【解析】解：根據作圖可知MN是4B的垂直平分線，AM=AN,故A選項正確，不合題意；

???AO=BO,

???△48C是直角三角形，

CO=AO,故8選項正確，不合題意；

-AM=AN,AO1MN,

Z.MAO=Z.NAO,故C選項正確，不合題意，

???AN不一定是4C4。的角平分線，

Z.CAN=NM4。不一定正確，故。選項符合題意，

故選：D.

根據作圖可得MN是力B的垂直平分線，AM=AN,即可判斷A選項，根據直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半判斷B選項，根據等腰三角形的性質，即可判斷C選項，根據題意，AN不一定

是NC40的角平分線，即可判斷D選項，即可求解.

本題考查了作垂直平分線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質，熟練

掌握以上知識是解題的關鍵.

13.【答案】1

【解析】解：原式=+(4-3)

=1.

故答案為：1.

根據有理數的加法法則計算即可.

本題考查了有理數的加法，掌握絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較

大的絕對值減去較小的絕對值是解題的關鍵.

14.【答案】a=—2

【解析】解：???分式之的值為0，

a-2

???4-4=0且a—2H0,

???a=-2.

故答案為：a=-2.

根據分式的值為零的條件解答即可.

本題考查的是分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

15.【答案】50

【解析】解：設P=5

由圖象知100=5，

所以k=100,

故P=竿，

當V=2時，P=岑=50；

故答案為：50.

設出反比例函數解析式，把點的坐標代入可得函數解析式，把U=2代入得到的函數解析式，可得

P.

此題主要考查了反比例函數的應用；正確的求出反比例函數的解析式是解題的關鍵.

16.【答案】3，石

【解析】解：連接BD與4C交于點。，延長DB到M,使得BM=DB,連接BF,

???四邊形48CD是菱形，

■■■AC1BD,OA=-AC=3,OB=OD=^BD=2,

.?.OM=2+4=6,

由平移性質知，BF//AC,

/.BF1DM,AF=DE,

???FM=FD,

^DF+DE=AF-{-DF>AM,

當點4、F、。三點共線時，+。￡1=4尸+。尸=4”的值最小，

???DF+OE的最小值為：AM=VAO2+OM2=V324-62=3>f~5-

故答案為：3，石.

連接BD與AC交于點。，延長DB到M,使得BM=DB,連接BF,證明DF=FM,AF=DE,得DF+

DE=AF^DF>AM,當點力、F、0三點共線時，+OE=+D尸=的值最小，由勾股

定理求得4M便可.

本題考查了菱形的性質，平移性質，勾股定理，關鍵是確定是所求的最小值.

17.【答案】解：（1）原式=1+3—V2—3=1—v2;

OJ2X>X-2①

（）1+1<2②,

解①，得：x>-2,

解②，得：%<1,

???不等式組的解集為：-2<x<l.

【解析】（1）根據零指數嘉，化簡絕對值，負整數指數累進行計算即可求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

本題考查了零指數塞，化簡絕對值，負整數指數嘉，解一元一次不等式組，正確掌握實數的混合

運算，一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵.

18.【答案】12

【解析】解：（1）抽取的學生人數為4=50（人），

070

Jx100%=12%,

???m=12,

故答案為：12.

（2）合格的人數為50-4-6-20-6=14（A）,

補全統計圖如圖所示，

人數（人）

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

（3）抽取2名同學的樹狀圖如下:

開始

第二名：男1男2男3女男2男3女男1男3女男1男2

共有12種等可能結果，而抽到“一名男生和一名女生”有6種結果.

.??從中抽取2名同學調查不合格的原因，則抽到一名男生和一名女生的概率

(1)根據待合格的人數除以占比求得總人數，進而根據優秀的人數除以總人數求得小的值；

(2)根據總人數以及合格人數的占比，求得合格人數，補全統計圖即可求解；

(3)根據畫樹狀圖法求概率即可求解.

本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，畫樹狀圖法求概率，讀懂統計圖，從不同

的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇

形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.【答案】解：(1);點在反比例函數y=§的圖象上.

:.與=1,解得：k2=-4.

-4

???反比例函數的解析式為：Jy=--X.

???A(m,4)在反比例函數y=的圖象上.

解得：m=-1.

m=4,

，力(T4)

把4(一1,4),8(-4,1)代入丫=燈工+從得：

(-kr+b=4

，

l-4fc1+b=l

解得:{kL

一次函數的解析式為：y=x+5.

(2)???4(-1,4),B(-4,1),

結合函數圖象可知，krx+b>孑的x的取值范圍為一4<%<-1.

【解析】(1)將點B(-4,1)代入反比例函數y=§求得心，進而求得4(-1,4),待定系數法求解析式

y=krx+b,即可求解；

(2)根據函數圖象，結合交點坐標的橫坐標，寫出直線在雙曲線上方的自變量的取值范圍，即可求

解.

本題考查了一次函數與反比例函數交點問題，熟練掌握一次函數與反比例函數的性質是解題的關

鍵.

20.【答案】解:(1)6000+2=3000(元).

設8種吉祥物的單價是x元，貝M種吉祥物的單價是1.2x元，

士口土?優(30003000ddc

根據題忌得：京+丁=110，

解得：%=50,

經檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意，

???1.2x=1.2x50=60.

答：4種吉祥物的單價是60元，B種吉祥物的單價是50元；

(2)設購進m個月種吉祥物，則購進(300-Tn)個B種吉祥物，

根據題意得：60m+50(300-m)<16800,

解得：m<180,

??.m的最大值為180.

答：A種吉祥物最多能購進180個.

【解析】(1)設B種吉祥物的單價是x元，則A種吉祥物的單價是1.2%元，利用數量=總價+單價，

結合購進4,B兩種世界杯吉祥物共110個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出B

種吉祥物的單價，再將其代入1.2x中，即可求出4種吉祥物的單價；

(2)設購進巾個4種吉祥物，則購進(300-巾)個B種吉祥物，利用總價=單價X數量，結合總價不超

過16800元，即可得出關于1n的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確

列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

21.【答案】解：(1)△4BM三AAEN.理由如下:

???四邊形28CD是矩形，

???AD//BCAB=CD,=乙。=90°,

由折疊的性質可得：CD=AE,Z.E=Z-C=90°,乙CMN=^AMN,

-AD//BC,乙ANM=^CMN,

???4AMN=44NM,

???4M=AN,

在Rt△ABM^Rt△4EN中，

(AM=AN

lAB=AE

???Rt△ABMzRt△AEN(HL).

(2)過點N作NP1BC于點P.

設BM=x,則4M=CM=BC-BM=8-x.

在Rt△48M中，由4B2+BM2=得16+/=(8—%)2,

解得：%=3,

???BM=3,

???四邊形4BCD是矩形

:.AB=CD=AE,乙BAD=zC=乙MAE=90°,

??.Z.BAM+Z.MAN=90°,zMAN+乙EAN=90°,

???Z.BAM=乙EAN,

???乙B=ZF,

???△48MwzMEN(44S),

??.BM=EN=DN=3,MP=BC-2BM=2,

???MN=VMP2+NP2=VMP2-￥AB2=2H.

【解析】(1)根據矩形的性質得出4B=CD,CB=M=90。根據折疊的性質得出CD=AE,乙E=

ZC=90°,然后根據平行線的性質以及折疊的性質得出/N=4M,根據HL證明△ABM三△4EN；

即可求解；

(2)過點N作NPJ.BC于點P,設=于是4M=CM=BC-8M=8-%,在RtaABM中，

勾股定理得出BM=3,證明AABM三△AEN,得出BM=EN=DN=3,進而得出MP=BC-

2BM=2,在RtAMNP中,勾股定理即可求解.

本題考查了折疊的性質、矩形的性質、勾股定理以及平行線的性質，注意掌握輔助線的作法，注

意掌握數形結合思想與方程思想的應用.

22.【答案】解：⑴由題意，CD=8x15=120m,

在RtMCD中，tanz/lDC=

AC=CD-tanz.ADC=CD-tan60°=120x

V-3—120A/-3m>

答：無人機的高度4c是1204m米;

(2)過點B作BF1CD于點F,則四邊形4BFC是矩形,

BF=AC=120>A3,AB=CF,

在RMBE尸中，tan/BEF=黑，

CE=8x(15+50)=520m,

AB=CF=CE—EF=520-276.8?243米，

答：隧道4B的長度約為243米.

【解析】(1)利用正切函數即可求出AC的長；

(2)過點8作BF1C。于點F,則四邊形4BFC是矩形，得到BF=AC=120「，AB=CF,在4BEF

中利用正切函數即可求得EF,進而即可求得力B=CF=CE-EFk243米.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角

三角形.注意方程思想與數形結合思想的應用.

23.【答案】(1)證明：VAD//BC,DF//AB,

.??四邊形4BED是平行四邊形，

???乙B=乙D,

vZ-AFC=Z-B,Z-ACF=ZD,

：,Z.AFC=Z.ACF,

???AC=AF.

(2)解：連接A。，CO,

由(1)得乙4FC=乙ACF,

180°-30°_

vZ-AFC=----——=75°PO,

???Z,AOC=24AFC=150°,

???衣的長;更寄=*

【解析】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，圓的性質與弧長

公式，考查化歸與轉化思想，推理能力，幾何直觀等數學素養.

(1)根據己知條件可證明四邊形4BCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得NB=ND,等量代

換可得乙4FC=乙4CF,即可得出答案；

(2)連接4。，CO,由(1)中結論可計算出乙4FC的度數，根據圓周角定理可計算出乙40c的度數，再

根據弧長計算公式計算即可得出答案.

24.【答案】解：(1)二次函數y=/-2mx+小？—4巾的圖象經過坐標原點.

：?m2—4m—0,

解得：mi=0(不符合題意，舍去)，m2=4.

???二次函數的表達式為：y=x2-8x.

函數值y隨x的增大而增大的x的取值范圍是：x>4.

(2)y=x2-8x=(x-4)2—16.

.,.當x<4時，y隨x的增大而減小.

二在a<x<2<4,當x=a時，b取得