新教材高中數第8章立體幾何初步85直線與直線平行訓練含解析新人教A版必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

PAGE8.5.1直線與直線平行課后·訓練提升1.已知直線a∥直線b,直線b∥直線c,直線c∥直線d,則a與d的位置關系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.不確定解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.答案A2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l?平面A1B1C1D1,且直線l與直線B1C1不平行,則下列一定不可能的是()A.l與AD平行B.l與AD不平行C.l與AC平行D.l與BD平行解析假設l∥AD,則由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,這與直線l與直線B1C1不平行矛盾,所以直線l與直線AD不平行.答案A3.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點,且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關系是.

解析在△ABC中,因為AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.答案平行4.已知E,F分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的點,且AE=C1F,求證:四邊形EBFD1是平行四邊形.證明如圖,在DD1上取DM=AE,連接CM,EM,因為AA1∥DD1,所以四邊形ADME是平行四邊形,所以EMAD.又ADBC,所以EMBC,所以四邊形BCME是平行四邊形,所以BECM.同理CMD1F.所以BED1F,所以四邊形EBFD1是平行四邊形.5.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是CC1,B1C1,C1D1的中點.求證:∠NMP=∠BA1D.證明如圖,連接CB1,CD1.∵CDA1B1,∴四邊形A1B1CD是平行四邊形,∴A1D∥B1C.∵M,N分別是CC1,B1C1的中點,∴MN∥B1C.∴MN∥A1D.同理,MP∥BA1.∴∠NMP與∠BA1D的兩邊分別平行且方向相反,∴∠NMP=∠BA1D.6.如圖,P是△ABC所在平面外一點,D,E分別是△PAB,△PBC的重心.求證:DE∥AC,且DE=13AC證明如圖,連接PD,PE并延長,分別交AB于點G,交BC于點H,則G,H分別是AB,BC的中點,連接GH,則GH∥AC,且GH=12AC在△PHG中,由題意可知PEPH所以DE∥GH,且DE=23GH所以DE∥AC,且DE=13AC7.如圖,四邊形ABED為正方形,四邊形EFGD與四邊形ADGC均為直角梯形,AC∥DG∥EF,DA=DE=DG,AC=EF=12DG.求證:BF∥CG證明如圖,取DG的中點M,連接AM,FM,因為EF∥DG,EF=12DG所以EF∥DM,EF=DM,所以四邊形EFMD為平行四邊形,所以FM∥ED,FM=ED.因為四邊形ABED為正方形,所以AB∥FM,AB=FM,所以四邊形ABFM為平行四邊形

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