2023-2024學年河南省汝州市實驗中學數學高一上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．簡諧運動可用函數表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.2．設，，則A. B.C. D.3．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.4．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.5．設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，有下列四個命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯誤的命題是A. B.C. D.6．函數，則的最大值為（）A. B.C.1 D.7．函數f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.8．如果函數對任意的實數x，都有，且當時，，那么函數在的最大值為A.1 B.2C.3 D.49．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或110．下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數，方程有四個不相等的實數根（1）實數m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________12．函數的最小值為__________13．若函數在區間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.14．已知集合，，則___________.15．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積17．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數多于30人，則給予優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數最多為75人(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數的函數；(2)旅游團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？18．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？19．已知函數，（1）試比較與的大小關系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數，（是實數）的最小值20．已知函數（1）求函數導數；（2）求函數的單調區間和極值點.21．已知函數是偶函數（其中a，b是常數），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數是定義在R上的奇函數，且時，，而函數滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數的初相為.故選：B2、D【解析】利用對數運算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點睛】本題考查了對數的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題3、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.4、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.5、B【解析】根據空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征，逐一分析四個命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關系不能確定，故錯誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關系及幾何特征等知識點6、C【解析】，然后利用二次函數知識可得答案.【詳解】，令，則，當時，，故選：C7、D【解析】直接利用函數零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎題.8、C【解析】由題意可得的圖象關于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數，時，為遞減函數，函數在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數對任意的實數x，都有，可得的圖象關于直線對稱，當時，，且為遞增函數，可得時，為遞減函數，函數在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數的最值求法，以及函數對稱性和單調性，以及對數的運算性質的應用，屬于中檔題．將對稱性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區間上的單調性，根據對稱性判斷出函數在對稱區間上的單調性(軸對稱函數在對稱區間上單調性相反，中心對稱函數在對稱區間單調性相同)，然后再根據單調性求解.9、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經檢驗成立.故選A.10、C【解析】根據基本初等函數的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】利用數形結合可得實數m的取值范圍，然后利用對數函數的性質可得，再利用正弦函數的對稱性及二次函數的性質即求.【詳解】作出函數與函數的圖象，則可知實數m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛；本題的關鍵是數形結合，結合對數函數的性質及正弦函數的性質可得，再利用二次函數的性質即解.12、【解析】所以，當，即時，取得最小值.所以答案應填：.考點：1、對數的運算；2、二次函數的最值.13、【解析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為14、【解析】根據并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.15、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大小；（2）利用余弦定理并結合（1）中的結論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結合正弦定理可得，由于，可得，即，因為，故.（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題17、（1）.(2)旅游團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數關系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【詳解】(1)設旅游團人數為人，飛行票價格為元，依題意，當，且時，，當，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數為y＝(2)設利潤為元，則當，且時，(元)，當，且時，元，因為21000元>12000元，所以旅游團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤【點睛】此題考查了分段函數以及實際問題中的最優化問題，培養學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題18、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據周長求出居室的長，再根據矩形面積公式得函數關系式，最后根據實際意義確定定義域（2）根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數圖象開口向下，對稱軸且，當時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數模型解決實際問題中的最優問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據函數圖象的對稱軸與函數定義域在坐標系中對應區間之間的位置關系討論求解．解決函數應用問題時，最后還要還原到實際問題19、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設，可得，進而可得結果；（3）令，則，函數可化為，利用二次函數的性質分情況討論，分別求出兩段函數的最小值，比較大小后可得各種情況下函數，（是實數）的最小值.試題解析：（1）因為，所以（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數可化為①若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，②若，當，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，③若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，；④若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，因為時，，故，綜述：【方法點睛】本題主要考查指數函數的性質分段函數的解析式和性質、分類討論思想及方程的根與系數的關系.屬于難題.分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決含參數問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.20、（1）；（2）函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.函數的極大值點為，極小值點為.【解析】（1）直接利用導數求導得解；（2）令，求出方程的根，再列表得解.【小問1詳解】解：由題得.【小問2詳解】解：，令或.當變化時，的變化情況如下表，正0負0正單調遞增極大值點單調遞減極小值點單調遞增所以函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為.函數的極大值點為，極小值點為.21、（1）（2）【解析】（1）由偶函數的定義結