2023-2024學年吉林省長春汽車經濟開發區第六中學高一上數學期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.2．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.93．若函數為上的奇函數，則實數的值為（）A. B.C.1 D.24．函數與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱5．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．()A.0 B.1C.6 D.7．已知冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.8．已知，，，則()A. B.C. D.9．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.10．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm311．某幾何體的三視圖如圖所示，數量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.12．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）14．已知函數f(x)=π6x,x15．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)16．若冪函數的圖象經過點，則的值等于_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．已知角的終邊經過點（1）求的值；（2）求的值19．某淘寶商城在2017年前7個月的銷售額（單位：萬元）的數據如下表，已知與具有較好的線性關系.月份銷售額（1）求關于的線性回歸方程；（2）分析該淘寶商城2017年前7個月的銷售額的變化情況，并預測該商城8月份的銷售額.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.20．已知是偶函數，是奇函數.（1）求，的值；（2）判斷的單調性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集22．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】利用向量的加法規則求解的坐標，結合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向量的坐標運算規則是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.3、A【解析】根據奇函數的性質，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數為上的奇函數,故，得，當時，滿足，即此時為奇函數，故，故選：A4、D【解析】函數與互為反函數，然后可得答案.【詳解】函數與互為反函數，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D5、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B6、B【解析】首先根據對數的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數的運算求值問題，涉及到的知識點有對數的運算法則，熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵.7、D【解析】先利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求的值【詳解】解：設，則，得，所以，所以，故選：D8、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒9、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.10、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積11、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.12、C【解析】利用指數函數、對數函數的單調性即可求解.【詳解】由為單調遞減函數，則，為單調遞減函數，則，為單調遞增函數，則故.故選：C【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的單調性比較指數式、對數式的大小，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質，基礎題14、12##【解析】利用分段函數的解析式，代入求解.【詳解】因為函數f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、＋##【解析】根據平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：16、【解析】設出冪函數，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設，函數圖像經過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）根據線面角定義可知所求角為，且，由長度關系可求得結果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設，則【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質證得線面平行.18、（1），，；（2）.【解析】（1）直接利用三角函數的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得19、（1）；（2）預測該商城8月份的銷售額為126萬元.【解析】（1）根據表格中所給數據及平均數公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，求可得公式中所需數據，求出，再結合樣本中心點的性質可得，進而可得關于的回歸方程；（2）由（1）知，，故前個月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加萬，將，代入（1）中的回歸方程，可預測該商城月份的銷售額..試題解析：（1）由所給數據計算得，，，，，.所求回歸方程為.（2）由（1）知，，故前7個月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加10萬.將，代入（1）中的回歸方程，得.故預測該商城8月份的銷售額為126萬元.【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程求法與實際應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、（1），（2）單調遞增（3）【解析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據指數函數的單調性即可判斷的單調性；（3）根據函數的單調性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數單調遞增，函數單調遞減，所以單調遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調遞增，∴，則，所以實數的取值范圍是．21、（1）（2）【解析】（1）根據且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不