2023-2024學年廣東省普寧市華美實驗中學高一數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|2．已知，均為正實數，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.323．若，，則的值為A. B.C. D.4．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC5．已知圓心在軸上的圓與直線切于點.若直線與圓相切，則的值為（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或76．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.7．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.8．設函數，則的值是A.0 B.C.1 D.29．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.10．＝A.－ B.C.－ D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則=______12．定義在上的偶函數滿足：當時，，則______13．若函數是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則__________.14．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.15．計算=_______________16．若存在常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數b的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為偶函數（1）求實數的值；（2）記集合，，判斷與的關系；（3）當時，若函數值域為，求的值.18．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？19．已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數，證明：函數在上有唯一零點.20．如圖所示，設矩形的周長為cm，把沿折疊，折過去后交于點，設cm，cm（1）建立變量與之間的函數關系式，并寫出函數的定義域;（2）求的最大面積以及此時的的值21．已知（其中a為常數，且）是偶函數.（1）求實數m的值；（2）證明方程有且僅有一個實數根，若這個唯一的實數根為，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數，排除AC；定義域為，而在上為增函數，故在定義域上為增函數的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數，故D正確.故選：D2、A【解析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.3、A【解析】由兩角差的正切公式展開計算可得【詳解】解：，，則，故選A【點睛】本題考查兩角差的正切公式：，對應還應該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎4、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理5、D【解析】先求得圓的圓心和半徑，根據直線若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】圓心在軸上圓與直線切于點.可得圓的半徑為3,圓心為.因為直線與圓相切,所以由切線性質及點到直線距離公式可得,解得或7.故選:D【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.6、D【解析】先由函數平移得解析式，再令，結合選項即可得解.【詳解】將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數的圖像平移及正弦型三角函數的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D8、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數9、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.10、A【解析】.考點：誘導公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}12、12【解析】根據偶函數定義，結合時的函數解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.13、##【解析】由，可得函數是以為一個周期的周期函數，再根據函數的周期性和奇偶性將所求轉化為已知區間即可得解.【詳解】解：因為，所以函數是以為一個周期的周期函數，所以，又因為函數是定義在上的奇函數，所以，所以.故答案為：.14、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：15、【解析】原式考點：三角函數化簡與求值16、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進而得實數的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調性，再求出時的范圍，與等價即可求出實數的值.試題解析：（1）為偶函數，.（2）由（1）可知：，當時，；當時，.，.（3）.上單調遞增，，為的兩個根，又由題意可知：，且.考點：1、函數的奇偶性及值域；2、對數的運算.18、(1)(2)當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據題意求出函數的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結果即可【詳解】由題意，，；時，，解得：，即當時，，當時，，當時，；當時，，故當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【點睛】本題考查了函數的應用，考查分類討論思想，轉化思想，是一道常規題19、（1）在上單調遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據題意，結合作差法，即可求證；（2）根據題意，結合單調性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數在上單調遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數在上單調遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數零點存在定理可知，函數在上有零點，因為和都在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，故函數在上有唯一零點.20、（1），定義域（2），的最大面積為【解析】（1）由題意可得，再由可求出的取值范圍，（2）設，在直角三角形ADP中利用勾股定理可得，從而可求得，化簡后利用基本不等式可求得結果【小問1詳解】因為，，矩形ABCD的周長為20cm，所以，因為，所以，解得．所以，定義域為【小問2詳解】因為ABCD是矩形，所以有，因為是沿折起所得，所以有，，因此有，，所以≌，因此，設．而ABCD是矩形，所以，因此在直角三角形ADP中，有，所以，化簡得，當且僅當時取等號，即時，的最大面積為21、（1