河北省邯鄲市中考數學模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本答題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16

小題，每小題3分，共42分.在每小趣給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（3分）計算：（-3）+5的結果是（）

A.-2B.2C.8D.-8

2.（3分）據統計，2021年端午小長假全國各大景點共接待游客約為

82600000人次，將82600000用科學記數法表示為（）

A.0.826X104*6B.8.26X108C.8.26X107D.82.6X10e

3.（3分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

4.（3分）下列運算中，計算正確的是（）

A.（a2b）3=abb3B.（3a2）-27a6C.x64-x2=x3D.（a+b）2=a2+b-

5.（3分）如果2是方程x2-3x+k=0的一個根,則常數k的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

6.（3分）如圖所示的幾何體中，它的主視圖是（)

IF面

C.（x+1）2=X2+2X+1D.x2-x=x（x-1）

8.（3分）如圖，桌面上的木條b、c固定，木條a在桌面上繞點0

9.（3分）甲隊修路120m■與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊

比乙隊每天多修10m.設甲隊每天修路xm,依題意，下面所列方程正

確的是（）

卜120_100R120_100c120_100n120_100

xx-10?xx+10*x-10x?x+10x

10.（3分）已知a-b=3,那么1-a+b=（）

A.-2B.4C.1D.-1

IL（2分）某校男子足球隊的年齡分布情況如下表：

年齡131415161718

（歲）

人數268321

則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（）

A.15,15B.15,14C.16,15D.14,15

12.（2分）已知反比例函數丫=手，當l<x<2時，y的最小整數值

是（）

A.5B.6C.8D.10

13.（2分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為

3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重

疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是（）

14.（2分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線m：y=-2x2

-2x的頂點為C,與x軸兩個交點為P,Q.現將拋物線m先向下平

移再向右平移，使點C的對應點L落在x軸上，點P的對應點口

落在y軸上，則下列各點的坐標不正確的是（）

A.C(-方)B.C(1,0)

C.P（-1,0）D.P'（0,-I）

15.（2分）如圖，NBAC內有一點P,過點P作直線1〃AB,交AC于

E點.今欲在NBAC的兩邊上各找一點Q、R,使得P為QR的中點，

以下是甲、乙兩人的作法：

甲：①過P作直線L〃AC,交直線AB于F點，并連接EF；

②過P作直線k〃EF,分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點，則Q、R

即為所求.

乙：①在直線AC上另取一點R,使得AE=ER；

②作?直線PR,交直線AB于Q點，貝ijQ、R即為所求.

下列判斷正確的是（）

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

16.（2分）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段

稱為這個幾何圖形的直徑，根據此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、

紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）

?

二、填空題。本大題共3個小題：17T8每小題3分，19題4分,

共10分.把答案寫在題中橫線上）

17.（3分）2的倒數是.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1,0）,D（3,0）,

△ABC與ADEF位似，原點0是位似中心.若AB=1,5,則DE=.

19.（4分）如圖，正aABO的邊長為2,0為坐標原點，A在x軸上，

B在第二象限，aABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經一次翻滾后

得到△AE0,則翻滾2次后點B的對應點B2的坐標是,翻滾

100次后AB中點M經過的路徑長為.

三/解答題

20.（本小題滿分9分）

（1）。克糖水中有匕克糖則糖的質量與糖水的質量比

為;若再添加c克糖，并全部溶解（c>0）,則糖的質量與糖

水的質量比為;生活常識告訴我們，添加的糖完全溶解后,

糖水會更甜，因此我們可以猜想出以上兩個質量比之間的大小關系

是:?

(2)我們的猜想正確嗎？請你證明這個猜想。

21.用如圖8所示矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形(陰

影部分).并制成一個長方體紙盒。

(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積;

(2)當a=6,b=4,且剪去部分的面積等

于剩余部分的面積時，求正方形的邊長.

22.某公司對用戶滿意度進行問卷調查，將連續6天內每天收回的問

卷數進行統計，繪制成如圖9所示的統計圖.已知從左到右各矩形的

高度比為2:3:4:6:4:1.第3天的頻數是12.請你回答：

(1)收回問卷最多的一天共收到問卷￡頻數

份；-nn

(2)本次活動共收回問卷共份；二口n、

1~2~3~4~5~6茉

(3)市場部對收回的問卷統一進行了編號，通圖9

過電腦程序隨機抽選一個編號，抽到問卷是第4天收回的概率是

多少？

(4)按照(3)中的模式隨機抽選若干編號，確定幸運用戶發放紀念

獎，第4天和第6天分別有10份和2份獲獎，那么你認為這兩

組中哪個組獲獎率較高？為什么？

23.如圖10,一個圓球放置在V形架中.圖11是它的平面示意圖,

。和％都是。。的切線，切點分別是小B.

(1)如果。。的半徑為26cm,且4后6cm,求

(2)在(1)的基礎上，圓球沿射線CB滾動，圓心0滾動到0”Bi

是切點，已知。。尸10,寫出圓心。,到射線S的距離。

CBB1

乙圖10，圖11

24.(本小題滿分9分)

某廠有甲、乙、丙三個蓄水池，已知甲蓄水池的蓄水量x是從3

萬噸至6萬噸，乙蓄水池的蓄水量y萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之

間的關系是：y=3x-8,丙蓄水池的蓄水量的3倍恰好是甲蓄水池的蓄

水量與乙蓄水池的蓄水量的積.問：

(1)若丙蓄水池的蓄水量最大為22萬噸，當甲蓄水池的蓄水量為6

噸時，丙蓄水池能否容納?為什么？

(2)求丙蓄水池的蓄水量z萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之間的關

系？

(3)蓄水池管理員在觀察三個蓄水池蓄水量的記錄時發現,在整個蓄

水過程中，丙蓄水池的蓄水量多次出現整數萬噸的情況，你能說出共

出現過多少次?分別是多少嗎？

25.(本小題滿分10分)

如圖12所示，將一個腰長為2等腰直角△放?和直角邊長為2、寬為

1的直角△紙9拼在一起.現將繞點。順時針旋轉至△死''，

旋轉角為a.

(1)如圖13,旋轉角a=30°時，點〃到切邊的距離,

求證：四邊形力儂'為矩形；

(2)如圖12,△儂繞點。順時針旋轉一周的過程中，在比上如何

取點G,使得GDS并說明理由

(3)4CED繞點、。順時針旋轉一周的過程中，NB'氏90°時，寫

26.(本小題滿分12分)如圖15,二次函數丫=心-2)2+人的圖象經

過點(0,1)坐標平面內有矩形ABCD,A(1,4),B(1,2)C(4,

2),D(4,4)

⑴用a表示k；

(2)試說明拋物線圖象一定經過(4,1)；

(3)求拋物線頂點在x軸上方時，a的取值范

圍；

(4)寫出拋物線與矩形/題各邊交點個數與

a的對應取值范圍；

圖15

答案

一、選擇題（本答題共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16

小題，每小題3分，共42分.在每小趣給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（3分）計算：（-3）+5的結果是（）

A.-2B.2C.8D.-8

【解答】解：：（-3）+5=2.

故選：B.

2.（3分）據統計，2021年端午小長假全國各大景點共接待游客約為

82600000人次，將82600000用科學記數法表示為（）

A.0.826X10eB.8.26X108C.8.26X107D.82.6X106

【解答】解：將82600000用科學記數法表示為8.26X10',

故選：C.

3.（3分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形;

B、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；

C、不能找出對稱軸，故C不是軸對稱圖形；

D、不能找出對稱軸，故D不是軸對稱圖形.

故選：A.

4.（3分）下列運算中，計算正確的是（）

A.（a2b）3=a°b3B.（3a2）3=27aGC.x64-x2=x3D.（a+b）2=a2+b?

【解答】解：A、原式=2爐，不符合題意；

B、原式=27a6,符合題意;

C、原式=/,不,符合題意；

D、原式=a2+2ab+b）不符合題意，

故選：B.

5.（3分）如果2是方程x2-3x+k=0的一個根,則常數k的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

【解答】解：??二是一元二次方程x2-3x+k=0的一個根，

.\22-3X2+k=0,

解得，k=2.

故選：B.

6.（3分）如圖所示的幾何體中，它的主視圖是（）

【解答】解：從正面看左邊一個正方形，右邊一個正方形，故D符合

題意;

故選：D.

7.(3分)下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.(x+1)2=X2+2X+1D.x2-x=x(x-1)

【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；

C、是整式的乘法，故C不符合題意；

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；

故選：D.

8.(3分)如圖，桌面上的木條b、c固定，木條a在桌面上繞點0

旋轉n°(0VnV90)后與b垂直，則n=()

A.30B.50C.60D.80

【解答】解：如圖，?.?木條a在桌面上繞點0旋轉n。(0<n<90)

后與b垂直，

木條a在桌面上要繞點。順時針旋轉50°.

故選：B.

9.（3分）甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊

比乙隊每天多修10m.設甲隊每天修路xm,依題意，下面所列方程正

確的是（）

A120_100B120_100c120_100D120_100

xx-10?xx+10?x-10x*x+10x

【解答】解：設甲隊每天修路Xm,依題意得：

120_100

xx-10

故選：A.

10.（3分）已矢口a-b=3,那么l-a+b=（）

A.-2B.4C.1D.-1

【解答】解：???a-b=3,

1-a+b

=1-（a-b）

=1-3

=-2,

故選：A.

11.（2分）某校男子足球隊的年齡分布情況如下表:

年齡131415161718

（歲）

人數268321

則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（)

A.15,15B.15,14C.16,15D.14,15

【解答】解：根據圖表數據，同一年齡人數最多的是15歲，共8人，

所以眾數是15；

22名隊員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊員與第12名隊員

的年齡都是15歲，所以，中位數是（15+15）4-2=15.

故選：A.

12.（2分）已知反比例函數y=*,當1VXV2時，y的最小整數值

是（）

A.5B.6C.8D.10

【解答】解：反比例函數y=獨，

X

.?.當l<x<2時，5<y<10,

Ay的最小整數值是6,

故選：B.

13.（2分）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為

3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重

疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是（）

A.a+3B.a+6C.2a+3D.2a+6

【解答】解：長方形的另一邊長是：(a+3)+3=a+6,

故選：B.

14.(2分)如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線m：y=-2x2

-2x的頂點為C,與x軸兩個交點為P,Q.現將拋物線m先向下平

移再向右平移，使點C的對應點C'落在x軸上，點P的對應點P'

落在y軸上，則下列各點的坐標不正確的是()

A.C(-1)B.C(1,0)C.P(-1,0)D.P'(0,

-1)

2

【解答】解：Vy=-2x"-2x=-2x(x+1)或y=-2(x+-1-)

AP(-b0),0(0,0),C(-1，1).

又\?將拋物線m先向下平移再向右平移，使點C的對應點C，落在x

軸上，點P的對應點P'落在y軸上，

.??該拋物線向下平移了2個單位，向右平移了1個單位，

：.C(1,0),P'(0,-

綜上所述，選項B符合題意.

故選：B.

15.(2分)如圖，NBAC內有一點P,過點P作直線1〃AB,交AC于

E點.今欲在NBAC的兩邊上各找一點Q、R,使得P為QR的中點，

以下是甲、乙兩人的作法：

甲：①過P作直線L〃AC,交直線AB于F點，并連接EF；

②過P作直線b〃EF,分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點，則Q、R

即為所求.

乙：①在直線AC上另取一點R,使得AE=ER；

②作直線PR,交直線AB于Q點，則Q、R即為所求

下列判斷正確的是（）

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【解答】解：甲：利用平行四邊形的判定與性質可得到PQ=EF,PR=EF,

則PQ=PR；

乙：利用平行線分線段成比例得到RP=RQ,

所以甲乙的作法都正確.

故選：A.

16.（2分）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段

稱為這個幾何圖形的直徑，根據此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、

紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）

21

連接BC,則BC為這個幾何圖形的直徑，過0作OM_LBC于M,

VOB=OC,

...NB0M=*NB0C=60°,

AZ0BM=30°,

V0B=2,OM±BC,

.,.OM=|OB=1,由勾股定理得：BM=?,

???由垂徑定理得：BC=2?；

連接AC、BD,則BD為這個圖形的直徑,

?.?四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,BD平分NABC,

VZABC=60°,

...NAB0=30°,

.*.AO=1AB=P,由勾股定理得：B0=V3,

.?.BD=2B0=2?；

連接BD,則BD為這個圖形的直徑,

由勾股定理得：BD=V22+22=2V2;

連接BD,則BD為這個圖形的直徑，

由勾股定理得：BD=VI2+32=VTO,

，：2炳＞屈＞2M，

：?選項A、B、D錯誤，選項C正確;

故選：C.

二、填空題（本大題共3個小題：17T8每小題3分，19題4分，共

10分.把答案寫在題中橫線上）

17.⑶分）2的倒數是1.

【解答】解：2X1=1,

答：2的倒數是2.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1,0）,D（3,0）,

△ABC與4DEF位似,原點0是位似中心.若AB=1\5,則DE=4.5.

【解答】解：?「△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原

點，已知A點坐標為（1,0）,D點坐標為（3,0）,

.*.A0=l,D0=3,

.AO=AB=1

"DO-DE--3，

VAB=1.5,

ADEM.5.

故答案為：4.5.

19.（4分）如圖，正AABO的邊長為2,0為坐標原點，A在x軸上，

B在第二象限，AAB。沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經一次翻滾后

得至I「△ABO,則翻滾2次后點B的對應點B2」的坐標是（2,0）,

翻滾100次后AB中點M經過的路徑長為（竿+44）n.

【解答】解：由題意B2（2,0）

觀察圖象可知3三次一個循環，一個循環點M的運動路徑為：

120-K.V3.120-K-1120-K-l_,273+4x”

-180~~180^80——），

V1004-3=33-l,

翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為33?（里|坦）冗+卓兀=

(粵I+44)JI.

三20、(1)-；—；-<—；每空1分

aa+caa+c

(2)正確

證明：絲」

a+ca

_a(b+c)-b(a+c)

(a+c)a

_ac-bc

(a+c)a

二(a-b)c

(a+c)a

'：a>b>Q,c>0

(a-c)c>0,(a+c)a>0

??①—2>o

a+ca

???求證成立

21、解：

(1)(aZ?-4x2)；(a-2x^h-2x)

(2)依題意有：ah—4x~=4x2

將n=6,。=4,代入上式，得d=3

解得X1=V5,%=-百(舍去)

即正方形的邊長為6

22、解：(1)18

(2)60分

(2)P第短=竺=」，抽到第4天回收問卷的概率是』

第4大601010

(3)(4)第4天收回問卷獲獎率W=』，第6天收回問卷獲獎率2

1893

??本”第6天收回問卷獲獎率高

23、解：(1)連OC,交朋于點〃由已知NO390°

\?力和⑦都是。。的切線

：,AOCB,CO平■分~4ACB

：.AD=-AB=6

2

在中，4326

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