精品文檔用心整理PAGE資料來源于網絡僅供免費交流使用北師大版七年級上冊數學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習探索規律（基礎）知識講解【學習目標】1.通過觀察、分析、總結等一系列過程，經歷探索數量關系，并運用代數式表示規律，通過運算驗證規律是否正確的過程；2.會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律是否正確；3.通過動手操作、觀察、思考，體驗數學活動是充滿著探索性和創造性的過程.【要點梳理】要點一、規律探索型問題常見類型1、數式規律通常給定一些數字、代數式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規律，反映了由特殊到一般的數學方法，考查了分析、歸納、抽象、概括能力.一般解法是先寫出數式的基本結構，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數量關系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式.要點詮釋：由于尋找規律并用字母表示這一規律體現了從特殊到一般和歸納、猜想的數學思想的運用.解題中應注意先從特殊的結果入手尋找規律，再用字母表示，最后加以驗證.2、圖形規律根據一組相關圖形的變化，從中總結圖形變化所反映的規律.解決這類圖形規律問題的方法有兩種，一種是數圖形，將圖形轉化成數字規律，再用數字規律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規律.要點詮釋：圖案、圖表具有直觀、形象、簡明，包含的信息量多等特點，解決此類問題需要把“形”轉化為“數”，考查數形結合的數學思想.3、數表規律解決本題的方法一般是先看行（或列）的規律，再以列（或行）為單位用數列找規律方法找規律.有時也需要看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差等.有時還需要先局部看，再整體找規律.要點二、規律探索型問題解題技巧1、抓住條件中的變與不變找數學規律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量.所謂找規律，多數情況下，是指變量的變化規律.所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵.而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規律，常常包含著事物的序列號.2、化繁為簡，形轉化為數有些題目看上去很大、圖形很復雜，實際上，關鍵性的內容并不多.對題目做一番認真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關鍵的內容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了.3、要進行計算嘗試找規律，當然是找數學規律.而數學規律，多數是函數的解析式.函數的解析式里常常包含著數學運算.因此，找規律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數學運算式子.所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規律題的好途徑.4、尋找事物的循環節有些題目包含著事物的循環規律，找到了事物的循環規律，其他問題就可以迎刃而解.【典型例題】類型一、數式規律 1．按某種規律在橫線上填上適當的數：（1）1，3，5，7，9，11，，………；（2）3，6，12，24，48，96，，………；（3）1，4，9，16，25，36，，………；（4）0，3，8，15，24，35，，………；（5）2，-2，2，-2，2，-2，，……….【答案】（1）13；（2）192；（3）49；（4）48；（5）2.【解析】解：（1）這個數列中，后一項與前一項差為定值2，所以第7個數為：；（2）這個數列中，后一項總是前一項的2倍，所以第7個數為：；(3)這個數列中，每個數位上的數分別是它所在位置號的平方或立方，所以第7個數為：；(4)這個數列中，后一項與前一項的差依次多2，所以第7個數為：；（5）這個數列中，每兩個數一個循環，奇數位上的數為2，偶數位的數為-2．所以第7個數為：2．【總結升華】（1）一列數中，后一項與前一項的差是一個固定的數，則這列數的第n個數為：從左往右數第一個數＋固定數值×（n-1）.（2）一列數中，相鄰兩項的后一項與前一項的商為固定值q（q≠0），則這列數的第n個數為：從左往右數第一個數×.(3)一列數中，每個數位上的數分別是它所在位置號的平方或立方,則第n個數為：或.（4）此數列滿足：差值呈固定值2增長，第n個數為.（5）此數列中的第n個數可表示為.舉一反三：【變式1】按某種規律在橫線上填上適當的數：(1)－5，－2，1，4，；(2)2，5，10，17，，37；(3)1，8，27，64，，216．【答案】（1）7（2），26（3）125【變式2】（2015?德州）一組數1，1，2，x，5，y…滿足“從第三個數起，每個數都等于它前面的兩個數之和”，那么這組數中y表示的數為（）A．8 B．9 C．13 【答案】A．解：∵每個數都等于它前面的兩個數之和，∴x=1+2=3，∴y=x+5=3+5=8，即這組數中y表示的數為8．2.（2016?丹東）觀察下列數據：﹣2，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第11個數據是．【思路點撥】根據題意可得：所有數據分母為連續正整數，第奇數個是負數，且分子是連續正整數的平方加1，進而得出答案．【答案】﹣．【解析】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11個數據是：﹣=﹣．故答案為：﹣．【總結升華】此題主要考查了數字變化類，正確得出分子與分母的變化規律是解題關鍵，另外要注意符號的變化.舉一反三：【變式】根據以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．對于正整數n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=．【答案】n2類型二、圖表規律3．用火柴棒按下圖的方式搭三角形:填寫下表：三角形個數12345火柴棒根數（2）照這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？【思路點撥】每多搭一個三角形，就多用兩根火柴棒.【答案與解析】解：（1）三角形個數12345火柴棒根數357911（2）搭n個這樣的三角形需要2n+1根火柴棒【總結升華】將“形”的規律轉換為“數”的規律.舉一反三：【變式】觀察下列一組圖形：

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個圖形中共有個★．【答案】4．（2015?泰安）下面每個表格中的四個數都是按相同規律填寫的：根據此規律確定x的值為（）135 B．170 C．209 【答案】C．【解析】解：首先根據圖示，可得第n個表格的左上角的數等于n，左下角的數等于n+1；然后根據4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得從第一個表格開始，右上角的數與左上角的數的差分別是3、4、5、…，n+2，據此求出a的值是多少∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209【總結升華】此題主要考查了探尋數字規律問題，注意觀察總結出規律，并能正確的應用規律．舉一反三：【變式】觀察下列有序整數對：

（1，1）．

（1，2），（2，1）．

（1，3），（2，2），（3，1）

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）．

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）．

…

它們是按一定規律排列的，依照此規律，第10行從左到右第5個整數對是【答案】（5,6）5．如圖，如圖所示的圖案是按一定規律排列的，照此規律，在第1至第2012個圖案中“?”，共個．

【思路點撥】本題的關鍵是要找出4個圖形一循環，然后再求2012被4整除，從而確定是共第503?．【答案】503【解析】解：根據題意可知梅花是1，2，3，4即4個一循環．所以2012÷4＝503．

所以共有503個?．【總結升華】