第六章可壓縮氣體的一元流動

重點可壓縮氣體的基本知識聲速、馬赫數一元定常氣流的基本方程及特征氣體在變截面噴管中的流動

1第1頁，共39頁。空氣動力學引言研究對象

可壓縮氣體運動規律及其工程應用應用范圍

航空航天、汽車等，成為流體力學獨立分支氣體一元流動

1.過流斷面上的平均值變化規律（非空間場）

2.氣動力學的基本內容，許多問題可以簡化為此類問題，發動機供氣，汽輪機等。2第2頁，共39頁。流體力學涉及液體和氣體的運動行為例外:水擊(水錘)問題，水下爆炸問題，必須考慮水的壓縮性。對于氣體

在V<70m/s(M<0.3)

仍可忽略其壓縮性當氣體運動速度與聲速相當時(同一量級)，必然會引起壓力、密度和溫度的變化，必須考慮氣體的壓縮性。

對于液體大部分可視為不可壓流動即狀態量p,u,ρ,T3第3頁，共39頁。比定容熱容和比定壓熱容定容比熱容定壓比熱容兩者的關系氣體的狀態方程熱力學過程等溫過程

絕熱過程等熵過程常數或者

常數《工程熱力學（4）》沈維道，P.1124第4頁，共39頁。6.1聲速和馬赫數

當氣流速度比較大時，必須考慮壓縮性效應。氣體壓縮性對流動性能的影響，是用氣流速度接近聲速的程度來決定的，這就涉及到聲速和馬赫數兩個概念。5第5頁，共39頁。6.1.1聲速聲速是微弱擾動波在彈性介質中的傳播速度6第6頁，共39頁。聲速求解活塞移動速度du聲速c7第7頁，共39頁。在移動前氣體的質量為而移動后氣體的質量為根據質量守恒可得消去，得

(6.1.1)聲速求解8第8頁，共39頁。動量變化和所受到的合外力沖量消去得

(6.1.2)

9第9頁，共39頁。聲速公式(弱擾動)：聲速是反映流體壓縮性大小的物理參數，聲速c越小，流體的可壓縮性越大。10第10頁，共39頁。聲速公式(弱擾動)：聲速是反映流體壓縮性大小的物理參數，聲速c越小，流體的可壓縮性越大。11第11頁，共39頁。等熵過程條件完全氣體的狀態方程式k為絕熱指數（等熵指數）《工程熱力學（4）》沈維道，P.112R為氣體常數12第12頁，共39頁。

(6.1.9)

(6.1.10)空氣在式（6.1.9）的推導過程中，并未對介質提出特殊要求，故該式既適用于氣體，也適用于液體，乃至適用于一切彈性連續介質。13第13頁，共39頁。6.1.2馬赫數定義流場中某一點的速度與該點的當地聲速之比為馬赫數

(6.1.11)對于完全氣體根據擾動源速度u的大小分為四種情況Ma＜1

Ma=1Ma＞1

小于聲速等于聲速大于聲速

Ma=0

擾動源不動14第14頁，共39頁。（1）擾動源不動。此時弱擾動沿各個方向以聲速傳播，其波面為同心圓球面。15第15頁，共39頁。（2）擾動源的速度小于聲速，u<c，即Ma<1。此時小擾動沿向各向轉播，但速度不一。擾動源趕不上波面，即波面總是在擾動源前面。16第16頁，共39頁。（3）擾動源速度等于聲速，u=c，即Ma=1。此時和擾動波同時達到某一位置，擾動波面亦在同擾動源一點相切。17第17頁，共39頁。（4）擾動源速度大于聲速，u>c,即Ma>1。此時擾動源始終在波面前方，這時擾動與未擾動氣體的分界面是一個圓錐面（亦稱馬赫錐），夾角稱為馬赫角。18第18頁，共39頁。馬赫錐的半頂角，即圓錐的母線與氣流速度方向之間的夾角，稱為馬赫角，用表示。由上圖可以容易地看出，馬赫角與馬赫數之間的關系為19第19頁，共39頁。馬赫角從90°[這時相當于擾動源以聲速v=c流動的情況]開始，隨著馬赫數的增大而逐漸減小。由于圓錐頂就是擾動源，所以當物體以超聲速運動時，它所引起的擾動不能傳到物體的前面。馬赫錐外面的氣體不受擾動的影響，微弱擾動波的影響僅在馬赫錐內部，即微弱擾動波不能向馬赫錐外傳播。超聲速飛行的彈丸在附著于它頭部的波未到達觀察者的耳朵以前聽不到聲音的緣故。20第20頁，共39頁。馬赫數劃分氣體的流動狀態Ma＜1

Ma=1Ma＞1

亞聲速流聲速流

超聲速流

可壓縮氣體流動分類21第21頁，共39頁。例：一飛機在A點上空H=2000m，以速度v=1836km/h（510m/s）飛行，空氣溫度t=15℃（288K），A點要過多長時間聽到飛機聲？解：αvlαHA22第22頁，共39頁。6.2可壓縮氣體一元流動的基本方程式氣體流動時，若過流斷面上各參數均勻分布，其狀態參數只是流程的函數，這種流動稱為一元流動。氣體沿管道、噴管或節流器的流動等都可近似認為是一元流動。下面來討論一元定常流動的基本方程式。23第23頁，共39頁。6.2.1可壓縮氣體總流的連續性方程式圖6.2.1可壓縮性氣體在流管內的定常流動24第24頁，共39頁。

(6.2.2)1.連續性方程積分形式2.連續性方程微分形式25第25頁，共39頁。6.2.2可壓縮性氣體的能量方程式由于氣體的密度很小，所以質量力可以忽略不計。對于理想氣體作定常流動，歐拉運動微分方程可寫成沿流線的積分方程為26第26頁，共39頁。完全氣體的等熵流動這就是等熵流動的能量方程27代入dp第27頁，共39頁。例題例6.2.1設有空氣從儲氣罐經一個變截面管道流出，如圖6.2.2所示。今測得罐內空氣的溫度為40oC，又測得管道某處的溫度為15oC，求該處的氣流速度u。（空氣的等壓比熱Cp＝1003N?m/kg?K）28第28頁，共39頁。解：這類問題稱為氣體從大容器的出流問題。假定大容器的氣流速度為零。氣體的出流可視為絕熱過程，空氣的等壓比熱，容器內溫度為，速度為零，由能量方程得

29第29頁，共39頁。6.3一元氣流的基本特性利用伯努利方程來討論一元等熵流動特定的狀態參數。30第30頁，共39頁。滯止狀態:氣流速度u為0

這時焓升到最大值，即總焓，溫度達最大值，總溫最大速度狀態:全部轉換為速度

這時速度最大,焓為0，溫度絕對0,不可能達到臨界狀態:速度=局部聲速

31第31頁，共39頁。變截面的等熵流動1.氣流參數與變截面的關系由連續性方程歐拉微分方程及32第32頁，共39頁。33第33頁，共39頁。2.討論流動參數Ma<1Ma>1漸縮管漸擴管漸縮管漸擴管流速u壓強p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大減小增大增大增大增大減小減小減小一元等熵氣流各參數沿程的變化趨勢34第34頁，共39頁。6.4.2噴管目的氣流加速常用類型收縮噴管，亞聲速氣流加速拉伐爾噴管，亞聲速加速到超聲速用途汽輪機，壓氣機和火箭等氣流加速35第35頁，共39頁。參數Ma<1Ma>1漸縮管漸縮管流速u壓強p密度ρ溫度T增大減小減小減小減小增大增大增大證明：反證法漸縮噴管，最大加速到聲速,無法超音速如何達到超聲速？36第36頁，共39頁。拉伐爾（Laval）噴管目的氣流獲得超聲速的裝置常用用途火箭發動