最短航線一、什么是最短航線數學定義：球面上最短距離是一段弧，是過兩點間的大圓的劣弧。飛機沿最短球面距離飛行，即為最短航線。解決什么問題？飛機飛行方向問題。“劣弧”即兩點間的弧度＜180°，如右圖中PQ間的劣弧為上側一段弧，P′Q′間的劣弧為下側一段弧。圖中有幾個大圓？“大圓”即球面兩點所在的過球心的平面與球面的交線。地球上兩點間的最短航線方向問題

判斷圖中各點之間是否為最短距離：

ABCDEF圖中甲乙兩點間的最短距離？甲ABCDEF乙在地球上，三種情況下“大圓”是確定的赤道經線圈晨昏圈非赤道的緯線上兩點，所在“大圓”具有以下特征北半球——大圓向北極方向傾斜。E到F的大圓往北彎曲。南半球——大圓向南極方向傾斜。G到H的大圓往南彎曲。二、地球上兩點間的最短航線方向問題①經線圈上同一經線上：正南或正北經度相對：過較近的極點1、三種特殊情況下最短航線的判斷二、地球上兩點間的最短航線方向問題②赤道上正東或正西二、地球上兩點間的最短航線方向問題③晨昏圈上在晨線上在昏線上分別在晨線和昏線上地圖上的方向判斷方法二、地球上兩點間的最短航線方向問題2.其他任意點間最短航線方向的判斷①同一緯線上北半球偏北南半球偏南東升東落，西升西落二、地球上兩點間的最短航線方向問題2.其他任意點間最短航線方向的判斷②其他任意點AB根據地圖上的方向判斷方法很少考查二、飛行方向－同經線圈+同赤道（特殊大圓）⑴同一經線圈上的兩點，最短距離的劣弧線就在這個經線圈上（過極點）；飛行方向為正南或正北。⑵赤道圈上的兩點，最短距離的劣弧線就在這個赤道圈上。飛行方向為正東或正西。問1：同一經線圈上的兩點（A、C），最短距離的劣弧在哪？飛行方向為？問2：赤道圈上的兩點（A、B），最短距離的劣弧在哪？飛行方向為？最短航線－小結球面上任意兩點間的最短距離，是通過這兩點的大圓的劣弧部分長度。兩地間最近航線方向的判斷：大圓（經過地心）：所有的經線圈、赤道圈、晨昏圈、其他所有過地心的圓。⑴同一經線圈上的兩點，最短距離的劣弧線就在這個經線圈上；如果起點終點經度和為180°，向南或向北穿越極點即可。⑵赤道圈上的兩點，最短距離的劣弧線就在這個赤道圈上。⑶在赤道外，同一緯線上的兩點，其最短距離的劣弧向較高緯度凸。（注意航線與極點最近的點）⑷在赤道外，同半球、不同緯線上的兩點，過兩點和地心作大圓，劣弧部分即為最短距離。其最短距離的劣弧向較高緯度凸。（注意航線與極點最近的點）⑸晨昏線是大圓，處在晨昏線上兩點的最短距離就是兩點之間的最短晨昏線。DCBA讀右圖，判斷：以南極為中心課堂練習S先西南后西北先西南后西北從A到B的方向從C到D的方向最短航線例3.飛機從②處沿圖中箭頭路線飛往①的航向是()A.從東南向西北 B.從南向北C.先向西北再向西南D.先向東北再向東南D例1.圖中ACB為晨昏線，C地點在格陵蘭島上。1.由A到B的最短航線是()A.由A點出發沿緯線向東到BB.沿ACBC.沿ADBD.從A出發過極點再到B2.飛行方向的變化是________________。ABCD30°70°45°B先向東北再向東南例2.圖中ACB為晨昏線，C地點在格陵蘭島上。3.若圖中A地點正當日落，兩個小時后，太陽直射點的地理位置是()A.20°S，75°WB.20°N，105°EC.23°26′N，165°ED.23°26′S，105°WABCD30°70°45°(經典真題·天津卷)假設一架客機于北京時間6月22日12時從北京(116°E，40°N)起飛，7小時后途經a地(165°W，67°N)上空，14小時后抵達芝加哥(87.5°W，42°N)。結合圖文信息判斷，與該客機飛行過程中實際情況相符的是(

)A.客機的飛行路線比H路線長B.客機航向與太陽視運動方向相同C.飛經a點時，乘客能看到太陽位于正北方D.飛經a點時，客機受到向北的地轉偏向力2.客機抵達芝加哥時，屬于6月22日的地區范圍約占全球的（）A．1／4B．1／3

C．1／2D．3／4(經典真題·天津卷