第三章整式及其加減2代數式第1課時代數式與求代數式的值

第三章整式及其加減12了解代數式的概念，能用代數式表示簡單問題中的數量關系.（重點）學習目標在具體情境中，能求出代數式的值，并能解釋它的實際意義.（重點）能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義.（難點）3新課導入1.一塊長方形場地：長為a，寬為b，則周長為

;面積為

.

2（a+b）ab

2.小明騎車上學，路程為s，時間為t，小明騎車的速度為

.

3.哥哥今年m歲，弟弟比哥哥小3歲，弟弟今年

歲.（m-3）

4.如果正方體的棱長是b，那么正方體的體積是

.b3

知識講解1.代數式的概念

像2（a+b），ab，，m-3，b3這樣的式子，都是用運算符號把數與字母連接而成的，叫做代數式．單獨的一個數或一個字母，也叫做代數式.注意：(1)代數式中不含表示關系的符號.(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)(2)單獨的一個數或字母也是代數式．例1

下列各式中哪些是代數式？哪些不是？

√×√×√√練習判斷下列式子哪些是代數式，哪些不是.(3)x=2（√）（√）（×）（×）（√）(5)(1)a2+b2(2)

(6)x+2＞3（×）

(4)13書寫代數式要注意：（1）代數式中出現的乘號，通常寫作“.”或省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字寫在字母前面；（3）除法運算寫成分數形式.

2.列代數式11f+2

2n4n

6（x+y）總結：（1）數與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可以寫成“·”；數字與數字相乘，乘號不能省略；數字要寫在字母前面.（2）在含有字母的除法中，一般不用“÷”號，而是寫成分數的形式.式子后面有單位時，和差形式的代數式要在單位前把代數式括起來.（3）帶分數一定要寫成假分數.思考：代數式在書寫時應該注意哪些問題呢？例2

設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(1)甲、乙兩數和的平方；(2)甲數的2倍與乙數的的和；(3)甲、乙兩數平方的差

；(4)甲、乙兩數平方的和．例3

列代數式：某公園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元．一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？解：該旅游團應付的門票費是（10x+5y）元．列代數式的要點：①要抓住關鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數、相反數等；②理清語句層次明確運算順序；③牢記常用的概念和公式．總結：

我們用200代替4+3（x-1）中的x可得出4+3（200-1）＝601，可以求出搭200個正方形需要601根火柴棒.3.代數式的值問題2：上節課中，如果用x表示所搭正方形的個數,那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴?4+3(x-1)

請仿照上面的計算方法求出搭300個正方形需要多少根火柴棒呢？解：當x＝300時，4+3（300-1）＝901.歸納：對于含有字母的代數式，如果用具體的數值代替代數式中的字母，就可以求出代數式的值.練習

根據下列各組x、y的值，分別求出代數式與的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4.解：（1）當x=2，y=3時，（2）當x=－2，y=－4時，

一、求代數式的值的步驟：（1）代入，將字母所取的值代入代數式中；（2）計算，按照代數式指明的運算進行，計算出結果.二、需要注意的幾個問題：（1）由于代數式的值是由代數式中的字母所取的值確定的，所以代入數值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來.（2）如果字母的值是負數、分數，代入時應加上括號；（3）代數式中省略了乘號時，代入數值以后必須添上乘號.歸納：例4現代營養學家用身體質量指數衡量人體胖瘦程度，這個指數等于人體體重（kg）與人體身高（m）平方的商.對于成年人來說，身體質量指數在18.5~24之間，體重適中；身體質量指數低于18.5，體重過輕；身體質量指數高于24，體重超重.（1）設一個人的體重為w（kg），身高為h（m），求他的身體質量指數.（2）張老師的身高是1.75m，體重是65kg，他的體重是否適中？（3）你的身體質量指數是多少？

①如果用x(m/s)表示小明跑步的速度，用y(m/s)表示小明走路的速度，那么10x+5y表示

所經過的路程.4.解釋代數式所表示的實際意義思考：代數式10x+5y還可以表示什么？

他跑步10s和走路5s②如果用x和y分別表示1元硬幣和5角硬幣的枚數，那么10x+5y就表示

共是多少角錢.③如果用x表示1支鉛筆的價格，用y表示1本練習本的價格，那么10x＋5y可以表示_______________________的總錢數；10支鉛筆與5本練習本x枚1元硬幣和y枚5角硬幣隨堂訓練

CB3.某市知名企業今年2月份的產值達到了m萬元，3月份比2月份增加了10%，4月份比3月份減少了8%，則4月份的產值是（）A.（1+10%）（1-8%） B.m（1+10%）（1-8%）C.m（1-10%）（1+8%） D.m（1+10%）（1+8%）x＝-1，則代數式x3-x2+4的值為

.a可以表示

.

B2a的正方形的周長是4a，即4a表示邊長為a的正方形的周長；每支鉛筆a元，買4支鉛筆需4a元，即如果a表示一支鉛筆的價格，那么4a表示買4支鉛筆的總錢數.解：（1）總費用為an（1+an（元）.（2）把a＝15，nan中，得1.1×15×50＝825.6.郵購一種圖書，每冊定價a元，另加價10%作為郵費，共郵購n冊.（1）用代數式表示總費用.（2）當a＝15，n＝50時，求總費用.課后提升a-b＝1，則代數式2a-2b-3的值是（）A.-1 B.1

C.-5

D.52.某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元.廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①買一套西裝送一條領帶.②西裝和領帶都按定價的90%付款.現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）.（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元？（用含x的代數式表示）若該客戶按方案②購買，需付款多少元？（用含x的代數式表示）（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

A解：（1）方案①需付費為：200×20+（x-20）×40＝（40x+3200）元.方案②需付費為：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元