絕密★啟用前

2021年湖北省宜昌市中考數學模擬試卷(附答案)

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.以下四張撲克牌的圖案，中心對稱圖形是()

2.將一元二次方程2/_l=3x化為一般形式后，其中二次項系數、一次項系數分別是

()

A.2,-3B.—2,—3C.2,-1D.-2,-1

3.下列事件是不可能事件的是()

A.任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形B.李師傅買的彩票正好中獎

C.擲兩次骰子，骰子的點數之積為14D.翻開一本書，頁碼是奇數

4.若關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有實數根，則k的取值范圍是()

A.右1且k#)B.k<lC.k>lD.K<1且k翔

5.在平面直角坐標系中，將點尸(4,3)繞原點旋轉180。后，得到對應點。的坐標是()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(3,4)D.(-4,-3)

6.將函數)=%2+2%+1的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象

的函數關系式是()

A.y=(%—1)'+2B.y-x2+2C.y=(x+l)~+2D.y=x?+x+3

7.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數的情況下，為了估計

白球數，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放

回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有

白球()

A.32個B.36個C.40個D.42個

8.如圖，。是四邊形ABCD的外接圓，若NBOD=120，則NC的度數為（）

A.130B.120C.60D.150

9.在某種病毒的傳播過程中，每輪傳染平均1人會傳染x個人，若最初2個人感染該病

毒，經過兩輪傳染，共有y人感染.則y與％的函數關系式為（）

A.y=2（l+xjB.y=（2+x）-C.y=2+2x2D.y=（l+2x）-

10.如圖，在ZVLBC中，N0LB=7O°,在同一平面內，將AABC繞點A旋轉到AB'C

的位置，連接CC'.若CC7/AB，則NBA"的度數為（）

A.30B.60C.40D.35

11.如圖，拋物線多=內2+法+。與直線％=區+心的交點為4（1,一3）,3（6,1）.當

M＞當時，X的取值范圍是（）

A.1cx<6B.—3<x<1

C.X<—3或工>1D.x<l或%>6

二、填空題

12.如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為60。，90。，210°.讓

試卷第2頁，總6頁

轉盤自由轉動，則指針停止后落在黃色區域的概率是

13.已知x=l是關于x的一元二次方程/+2%+。=0的一個根，則。的值是.

14.如圖，將放AABC繞直角頂點A順時針旋轉一定角度得到H/AADE，點3的對應

點。恰好落在BC邊上.若AB=l,ZB=60。，則8的長為.

E

15.若點4-2,x),8(2,%)在如圖所示的拋物線上，則占，%的大小關系是

三、解答題

16.解方程：y2+6y+8=0

17.已知，如圖，扇形AOB的圓心角為120。，半徑OA為6cm.

(1)求扇形AOB的弧長和扇形面積;

(2)若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐無底紙盒，求這個紙盒的高0H.

18.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為

A（2,0）,5（3,l）,C（l,3）.

(1)按下列要求畫圖;

①將AABC沿x軸向左平移2個單位長度，得到△44G，請畫出A44C；

②將繞點。逆時針旋轉90°,得到AA與G，請畫出

(2)ABC￡是_______三角形，其外接圓的半徑氏=.

19.901班召開“美麗宜昌”主題班會，準備隨機選取1名主持人和兩名介紹宜昌風光的

學生.班主任準備了“①號三峽大壩”、"②號三峽人家”、"③號清江畫廊”、“④號三峽大

瀑布''四處景點的照片各一張，并將它們背面朝上放置(照片背面完全相同).

(1)已知901班共有40名同學，請寫出小明被選中為主持人的概率；

(2)小華和小麗被選中介紹宜昌風光，小華從四張照片中隨機抽取一張，不放回；小

麗再從剩下的照片中隨機抽取一張.請用樹狀圖法求小華、小麗兩人中恰好有一人抽中

“①號三峽大壩”的概率.

20.如圖，某小區為美化生活環境,擬在一塊空地上修建一個花圃，花圃形狀如圖所示.已

知NA=N。=90°,ZC=120°,其中A￡＞、OC兩邊靠墻，另外兩邊由2()米長的柵

欄圍成.設BC=x米，花圃的面積為＞平方米.

(1)用含有x的代數式表示出OC的長;

(2)求這塊花鬧的最大面積.

試卷第4頁，總6頁

21.&A4CB中，NACB=90。,。為AB邊上一點.。經過點A，與AC,45兩邊

分別交于點巳尸，連接石廠.

（1）如圖1,若/6=45。,4￡=4,則AF=.

（圖1）（圖2）

（2）如圖2,AT＞平分NC48,交CB于點。，。經過點。.

①求證：BC為。的切線；

②若A￡=6,。的半徑為5,求CO的長.

22.健康食品越來越受到人們的青睞，某公司在2016年推出A6兩種健康食品套餐,

到年底共賣出"?萬份，其中A套餐賣出。萬份，兩種套餐共獲利潤1500萬元、已知銷

售一份4套餐可獲利潤20元，銷售一份B套餐可獲利潤45元.

（1）用含。的代數式表示加；

（2）隨著市場需求不斷變化，經營策略也隨之調整.2017年，該公司將每份3套餐的

利潤增加到100元，每份A套餐的利潤不變.經核算，兩種套餐在這一年的銷售總量與

2016年相同，其中A套餐的銷售量增加;，兩種套餐的總利潤增加760萬元.

①求2017年每種套餐的銷售量；

②由于5套餐的需求量逐年上漲，而原材料供應不足，因此，2018年該公司將每份3套

餐的利潤在2017年的基礎上增加X%,2019年在2018年的基礎上又增加2x%、若B套

餐在近三年銷售量不變的情況下，僅2019年一年就獲利2856萬元，求X的值.

23.已知：。是AABC的外接圓，且48=3。,243。=60°,。為。上一動點.

（1）如圖1，若點。是AB的中點，求ZD84的度數.

(2)過點3作直線AO的垂線，垂足為點E.

①如圖2,若點。在AB上.求證CD=DE+AE.

②若點。在AC上，當它從點A向點C運動且滿足CZ)=OE+AE時，求NABZ)的最

大值.

24.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，正方形A3CO的邊。4落在x軸上，

0c落在丁軸上，Q4=OC=2,已知直線/：y=x+Z.

(1)填空：B(,)；當直線/與正方形ABCO沒有交點時，Z的取值范

圍是；

(2)當攵=0時，已知拋物線L:y=a(x—加+〃(a<0)頂點尸在直線/上，設拋物

線與直線I的另一個交點為M，過M作MN〃x軸交拋物線于另一點N,若MN=2,

求。的值；

(3)在(2)的條件下，拋物線L與邊所在的直線交于點E.

①當點尸向上運動的過程中，點E也隨之向上運動，求此時機的取值范圍，并寫出點E

在最高位置時的坐標；

②若拋物線L與線段。4只有一個公共點，求加的取值范圍.

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.D

【分析】

根據中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解.

【詳解】

A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了中心對稱的知識，掌握好中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.如果一個圖形繞某

一點旋轉180。后能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱

中心.

2.A

【分析】

方程整理后為一般形式，找出二次項系數與一次項系數即可.

【詳解】

解:方程整理得：2X2-3X-1=O,

所以，二次項系數為2；一次項系數為-3,

故選：A.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c

是常數且存0）特別要注意#0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式

中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數，一次項系數，

常數項.

3.C

【分析】

根據事件發生的可能性大小判斷.

【詳解】

答案第1頁，總22頁

解：A、任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形，是必然事件；

B、李師傅買的彩票正好中獎，是隨機事件；

C、擲兩次骰子，骰子的點數之積為14,是不可能事件；

D、翻開一本書，頁碼是奇數，是隨機事件；

故選：C.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

4.A

【分析】

一元二次方程kx2+2x+l=0有實數根的條件是：①二次項系數不等于0；②根的判別式

△=b2-4ac>0.

【詳解】

解：???關于x的一元二次方程kx2+2x+l=0有實數根，

A=22-4k>0,

/.k<l,

Vk/0,

，k的取值范圍是：k<l且k翔，

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△

>0地程有兩個不相等的實數根；（2）△=00方程有兩個相等的實數根；（3）△<（）功程

沒有實數根.

5.D

【分析】

利用關于原點中心對稱的點的坐標特征求解.

【詳解】

解：將點P（4,3）繞原點旋轉180。后，得到對應點。的坐標是（~4,一3）；

答案第2頁，總22頁

故選：D.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化——旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性

質來求出旋轉后的點的坐標.

6.B

【分析】

將原二次函數整理為用頂點式表示的形式，根據平移的單位可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2+2x+l變為：y=(x+1)2,向右平移1個單位得到的函數的解析式為：y=(x+1-l)

2

即y=x2,再向上平移2個單位后，所得圖象的函數的解析式為y=x2+2,

故選：B

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換.討論兩個二次函數的圖象的平移問題，只需看頂點坐

標是如何平移得到的即可.

7.A

【分析】

可根據“黑球數量+黑白球總數=黑球所占比例''來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數

+白球個數”，”黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數?總共摸球的次數”

【詳解】

設盒子里有白球x個，

黑球個數—摸到黑球次數,曰

根據小球總數一摸球總次數得：

880

x+8-400

解得:x=32.

經檢驗得x=32是方程的解.

答：盒中大約有白球32個.

故選；A.

【點睛】

答案第3頁，總22頁

此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件,

找出合適的等量關系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根.

8.B

【分析】

根據同弧上圓心角與圓周角的關系，求得/A=60。，利用圓的內接四邊形對角互補求解即可.

【詳解】

VZBOD=120°,

,,.ZA=60°,

VZA+ZC=180°,

；.NC=120°,

故選B.

【點睛】

本題考查了圓心角和圓周角關系定理，圓內接四邊形的性質，熟記兩個定理是解題的關鍵.

9.A

【分析】

用含有x的代數式分別表示出每輪傳染的人數和總人數即可得解.

【詳解】

???每輪傳染平均1人會傳染X個人，

二2人感染時，一輪可傳染2x人，

二一輪感染的總人數為2x+2=2(l+x)人；

V每輪傳染平均1人會傳染x個人，

...2(l+x)人感染時，二輪可傳染2(l+x)x人，

.??二輪感染的總人數為[2(l+x)+2(l+x)x]=2(l+x)2人：

，y=2(l+x)-,

故選A.

【點睛】

本題考查了平均增長問題，準確表示每一輪傳染的人數是解題的關鍵.

10.C

【分析】

答案第4頁，總22頁

再根據兩直線平行，內錯角相等求出NACC'=NC4B,根據旋轉的性質可得AC=AC',

ZCAC'=/BAB，,然后利用等腰三角形的性質求出ZCAC.

【詳解】

'：CC'HAB,/CAB=70。,

：.ZACC'=ZCAB=70°,

C,。為對應點，點A為旋轉中心，

AAC=AC',即△ACC為等腰三角形，

二ZBAB'=ZCAC'=}SO°-2ZACC'=40°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，解題的關鍵是綜合利用以上性

質找到角度之間的關系.

11.D

【分析】

由,>必，則拋物線在直線的上方，利用圖像，即可得到x的取值范圍.

【詳解】

解：由M〉三，則拋物線在直線的上方，

???拋物線與直線的交點坐標為A(1,-3),B(6,1),

...x的取值范圍是：x<l或x>6；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數與不等式的關系，解題的關鍵是掌握拋物線與直線的交點進行解題.

1

12.-

4

【分析】

求出黃區域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率.

【詳解】

解：???黃扇形區域的圓心角為90。，

901

所以黃區域所占的面積比例為

3604

答案第5頁，總22頁

即轉動圓盤一次，指針停在黃區域的概率是,.

4

【點睛】

此題考查幾何概率的求法，事件（A）所表示的區域的面積與總面積的值，就是事件（A）

發生的概率.

13.-3

【分析】

直接把x=l代入方程，即可求出。的值.

【詳解】

解：：x=1是關于x的一元二次方程/+2x+a=0的一個根，

...把x=l代入方程，則

1+2+。=0,

?=—3；

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解進行求參數.

14.1

【分析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=2AB=2,再根據旋轉的性質得AD=AB,則

可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1,然后計算BC-BD即可.

【詳解】

VZBAC=90°,ZB=60°,

.?.NC=30°,

；.BC=2AB=2,

VRtAABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到RtAADE,點B的對應點D恰好落在BC邊

/.AD=AB,

而/B=60。，

/.△ABD為等邊三角形，

；.BD=AB=1,

答案第6頁，總22頁

.,.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案為：I.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角

等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

15.%>>2或％<%

【分析】

根據圖象判斷出yi,y2的值，進而可得答案.

【詳解】

解：由圖象可知，對稱軸是直線x=l,

:點4—2,%),6(2,必)在拋物線上，

?*.yi>0,y2=0,

?*-y>>2或為<乂

故答案為：%>>2或必<>一

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象與性質，對于二次函數產以2+芯+。(db,C為常數，存0),當

”>0時，開口向上，在對稱軸的左側〉隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而

增大；當“<0時.，開口向下，在對稱軸的左側)，隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x

的增大而減小.

16.X=-4,%=-2.

【分析】

先對一元二次方程進行因式分解，再分別令每一個因式等于零，即可解出方程.

【詳解】

(y+4)(y+2)=0

y+4=0或y+2=0

4，%=—2

【點睛】

答案第7頁，總22頁

本題主要考查了一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的各種解法是解決本題的關鍵.

17.（1）4兀an,（2）40cm.

【解析】

試題分析：（1）根據扇形的弧長公式和扇形的面積公式求解；

（2）設圓錐底面圓的半徑為r,根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長得到2戒=4兀，解得r=2,然后根據勾股定理計算OH.

試題解析：（1）扇形AOB的弧長=-------=4%（cm）；

180

此0力2

扇形AOB的扇形面積=笆絲一=12萬（cn?）；

360

（2）如圖，設圓錐底面圓的半徑為r,

所以27n=4兀，解得r=2,

在RtAOHC中，HC=2,OC=6,

所以OH二yloC2-HC2=472（cm）.

考點：1.圓錐的計算；2.弧長的計算；3.扇形面積的計算.

18.（1）①如圖4A4G即為所畫，見解析；②如圖4AB2G即為所畫，見解析；（2）直

角，回.

【分析】

（1）①根據平面直角坐標系中圖形平移規律向左平移2個單位長度，即A、B、C三點的橫

坐標均減2,得到的新坐標點4、與、G，并把其首尾相連即可得到平移后

②根據圖形旋轉的特點，逆時針旋轉90。，旋轉后的圖形與原來圖全等，且對應邊相互垂直，

依據此作圖即可；

（2）連接8、C2,得到三角形BC,C2,在網格中，利用勾股定理逆定理，可證明

BGG為等腰直角三角形：本等腰直角三角形外接圓的直徑是該三角形的斜邊，則半徑為

斜邊的一半，即可求出其外接圓的半徑.

【詳解】

（1）①A（2,0）,8（3,l）,C（l,3）向左平移2個單位后，可得A（0，0）、鳥（1,1）、Q-L3）,

然后在坐標系中描點、連線，如圖△A4G即為所畫.

答案第8頁，總22頁

②如圖△A282G即為所畫.

22

(2)解：VC,C2=V2+4=2V5-

Bq=也+42=2后,

:.BC、=C)C2,

???5CC2為等腰三角形

又；BC2=@+62=2V10

2

二3G2+C,C2=40,BC；=(2面＞=40

z

BC^+ClC^=BC2

/.8GC2為等腰直角三角形

???等腰直角三角形外接圓的直徑是該三角形的斜邊，則半徑為斜邊的一半，

:.R=LBC,=710

2

即外接圓的半徑/?=Jii.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中的圖形平移與旋轉，勾股定理逆定理以及三角形外接圓的有關

知識，解答關鍵是利用數形結合思想解決問題.

19.(1)小明被選中為主持人的概率為，；(2)小華、小麗兩人中恰好有一人介紹“①號

40

三峽大壩''的概率為

2

答案第9頁，總22頁

【分析】

(1)由簡單隨機事件的概率公式直接可得答案；

(2)先畫樹狀圖，得到所有的等可能的結果有12種，其中小華、小麗兩人中恰好有一人介

紹“①號三峽大壩”的結果數有6種，從而利用概率公式可得答案.

【詳解】

解：(1)901班共有4()名同學，準備選取1名主持人，

二.小明被選中為主持人的概率為：—；

40

(2)畫樹狀圖為：

①③②

共有12種等可能的結果數，其中小華、小麗兩人中恰好有一人介紹“①號三峽大壩”的結果

數有6種，

所以小華、小麗兩人中恰好有一人介紹“①號三峽大壩”的概率為：

【點睛】

本題考查的是簡單隨機事件的概率，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，掌握以上知識是解

題的關鍵.

20.(1)0c=(20—米；(2)當8C長為8米時，花園的面積最大，且最大值為40百

平方米.

【分析】

(1)過點C作CHLA5于點”，構造直角三角形，用含有X的代數式表示AH即可得到

DC的表達式；

(2)根據梯形的面積公式，構造出面積的二次函數，根據二次函數的性質求解即可.

【詳解】

(1)過點C作CH_LAB于點H，

答案第10頁，總22頁

則四邊形AOCH為矩形，

ADC=AH,

VZDCB=120°

..NHCB=30。,

在RtCHB中,BH^-BC^-x,CH=—x，

222

%=(20一口1米.

x>0

⑵依題意有：3r.

ZU------\J

I2

40

解得：0<x<一,

3

y=(20-—x+20-—x+—x)x^^x—=-^^-x2+I0>/3x，

■222228

對稱軸：x--■—=8,且開口向下，

2a

...當x=8時，

'max=406，

答：當BC長為8米時，花園的面積最大，且最大值為406平方米.

【點睛】

本題考查了梯形的面積，二次函數的最值，直角三角形的性質，熟記梯形的面積公式，靈活

構造二次函數是解題的關鍵.

21.(1)4夜；(2)①見解析；②CD=4.

【分析】

答案第11頁，總22頁

(1)由圓周角定理得出NAEF=90。，證出EF//AB,由平行線的性質得出/AFE=NB=45。,

由直角三角形的性質即可得出結果；

(2)①連接0D,由角平分線定義和等腰三角形的性質得出NDAC=/ADO,證出OD//AC,

由平行線的性質得出/ODB=/ACB=90。，即可得出結論；

②過。作OGL4c于點G,根據垂徑定理可得AG=3,由勾股定理求出0G的長，然后證

明四邊形GCDO為矩形可得答案.

【詳解】

解：(1)；AF是。0的直徑，

Z.ZAEF=90°,

■:ZACB=90°,

.,.ZAEF=ZACB,

/.EF//AB,

ZAFE=ZB=45°,

*-=吃=4近

AF=sin45V2，

V

故答案為：4>/2；

(2)①連接。￡>.

OA=OD,

：.ZDAO=ZODA.

AZ）平分NC4B,

:.ZCAD^ZDAF,

ZCAD=ZODA,

：.ACHOD,

答案第12頁，總22頁

NODB=ZACB.

又NACB=90°,

ZODB=90°,

:.OD±BC,

又。。是。的半徑，

BC為。的切線；

②過。作OGJ_AC于點G.

又AE=6,

AG—3.

OG±AC,

ZAGO=NOGC=90。.

在RrNGO中，由勾股定理，得：

AG2+GO2=AO2>

。的半徑為5,

/.40=5,

:.32+GO2=52，

:.G0=4.

ZOGC=ZACB=ZODB=90°,

???四邊形GCDO為矩形，

.-.CD=OG=4.

【點睛】

本題考查了圓周角定理的推論，垂徑定理，勾股定理，平行線的判定與性質，切線的判定,

答案第13頁，總22頁

矩形的判定與性質，以及銳角三角函數的知識，綜合性較強，屬中考壓軸題.

22.（1）』=300+5。（或122+*。）；Q）①2017年A項套餐銷售量為28萬份，2017

939

年B項套餐銷售量為17萬份；②x=20.

【分析】

（1）根據題意，找出題目的等量關系，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）①根據題意，先確定A和B套餐的銷售量，然后列出方程組，解方程組即可得到答案；

②分別求出B套餐2017年、2018年、2019年的盈利，然后列出方程，解方程即可.

【詳解】

解：（1）根據題意，B套餐賣出（根一。）份，則

45（〃?-a）=1500-20。，

300+5。―1005、

Am=--------（或——+-a）；

939

（2）①依題意得，2017年A項套餐銷售量為：+萬份，

8項套餐銷售量為:

20a+45（m-a）=1500

根據題意得:14

20x（1+鏟）+100（加一鏟）=2260

a-21

解得：〈

m-45

4a

所以2017年A項套餐銷售量為可=28（萬份）

2017年8項套餐銷售量為（〃?一ga）=17（萬份）

②依題意可知，

2017年8項套餐每份盈利100元，

2018年5項套餐每份盈利100（1+X%）元，

2019年8項套餐每份盈利100（l+X%）（l+2x%）元,

答案第14頁，總22頁

所以根據題意得:

100(l+x%)(l+2x%)xl7=2856

設x%=y,則100(1+y)(l+2y)xl7=2856

解得：X=。-2

%=-L7(不符合題意，舍去)

/.x=20.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，二元一次方程組的應用，以及列代數式，解題的關鍵是熟

練掌握所學的知識，正確理解題意，列出方程進行解題.

23.(1)=；(2)①見解析；②當點。運動到點/時NA8/取得最大值，此時

ZABZ)=30.

【分析】

(1)先利用等弧所對的圓周角相等得到N8C4=ZBAC，再根據點。是A8的中點得到

/DC4=30°再利用同弧所對的圓周角相等即可得到答案.

(2)①過8作8〃_LCr＞于點”，證明BEA^BHC,再證BED^即可得到

OC=O//+HC=OE+AE；②先連接80并延長。交于點/，根據。點由A向點。運

動且滿足CD=OE+AE,則可以得到點。的運動范圍在A/上，根據證明①的方法證明

②條件下CD=DE+4E依然成立，再根據垂徑定理即可得出答案.

【詳解】

(1)AB=BC,

答案第15頁，總22頁

ZABC=60°,

：.ZBC4=60°,

QD是AB的中點

ZDCA=30°,

AD=AD

：.ZDBA=ZDCA=3Q

（2）①過8作B"_LCD于點”

圖2

則ZBHC=90°,NBHD=90°

又B￡_LAT＞于點E,

/.ZBED=90°,

ABED=ZBHC=ZBHD,

又BD=BD

:.ZBAD=ZBCD

AB=BC

：.BA=BC,

：.BEA^BHC,

：.EA=CH,

又四邊形ACBD是。的內接四邊形

答案第16頁，總22頁

4BDE=ZBCA,

又AB=BC

：.NBCA=NBDC,

：.ZBDE=ZBDC,

又ABED=ZBHD,BD=BD

BEDqBHD,

:.DE=DH,

：.CD=DH+HC=DE+AE

（2）②連接3。并延長O交于點/,則點。的運動范圍在A/上

如圖：過B作BH上CD于點H,

則ZBHC=90°,ZBHD=90°

又于點瓦

ZBED=90°,

：.ABED=ZBHC=ZBHD,

又四邊形ABCD是。的內接四邊形

NBAE=NBCD,

又AB=

:.BA=BC

答案第17頁，總22頁

/.BEA^BCH

：.EA=CH

AB=BC

:.NBDA=NBDC

又BD=BD

4BED=4BHD

：.BED^BHD

：.ED=HD

；.CD=HD+HC=DE+AE

BI是。直徑，AB=BC

「.B/垂直平分AC,Al=IC

2ZABI=ZABC=60

，當點。運動到點/時NAB/取得最大值，此時NAB。=30?

當點。在/C上移動時，

vAD>CD>

：.AD>CD,

又?:AD=DE+AE,

不滿足CD=DE+AE,

，此種情況不存在.

綜上所述當點。運動到點/時乙鉆/取得最大值，此時NABD=30.

【點睛】

答案第18頁，總22頁

本題主要考查了圓周角的性質，垂徑定理以及圓的動點問題，本題難度較大，綜合性較強,

解決本題的關鍵是正確做出輔助線和運用轉化思想.

24.(1)2；2；后＜—2或%＞2;(2)。=一1；(3)①此時加的取值范圍為加W(或加＜*),

22

9

￡?)—；②0＜加＜4且機關1(0?加＜1或1＜/篦W4).

4

【分析】

(1)利用0A=0B=2可確定B點坐標，利用AC兩點代入直線，求出k的值即可確定范圍；

(2)當女=0時，直線/：y=x,拋物線L:y=a(x-加了+加.頂點p(〃2,〃z),利用MV//X

軸且MN=2,M,N關于x=m對稱表示出M、N的坐標，代入拋物線即可求出。=—1；

(3)①拋物線L.y--(x-/n)2+m,P(m,in)＞及點E在直