試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁高考數學《平面向量的線性運算》一輪復習練習題（含答案）一、單選題1．已知向量，若，則m的值為（

）A． B． C． D．2．在平行四邊形中，分別是的中點，，，則（

）A． B． C． D．3．已知四邊形的對角線交于點O，E為的中點，若，則（

）A． B． C． D．14．如圖，在平行四邊形中，下列結論正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知中，為邊上靠近點的三等分點，連接，為線段的中點，若，則(

)A． B． C． D．6．如圖，中，為邊上的中線，為的中點，若，則實數對（

）A． B． C． D．7．在中，是邊上的中線，點滿足，則（

）A． B．C． D．8．已知是平面內兩個不共線向量，，，A，B，C三點共線，則m＝（

）A．－ B． C．－6 D．69．已知，是不共線的向量，且，，，則（

）A．A，B，C三點共線 B．A，C，D三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，B，D三點共線10．在中，角所對的邊分別為，且點滿足，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．11．設D是所在平面內一點，，則（

）A． B． C． D．12．已知△ABC中，，，，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題13．在△ABC中，點D是線段BC的中點，點E在線段AD上，且滿足AE＝2ED，若，則λ＋μ＝_________．14．已知是腰長為的等腰直角三角形，其中，點是所在平面上的任意一點，則向量的模為________15．已知向量，在正方形網格中的位置如圖所示.若網格上小正方形的邊長為1，則________.16．正的邊長為1，中心為O，過O的動直線l與邊AB，AC分別相交于點M、N，，，．給出下列四個結論：①；②若，則；③不是定值，與直線l的位置有關；④與的面積之比的最小值為．其中所有正確結論的序號是______．三、解答題17．設、是不共線的兩個非零向量．(1)若，，，求證：A、B、C三點共線；(2)若與共線，求實數k的值．18．如圖，在中，，，分別是，的中點.（1）設，，試用，表示，；（2）若，求.19．如圖，在矩形ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F在邊CD上.（1）若點F是CD上靠近C的三等分點，設，求的值；（2）若，求的取值范圍.20．已知，，且，的夾角為.（1）求；（2）若，求實數的值.21．如圖所示，在中，點D是邊BC的中點，點E是線段AD的中點.過點E的直線與邊AB，AC分別交于點P，Q.設，，其中(1)試用與表示、；(2)求證：為定值，并求此定值；(3)設的面積為，的面積為，求的取值范圍.22．如圖所示，在中，與相交于點.(1)用和分別表示和；(2)若，求實數和的值.23．如圖，在中，設，，，，已知，，，與交于點O．(1)求的值；(2)若，求的值．24．如圖所示，中，，，為的中點，為上的一點，且，的延長線與的交點為.(1)用向量，表示；(2)用向量，表示，并求出和的值。參考答案1．D2．B3．A4．C5．A6．A7．C8．C9．C10．A11．D12．C13．14．15．516．①②④17．(1)證明：因為，，，所以＝（3＋）－（2－）＝＋2，＝（－3）－（3＋）＝－2（＋2）＝－2，所以A、B、C三點共線．(2)因為8＋k與k＋2共線，所以存在實數λ，使得8＋k＝λ（k＋2）?（8－λk）＋（k－2λ）＝0，因為與不共線，所以，所以．18．（1）因為，分別是，的中點，所以，所以，（2）因為，所以，所以化簡整理得，又因為，所以即所以即，所以.19．（1）因為E是BC邊的中點，點F是CD上靠近C的三等分點，所以，在矩形ABCD中，，，，即，則（2）以AB，AD分別為x，y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則，，設，；，；的取值范圍為：.20．（1）由得，又，且，的夾角為，所以，∴.（2）因為，則存在非零實數，使，因為，不共線，所以，解得.21．（1）由題意可得，；（2）因為，，所以，所以，∵三點共線，∴即，故為定值，定值為2；（3）設，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，所以當時，取得最大值；當或時，取得最小值，即，∴22．（1）由，可得.（2）（2）設，將代入，則有，即，解得，故，即.23．(1)，，則．所以．(2)若,則，因為A，O，E三點共線，所以，所以，24．（1）根