經典奧數：數的整除特征（專項試題）

選擇題（共6小題）

1.用4、2、0三個數能組成（）個能被2和3整除的三位數.

A.3B.4C.6

2.四位數I―I56I―I同時是2、3和5的倍數，第一個I―I里最大能填（）

A.9B.8C.7D.6

3.用0,1,5,9組成的沒有重復數字的四位數都能被（）整除.

A.5B.2C.3

4.有三個兩位的連續偶數，它們的個位數字的和能被7整除，這三個數的和最小是（）

A.50B.52C.54D.56

5.下面四個數都是六位數，N是比10小的自然數，S是0,一定能被3和5整除的數是

（）

A.NNNSNNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN

6.一個大廳里共有200盞彩燈.每兩盞燈與一個拉線開關相連（同時亮或同時熄）.現在，

所有開關按序號1-100安裝在同一個控制箱內，所有的燈都處于“熄”的狀態.李明先

將序號是3的倍數的開關拉一遍，接著劉強將序號是5的倍數的開關拉了一遍，這時，

大廳里共有（）盞燈亮著.

A.40B.80C.82D.94

二.填空題（共6小題）

7.有一個號碼是六位數，前四位是2857,后兩位忘記了，但是這個六位數能被11和13整

除，那么這個號碼是O

8.一個六位數6x6x6x能被11整除，x是。?9中的一個數，這個六位數是?

9.兩個自然數，差是98,各自的各位數字之和都能被19整除。那么滿足要求的最小的兩

個自然數之和是。

10.光明小學四（1）班在一次數學測試中，平均分正好是90分，總分是一個四位數為口78

口，則該班有學生人。

11.小明買了72臺一樣的平板電腦，單價是整數，共花了口2017口元，那么每臺平板電

腦元.

12.四位數2口口□能同時被3,5,11整除，那么這個最大的四位數是。

三.應用題（共9小題）

13.車庫里有8個車位，順序編號為1,2,3,4,5,6,7,8。這個車庫里的8輛汽車的

車號恰好依次是8個三位連續整數，已知每輛汽車的車號都能被自己的車位編號整除，

求車號尾數是3的汽車車號。

14.有這樣的兩位數，它的兩個數字之和能被4整除，而且比這個兩位數大1的數的兩個數

字之和也能被4整除，所有這樣的兩位數的和是多少？

15.林老師出生的年份數目：加上5的和是9的倍數，加上6的和是10的倍數，加上7的

和是11的倍數，加上8的和是12的倍數，你知道林老師是哪一年出生的.

16.王老師給同學們買了72支鉛筆作獎品，共用去口3元2角，口是一個數字，但已經模

糊不清了.你能通過巧算求出口表示多少嗎？

17.姍姍參加知識競賽，現在知道她的名次、年齡、成績相乘的積正好是2910,你能猜出

她的名次、年齡和本次的考試成績嗎？（姍姍的年齡在10?15歲之間）

18.一個四位數AB12加上9后能被9整除，減去8后能被8整除，求滿足條件的最大數.

19.己知A=999X456+466,B=999X112+112,C=990X890+890.D=990X

369+369.你能不能通過計算，說出A、B、C、。這四個數中哪些是3的倍數嗎？說說你

的判斷方法.

20.使六位數19A88B能被45整除，A、B分別取多少？

21.求不超過500的所有被11整除的自然數的和.

參考答案與試題解析

選擇題(共6小題)

1.【解答】解：根據能被2和3整除數的特征可知，

用4、2、0三個數組成的被2和3整除的三位數有240、420、402,204；

即用4、2、0三個數能組成4個能被2和3整除的三位數.

故選：B.

2.【解答】解：四位數I―I56I―I同時是2、3和5的倍數，第一個I―I里最大能填7；

故選：C.

3.【解答】解：因為用0,1,5,9組成的沒有重復數字的四位數，各個數位上的數字的和

能被3整除，

所以用0,1,5,9組成的沒有重復數字的四位數都能被3整除.

故選：C.

4.【解答］解：因為它們的個位數字的和能被7整除，

它們的個位數字的和最小是：0+2+4=6,

它們的個位數字的和最大是：4+6+8=18,

所以它們的個位數字的和只能是：7X2=14；

設最小的偶數的個位是

(1)如果“+4c10,

則a+(a+2)+(a+4)=14,3a=8,a沒有整數解；

(2)如果a+4=I0,

則a=6,6+8+0=14,滿足題意；

(3)如果a+4=12,

則a=8,8+0+2=10,

因為10不能被7整除，

所以不滿足題意；

所以滿足題意的三個連續偶數的個位只能是：6、8、0,

因此當這三個數的和最小時，這3個兩位數為：16、18、20,

這三個數的和最小是：16+18+20=54.

故選：C。

5.【解答］解：5=0,

NSNSNS能被5整除，

N+N+N的和一定是3的倍數，

NSNSNS也一定能被3整除，

故選:B.

6.【解答】解：由分析可知：有82盞燈亮著.

故選：C.

二.填空題（共6小題）

7.【解答】解：先設后二位數為00（最小值），即285700,被11與13的最小公倍143

除，得商1997.90209；

然后將小數去掉，在整數上加1（不論小數多大，均加1,而非四舍五入）得1998,再將

1998乘143,得285714。

答：這個號碼是285714。

故答案為：285714.

8.【解答】解：因為，04W9,所以-9W18-3xW18,

因為，18-3x能被11整除，所以奇數位的和與偶數位的和的差能被11整除。

所以，18-3x=0或11

當18-3x=0時，x—6

當18-3x=ll時，x不為整數，故舍去。

所以，這個六位數是666666。

答：這個六位數是666666。

故答案為：666666?

9.【解答】解：因為要求兩數之和盡量小，

所以“小數”從個位開始盡量取9,

取4個9后（進位4次），再使各位數字之和是19的倍數，得到29999,

“大數”是29999+98=30097。

兩數之和為30097+29999=60096。

故答案為：60096?

10.【解答】解：因為7+8+0=15,15+3=18,18能被9整除，所以第一個數只能是3。

37804-90=42（人）

答：該班有學生42人。

故答案為：42。

11.【解答］解：72=8X9

所以，總價一定既是8的倍數，又是9的倍數，

根據8的倍數特征用末三位判斷法，

只有176+8=22符合題意，

所以，最后一位數字是6,

2+0+1+7+6=16

比16大一點的9的倍數是18,

18-16=2

所以，首位數字是2,

總價為220176,

220176+72=3058（元）

答：每臺平板電腦3058元。

12.【解答】解：因為3,5,11兩兩互質，所以能被3,5,11整除的最小值為3X5X11

=165,

2999+165=18…29

所以這個最大的四位數是18X165=2970?

故答案為：2970。

三.應用題（共9小題）

13.【解答】解：I,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍數是840,

因為840加上1?8中的某個數后必能被這個數整除，所以8輛汽車的車號依次為841?

848；

故車號尾數是3的汽車車號是843。

答：尾數是3的汽車車號是843。

14.【解答】解：根據題意可知，如果十位數不變，則個位增加1,其和便不能整除4,

因此個位數一定是9,加1后，十位數也相應改變；

在所有的兩位數中，符合條件兩位數有：39、79；

所以，所求的和是39+79=118。

答：所有這樣的兩位數的和是118。

15.【解答】解：設這個數為x,

根據題意得，x+5是9的倍數，x+6是10的倍數，x+7是11的倍數，x+8是12的倍數

由上面的式子可得，x-4是9,10,11,12的公倍數

因為9,10,11,12的最小公倍數是3X2X3X5X11義2=1980,

x-4=1980

所以，1980+4=1984（年）.

答：林老師出生的年份是1984年.

16.【解答】解：因為口3元2角口32角，72=8X9,

所以口32既能被8整除，又能被9整除，

所以口+3+2的和能被9整除，口=%

由于432能被8整除，所以口只能等于4；

答：口表示4.

17.【解答】解：因為2910=2X3X5X97,又因為姍姍的年齡在10?15歲之間

所以2910=10X3X97,2910=2X15X97

那么可以推斷這次競賽她的名次就是第3名、年齡是10歲、成績是97分；或她的名次

就是第2名、年齡是15歲、成績是97分.

答：姍姍的名次就是第3名、年齡是10歲、成績是97分或她的名次就是第2名、年齡

是15歲、成績是97分.

18.【解答】解：因為這個四位數由萬加上9后能被9整除，減去8后能被8整除

所以這個數不加9,不減8也能被9整除、被8整除

因為個數如果能被9整除，這個數的各位數字之和也能被9整除

所以A+8+1+2是9的倍數

即A+B+l+2=9（不滿足最大數）

或A+B+l+2=18（滿足最大數），由此得出A+B=15

一個數如果能被8整除，這個數據的后三位一定能被8除數，滿足這一條件的數有112、

312、512、712、912

當A=9時，8=6,不符合條件

當A=8時，8=7,符合條件

因此為個數是8712.

19.【解答］解：4=999X456+466,999是3的倍數，466中4+6+6=16,16不是3的倍

數，所以