2021年中考數學統一命題的省自治區壓軸模擬試卷2021年中考數學壓軸模擬試卷03（江西省專用）（滿分120分，答題時間120分鐘）一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.|﹣6|＝（）A．﹣6B．6 C．﹣D．2.下列計算正確的是（）A．(a+b)2=a2+b2B．-(2a2)2=4a4C．a2+a3=a5D．3.教育部近日發布了2019年全國教育經費執行情況統計快報，經初步統計，2019年全國教育經費總投入為50175億元，比上年增長8.74%，將50175億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠55.如圖所示的幾何體是由一個球體和一個長方體組成的，它的主視圖是（）A. B.C. D.6.設函數y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是實數，a≠0），當x＝1時，y＝1；當x＝8時，y＝8，則下列結論正確的是（）A．若h＝4，則a＜0 B．若h＝5，則a＞0 C．若h＝6，則a＜0 D．若h＝7，則a＞0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7.計算：（a+1）2+a（2﹣a）=________．8.若關于的一元二次方程的一個根為，則這個一元二次方程的另一個根為_________．9.計算：12-3的結果是10.某雞腿生產公司的質檢人員從兩批雞腿中各隨機抽取了6個，記錄相應的質量（g）如表，若甲、乙兩個樣本數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）質量70717273甲1410乙320111.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分別以點A和B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交AC于點E，連接BE，若CE＝3，則BE的長為12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E在AC邊上．將∠A沿直線BE翻折，點A落在點A'處，連接A'B，交AC于點F．若A'E⊥AE，cosA=45，則A'F三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13.（1）計算：（2）解不等式組：14.求代數式（2x-1x-1-x﹣1）÷x-2x15.一只不透明的袋子中，裝有三個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有字母A、O、K．攪勻后先從袋中任意摸出一個球，將對應字母記入圖中的左邊方格內；然后將球放回袋中攪勻，再從袋中任意摸出一個球，將對應字母記入圖中的右邊方格內．（1）第一次摸到字母A的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率．16.如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網格中：（1）畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1．（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網格中畫出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面積．17.某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多8元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同．（1）求甲、乙兩種商品的每件進價；（2）該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60元，乙種商品的銷售單價為88元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變．要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少件？四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，中，，頂點，都在反比例函數的圖象上，直線軸，垂足為，連結，，并延長交于點，當時，點恰為的中點，若，．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的度數．19.隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學們在線閱讀情況，某校園小記者隨機調查了本校部分同學，并統計他們平均每天的在線閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數據繪制成如圖不完整的統計圖表．在線閱讀時間頻數分布表組別在線閱讀時間t人數A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根據以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調查的同學共有人，a＝，m＝；（2）求扇形統計圖中扇形D的圓心角的度數；（3）若該校有950名學生，請估計全校有多少學生平均每天的在線閱讀時間不少于50min？20.如圖1為搭建在地面上的遮陽棚，圖2、圖3是遮陽棚支架的示意圖．遮陽棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形構成，滑塊E，H可分別沿等長的立柱AB，DC上下移動，AF＝EF＝FG＝1m．（1）若移動滑塊使AE＝EF，求∠AFE的度數和棚寬BC的長．（2）當∠AFE由60°變為74°時，問棚寬BC是增加還是減少？增加或減少了多少？（結果精確到0.1m．參考數據：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21.如圖1，已知⊙O外一點P向⊙O作切線PA，點A為切點，連接PO并延長交⊙O于點B，連接AO并延長交⊙O于點C，過點C作CD⊥PB，分別交PB于點E，交⊙O于點D，連接AD．

（1）求證：△APO～△DCA；

（2）如圖2，當AD=AO時

①求∠P的度數；

②連接AB，在⊙O上是否存在點Q使得四邊形APQB是菱形．若存在，請直接寫出PQCQ22.黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發現：當11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數關系，x、y之間的部分數值對應關系如表：銷售單價x（元/件）1119日銷售量y（件）182請寫出當11≤x≤19時，y與x之間的函數關系式．（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為w元，當甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？六、（本大題共12分）23.某數學課外活動小組在學習了勾股定理之后，針對圖1中所示的“由直角三角形三邊向外側作多邊形，它們的面積，，之間的關系問題”進行了以下探究：類比探究（1）如圖2，在中，為斜邊，分別以