波的形成與和描述〔第二課時〕長汀職專張祥華2023年3月17日上篇波的圖像回憶：從簡諧運動圖象可以求哪些物理量?t/sx/m5-50246⑴直接描述量：①振幅A:圖像的峰值.②周期T:相鄰兩個位移為正的最大值或負的最大值之間的時間間隔.③任意時刻的位移x:對應于圖像上某一點的坐標〔t，x〕．⑵間接描述量①頻率:f=1/T③速度系列：動能②位移系列：回復力、加速度、勢能位移系列和速度系列具有互余關系，此消彼長。簡諧運動的圖像直觀地反映了質點做簡諧運動的物理過程，根據圖像可以看出質點在任意時刻的位移。如何描述同一時刻各質點的位移？機械波是機械振動在介質里的傳播過程，從波源開始，隨著波的傳播，介質中的大量質點先后開始振動起來，雖然這些質點只在平衡位置附近做重復波源的振動。但由于它們振動步調不一致，所以，在某一時刻介質中各質點對平衡位置的位移各不相同。橫波動畫展示一、波的圖象

我們可以用照象機把波的形狀攝下來，就是按下快門瞬間各個質點離開各自平衡位置時的情形。我們就把這些質點連成曲線，就是該時刻的波的圖象。Y1.用橫坐標表示在各質點的平衡位置到原點的距離2.用縱坐標表示某時刻各質點相對平衡位置的位移X平衡位置正方向負方向位移3.在XOY坐標平面上畫出某時刻各質點偏離平衡位置的位移YXO4.波的圖象的畫法：將某時刻各質點偏離平衡位置的位移矢量的末端用光滑的曲線連接起來.二、波的圖象的物理意義橫波的圖象就反映了某時刻介質中各個質點在空間的實際分布情況。反映某時刻各個質點偏離平衡位置的位移.反映了各個質點的位移隨其平衡位置到原點距離變化的函數關系.注意圖像與函數解析式的對應注意圖像與物理過程的對應。三．從波的圖象上可獲得哪些信息

⑴直接描述量：①振幅A:圖像的峰值.②波長λ:相鄰兩個波峰或波谷之間的距離.x/my/cm5-50246③各個質點的位移y:對應于圖像上某一點的坐標〔x，y〕．通過波的圖像還能間接描述哪些物理量呢？四、波的圖象的應用1.波的傳播方向、波的圖像和質點的振動方向之間的關系。⑴波的成因法步驟1：明確波的傳播方向，確定波源方位；

步驟2：在某質點P靠近波源一方〔緊挨著P點〕圖像上找另外一點P′；

步驟3：假設P′在P上方，那么P′帶動P向上運動；假設P′在P下方，那么P'帶動P向下運動x/my/cm5-50246v．P．P′．Q′．Q思考：如果P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向．前一質點依次帶動后一質點延遲振動先帶后，后跟前,運動狀態向后傳.⑵微平移法.做出經微小時間后的波形,就知道了各質點經過Δt時間到達的位置,運動方向就可確定.YXOv思考：如果P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向．P⑶上下坡法。將波的圖像視為蜿蜒起伏的“山坡〞，逆著波的傳播方向看，“上坡路段〞上的各質點都向上振動，“下坡路段〞上的各質點都向下振動．簡稱“上坡上，下坡下〞YXOv上坡上下坡下下坡下思考：如果P點的振動方向向下，判斷波的傳播方向．P〔4〕三角形法：YXV例1.圖所示為一列向右傳播的簡諧波在某時刻的波形圖試求出波形圖上A、B、C、D四個質點的振動方向.YXOABCDVVVV思考：如果這列波是向左傳播的，那么這四個質點的振動方向又如何？v題型1.波的傳播方向和波形圖判斷質點的振動方向。例2.如下圖為一列簡諧波在某時刻的波形圖，圖形上某點的振動方向如下圖。試求這列波的傳播方向.YXOV思考1.如果這個質點的振動方向向上，那么波的傳播方向又如何？2.如果這個質點做減速運動，那么波的傳播方向又如何？題型2.波形和質點的振動方向判斷波的傳播方向。v先找出兩點〔平衡位置和波峰及波谷特殊點〕并確定其運動方向；然后確定經△t時間內這兩點所到達的位置；最后按正弦規律畫出新的波形。⑴特殊點法x/my/m01234v畫出再經t=T/4時的波形圖．P．P′．Q．Q′2.求波在任意時刻的波形圖⑵圖象平移法經過時間，波在傳播方向移動的距離,因此，把圖象沿傳播方向平移即得到相對應的圖象.x/my/m01234v機械波的振動狀態和波形以波速勻速傳播。2.求波在任意時刻的波形圖五．從波的圖象上可獲得哪些信息

⑴直接描述量：①振幅A:圖像的峰值.②波長λ:相鄰兩個波峰或波谷之間的距離.x/my/cm5-50246③各個質點的位移y:對應于圖像上某一點的坐標〔x，y〕．⑵間接描述量①波的傳播方向可求各個質點的振動方向。反之亦然。④經過一段時間后的波形圖③質點在一段時間內通過的路程和位移。②可判斷質點的位移、速度、加速度的大小和方向。六．波的圖象的特點

1.各個質點振動的最大位移都相同2.波的圖像的重復性，相隔時間為周期整數倍的兩個時刻的波形相同3.波的傳播方向的雙向性確定質點運動方向形象記憶圖線變化物理意義y/m

λx/mx/mTt/s圖線研究內容研究對象波動圖象振動圖象

單一振動質點沿波傳播方向的所有質點一質點的位移隨時間的變化規律某時刻所有質點的空間分布規律表示各質點在某時刻的位移表示一個質點在各時刻的位移隨時間推移圖象延伸，但已有的圖象形狀不變隨時間推移圖象沿傳播方向平移比喻為一個質點的“錄象帶〞比喻為無數質點某一時刻拍攝的“照片〞根據下一時刻的位移來判斷根據“質點帶動原理”來判斷七、波的圖象與振動圖象的異同⑴橫軸坐標的意義不同：波的圖象中橫軸表示各個質點的平衡位置到原點的距離；振動圖象中橫軸表示該質點振動的時間．1.相同點兩者都是按正弦或余弦規律變化的曲線,振動圖像和波的圖像中的縱坐標均表示質點離開平衡位置的位移,縱坐標的最大值均表示質點的振幅.⑵物理意義不同：波動圖像表示某一時刻各個質點離開平衡位置的位移；振動圖象描述的是某一質點在不同時刻離開平衡位置的位移．⑶最大值間距的含義不同：波的圖像中相鄰的最大值之間的間隔等于波長；振動圖像中相鄰的最大值之間的間隔等于周期。2.不同點下篇波的描述一、波長在波動中相對平衡位置的位移總是相等〔包括大小和方向〕的兩相鄰質點間的距離叫做波的波長。對波長定義的理解：“位移總是相等〞的含義是“每時每刻都大小相等，方向相同〞。位移總是相等的兩個質點速度也總是相等的。在橫波中，兩個相鄰的波峰〔或波谷〕之間的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰的密部〔或疏部〕之間的距離等于波長。二、周期和頻率波的周期：介質中的質點完成一次全振動經歷的時間叫做波的周期，用T表示。波的頻率：介質中的質點每秒完成全振動的次數叫做波的頻率，用f表示。波的周期和頻率互為倒數T=1/f二、周期和頻率理解波的周期〔或頻率〕：等于波源的振動周期〔或頻率〕。同一列波在不同介質中傳播時周期〔或頻率〕保持不變。每經歷一個周期的時間，當前的波形圖與原有的波形圖相同。三、波速單位時間內振動所傳播的距離叫波速。它反映振動在介質中傳播的快慢程度。波速的大小由介質的性質決定，同一列波在不同介質中傳播速度不同。波在均勻介質中是勻速傳播的，即，它向外傳播的是振動的形式，而不是將質點向外遷移。波速與質點的振動速度不同，質點的振動是一種變加速運動，因此質點的振動速度時刻在變。三者關系：波速等于波長和頻率的乘積。經過一個周期，振動在介質中傳播的距離等于一個波長。對三者關系的理解:波速由介質決定，周期〔或頻率〕由振源決定。當一列波從一種介質進入另一種介質傳播時，周期〔或頻率〕保持不變。但由于波速的變化而導致波長的變化。波速等于波長和頻率的乘積這一關系雖從機械波得到，但對其他形式的波〔電磁波、光波〕也成立。波速的計算既可用也可用例題:如圖在一條直線上有三點S、M、N，S為波源，距M點為12m，距N點為21m。由于波源S的振動在直線上形成一列橫波，其波長為8m，波速為4m/s，以下說法中正確的選項是〔〕A．M點先開始振動，N點后振動，振動時間相差2.25s，但振動周期都為2sB．M點在最高點時，N點在平衡位置以上向下振動C．M點在最高點時，N點在平衡位置以上向上振動D．振動過程中M、N兩點的位移有可能在某時刻相同解析：由v=/T得T=/v=8/4=2s，由于S為波源，波向右傳播，由v=s/t，得波從M傳到N的時間：