專題2.50《二次函數》全章復習與鞏固（基礎篇）（專項練習）單選題1．若關于x的函數y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數，則a的取值范圍是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞22．下列函數中，屬于二次函數的是A．y=x–3 B．y=x2–（x+1）2 C．y=x（x–1）–1 D．3．函數y=（m+2）+2x+1是二次函數，則m的值為（）A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．14．如果y=（m-2）x是關于x的二次函數，則m=（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．m不存在5．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標6．已知二次函數y=﹣（x﹣a）2﹣b的圖像如圖所示，則反比例函數y=與一次函數y=ax+b的圖像可能是（）A． B． C． D．7．由二次函數，可知（）A．其圖像的開口向下 B．其圖像的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當x<3時，y隨x的增大而增大8．對于函數，下列結論錯誤的是（）A．圖像頂點是（2，5） B．圖像開口向上C．圖像關于直線對稱 D．函數最大值為59．如圖，二次函數的圖像經過點，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．圖像的對稱軸是直線10．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）11．已知二次函數，則下列關于這個函數圖像和性質的說法，正確的是（）A．圖像的開口向上 B．圖像的頂點坐標是C．當時，隨的增大而增大 D．圖像與軸有唯一交點12．二次函數y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數y的對應值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是()A．拋物線的開口向下 B．當x＞－3時，y隨x的增大而增大C．二次函數的最小值是－2 D．拋物線的對稱軸是直線x＝－13．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖像可能是（）A． B． C． D．14．如果a、b同號，那么二次函數y=ax2+bx+1的大致圖像是（）A．

B．C．

D．15．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝016．二次函數的圖像如圖所示，下列結論：①；②；③；④當時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個17．二次函數y＝x2﹣6x+m的圖像與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）18．關于x的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）A．頂點坐標為（2，1） B．對稱軸為x= C．a+b+c=0 D．x＜3時，y＞019．二次函數y＝x2＋4x－5的圖像的對稱軸為()A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－220．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．不能確定21．已知二次函數的圖像（0≤x≤4）如圖，關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值2，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，無最小值22．已知二次函數（m為常數），當時，的最大值是15，則的值是（）A．-10和6 B．-19和 C．6和 D．-19和623．若一次函數的圖像過第一、三、四象限,則函數（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值24．若二次函數y=﹣x2+bx+c的圖像的最高點是（﹣1，﹣3），則b、c的值分別是（）A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=425．一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是(－1，3)，則該拋物線的解析式為（）A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋326．若二次函數的圖像的頂點坐標為（2，-1），且拋物線過（0，3），則二次函數的解析式是（）A．y=-（x-2）2-1 B．y=-（x-2）2-1C．y=（x-2）2-1 D．y=（x-2）2-127．二次函數的圖像如圖，則它的解析式正確的是（）A．y=2x2-4x B．y=-x（x-2） C．y=-（x-1）2+2 D．y=-2x2+4x28．拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點為(-1，0)，(3，0)，其形狀和開口方向與拋物線y=-2x2相同，則拋物線y=ax2+bx+c的表達式為(

)A．y=-2x2-x+3 B．y=-2x2+4x+5 C．y=-2x2+4x+8 D．y=-2x2+4x+629．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得的拋物線為（）A． B． C． D．30．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣231．把函數的圖像，經過怎樣的平移變換以后，可以得到函數的圖像（）A．向左平移個單位，再向下平移個單位B．向左平移個單位，再向上平移個單位C．向右平移個單位，再向上平移個單位D．向右平移個單位，再向下平移個單位32．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．33．已知二次函數y=x2﹣x+m﹣1的圖像與x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞234．二次函數的圖像與軸有交點，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且35．如圖，現要在拋物線上找點，針對的不同取值，所找點的個數，三人的說法如下，甲：若，則點的個數為0；乙：若，則點的個數為1；丙：若，則點的個數為1．下列判斷正確的是（）A．乙錯，丙對 B．甲和乙都錯C．乙對，丙錯 D．甲錯，丙對36．已知二次函數的圖像經過與兩點，關于的方程有兩個根，其中一個根是3．則關于的方程有兩個整數根，這兩個整數根是（）A．或0 B．或2 C．或3 D．或437．二次函數y=x2﹣x﹣2的圖像如圖所示，則函數值y＜0時x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞238．如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的部分圖像，由圖像可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（）A． B．C．或 D．39．二次函數y＝a＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當y＞0時，自變量x的取值范是（）A．x<－1 B．x＞3 C．x<－1或x＞3 D．－1<x<340．二次函數的圖像如圖所示，則函數值時x的取值范圍是（）A． B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．或x＞3填空題41．若是二次函數，則的值是________.42．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函數，則a的值為__．43．函數的圖像是拋物線，則m=__________．44．若y與x的函數+3x是二次函數，則m=______．45．拋物線y=2（x+2）2+4的頂點坐標為_____．46．設A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為_____．47．將拋物線y＝2（x﹣1）2+3繞它的頂點旋轉180°后得到的拋物線的函數表達式為_____．48．拋物線的開口向______，對稱軸是________，頂點坐標為_____，當x_____時，y隨x的增大而減小.49．拋物線的部分圖像如圖所示，則當y＞0時，x的取值范圍是_____．50．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=_____．51．從中任取一數作為，使拋物線的開口向上的概率為__________．52．拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：從上表可知，下列說法中正確的是________．（填寫序號）①拋物線與軸的一個交點為（3,0）；②函數的最大值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，隨增大而增大．53．如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數y=的圖像相交于B點，且B點的橫坐標為3，拋物線與y軸交于點C(0,6)，A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點，P點是x軸上一動點，當PA+PB最小時，P點的坐標為_______．54．拋物線與坐標軸有_______個交點．55．二次函數y＝ax2+bx+c的圖像如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減?。虎轪+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）56．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖像的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是________．57．由于被墨水污染，一道數學題僅能見到如下文字：已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖像過點（1，0）……，求證：這個二次函數的圖像關于直線x=2對稱，根據現有信息，得出有關這個二次函數的下列結論：①過點（3，0）；②頂點（2，2）；③在x軸上截得的線段的長是2；④與y軸的交點是（0，3），其中正確的是______（填序號）．58．如果拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸的一個交點為（5，0），那么與x軸的另一個交點的坐標是_____.59．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，且經過點P（3，1），則a+b+c的值為____________．60．已知拋物線，點A（2，m）與點B（n，4）關于該拋物線的對稱軸對稱，那么m+n的值等于______．61．若實數x，y滿足x+y2＝3，設s＝x2+8y2，則s的取值范圍是_____．62．已知實數x，y滿足，則的最大值是______．63．已知二次函數y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，則函數y的最小值是_____，最大值是_____．64．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線上運動，過點A作軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為______．65．已知二次函數在和時的函數值相等，那么的值是______.66．若拋物線y=x2+bx+c經過A（﹣2，0），B（4，0）兩點，則這條拋物線的解析式為________．67．如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖像經過點（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），當x=2時，y的值為________

．試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為________.69．將二次函數y=x2﹣1的圖像向上平移3個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式是_____．70．把二次函數y=2x2的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為____________．71．在平面直角坐標系中，將二次函數的圖像先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖像的解析式為________．72．拋物線是由拋物線向_____平移_____個單位得到的，它的對稱軸是______，頂點坐標是________，當時，y隨x的增大而______.類似地，將拋物線向下平移2個單位，可以得到拋物線____________.73．如圖，拋物線與直線相交于點，，則關于的方程的解為_______________.74．拋物線（為常數）與軸交點的個數是__________．75．若二次函數的圖像與x軸只有一個公共點，則實數n=______．76．拋物線與x軸只有一個公共點，則m的值為________．77．拋物線，當時，的取值范圍是__________．78．二次函數y1＝ax2+bx+c與一次函數y2＝mx+n的圖像如圖所示，則滿足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范圍是_____．79．二次函數的圖像如圖所示，當函數值時，自變量的取值范圍是________．80．如圖，拋物線y=ax2+bx+c分別交坐標軸于A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4），則0≤ax2+bx+c<4的解是________．參考答案1．B試題解析：∵函數y=（2-a）x2-x是二次函數，∴2-a≠0，即a≠2，故選B．2．C【解析】分析：根據一次函數、反比例函數、二次函數的定義判斷各選項即可得出答案．詳解：A．是一次函數，故本選項錯誤；B．整理后是一次函數，故本選項錯誤；C．整理后是二次函數，故本選項正確；D．y與x2是反比例函數關系，故本選項錯誤．故選C．點撥：本題考查了二次函數的定義，關鍵是掌握二次函數的定義條件：二次函數y=ax2+bx+c的定義條件是：a、b、c為常數，a≠0，自變量最高次數為2．3．D【分析】根據二次函數的定義得到=2且m+2≠0，由此求得m的值．∵函數y=（m+2+2x+1是二次函數，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故選D．【點撥】本題考查二次函數的定義，解題關鍵是二次項系數不能等于0.4．A【分析】根據二次函數的定義知m2-m=2，且m-2，解出即可.依題意，解得m=-1,故選A.【點撥】此題主要考察二次函數的定義，需要注意a.5．A∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標（5，3）．故選A．6．B解：觀察二次函數圖像可知，圖像與y軸交于負半軸，﹣b＜0，b＞0；拋物線的對稱軸a＞0．在反比例函數y=中可得ab＞0，所以反比例函數圖像在第一、三象限；在一次函數y=ax+b中，a＞0，b＞0，所以一次函數y=ax+b的圖像過第一、二、三象限．故答案選B．考點：函數圖像與系數的關系.7．C【分析】根據二次函數的性質，直接根據的值得出開口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可．解：由二次函數，可知：．，其圖像的開口向上，故此選項錯誤；．其圖像的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【點撥】此題主要考查了二次函數的性質，同學們應根據題意熟練地應用二次函數性質，這是中考中考查重點知識．8．D【分析】根據函數解析式和二次函數的性質可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．解：∵函數y=（x-2）2中，a=1＞0，∴該函數圖像的頂點坐標是（2，5），A正確；該函數圖像開口向上，B正確；該函數圖像關于直線x=2對稱，C正確；拋物線開口向上，當x=2時，該函數取得最小值y=5，故D錯誤；故選D．【點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．9．D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可求解.由圖像可知圖像與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數圖像與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖像可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據圖像與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數對稱軸，D選項正確；故選D【點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像.10．A分析：把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．故選A．點撥：本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．11．C【分析】先利用配方法得到，可根據二次函數的性質可對、、進行判斷；通過解方程可對進行判斷．解：，拋物線的開口向下，頂點坐標為，拋物線的對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大，令，則，解方程解得，，△，拋物線與軸有兩個交點．故選：．【點撥】本題考查了二次函數的性質和二次函數的頂點式的知識點，熟悉相關性質是解題的關鍵．12．D將點(?4,0)、(?1,0)、(0,4)代入到二次函數y=ax2+bx+c中，得：,解得：，∴二次函數的解析式為y=x2+5x+4.A.

a=1>0，拋物線開口向上，A不正確；B.

?=?,當x??時，y隨x的增大而增大，B不正確；C.

y=x2+5x+4=(x+)2?,二次函數的最小值是?，C不正確；D.

?=?,拋物線的對稱軸是x=?，D正確.故選D.點撥:本題主要考查二次函數的性質，利用待定系數法求得拋物線解析式是解題的關鍵．13．C試題分析：根據二次函數及一次函數的圖像及性質可得，當a＜0時，二次函數開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數和一次函數的圖像及性質．14．D【分析】分a＞0和a＜0兩種情況根據二次函數圖像的開口方向、對稱軸、與y軸的交點情況分析判斷即可得解．解：a＞0，b＞0時，拋物線開口向上，對稱軸，在y軸左邊，與y軸正半軸相交，a＜0，b＜0時，拋物線開口向下，對稱軸，在y軸左邊，與y軸正半軸坐標軸相交，D選項符合．故選D．【點撥】本題考查了二次函數圖像，熟練掌握函數圖像與系數的關系是解題的關鍵，注意分情況討論．15．D【分析】由圖可知a＞0，與y軸的交點c＜0，對稱軸x＝1；函數與x軸有兩個不同的交點；當x＝﹣1時，y＞0；由圖可知a＞0，與y軸的交點c＜0，對稱軸x＝1，∴b＝﹣2a＜0；∴abc＞0，A錯誤；由圖像可知，函數與x軸有兩個不同的交點，∴△＞0，B錯誤；當x＝﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，C錯誤；∵b＝﹣2a，D正確；故選D．【點撥】本題考查二次函數的圖像及性質；熟練掌握二次函數的圖像及性質，能夠從給出的圖像上獲取信息確定a，b，c，△，對稱軸之間的關系是解題的關鍵．16．B【分析】根據拋物線的開口向上，得到a＞0，由于拋物線與y軸交于負半軸，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正確；根據拋物線的對稱軸為直線x＝?，于是得到2a＋b＝0，當x=-1時，得到故②正確；把x＝2代入函數解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，也就是它所對應的方程有兩個不相等的實數根，即可得出③正確根據二次函數的性質當x＞1時，y隨著x的增大而增大，故④錯誤．解：①∵拋物線開口向上與y軸交于負半軸，∴a＞0,c＜0∴ac＜0故①正確；②∵拋物線的對稱軸是x=1，∴∴b=-2a∵當x=-1時，y=0∴0=a-b+c∴3a+c=0故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，即一元二次方程有兩個不相等的實數解∴∴故③正確；④當-1＜x＜1時，y隨x的增大而減小，當x＞1時y隨x的增大而增大．故④錯誤所以正確的答案有①、②、③共3個故選：B【點撥】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系、二次函數的性質、二次函數與x軸的交點，正確識別圖像，并逐一分析各結論是解題的關鍵．17．C【分析】根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．解：由二次函數得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【點撥】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質．18．C【解析】【分析】由函數圖像求得頂點坐標位于第四象限，對稱軸方程，結合圖像得到當時，，結合圖像判定函數的增減性.、如圖所示，拋物線的頂點位于第四象限，故本選項錯誤；、如圖所示，對稱軸為：，故本選項錯誤；、如圖所示，當時，，即，故本選項正確；、如圖所示，當時，，故本選項錯誤.故選：.【點撥】主要考查圖像與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.19．D，∴對稱軸為x＝－2.故選D.20．A【分析】根據二次函數圖像的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進而即可得到答案．∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【點撥】本題主要考查二次函數的性質，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數值的大小，是解題的關鍵．21．C由圖像可知，當x=1時，y有最大值2;當x=4時，y有最小值-2.5.故選C.22．D【分析】根據題目中的函數解析式和當-2≤x≤4時，y的最大值是15，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決．解：二次函數y=-x2+mx+m=，當4＜時，即m＞8，在-2≤x≤4時，x=4時取得最大值，則15=-42+4m+m，得m=6．2（舍去）；當＜-2時，即m＜-4，在-2≤x≤4時，x=-2時取得最大值，則15=-22-2m+m，得m=-19（舍去），當-2≤≤4時，即-4≤m≤8，在-2≤x≤4時，x=時取得最大值，則15=+m，得m1=6，m2=-10（舍去），由上可得，m的值是-19或6，故答案為：-19或6．【點撥】本題考查考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和分類討論的方法解答．23．B解：∵一次函數y=（m+1）x+m的圖像過第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數有最大值，∴最大值為，故選B．24．B【分析】根據二次函數y=﹣x2+bx+c的二次項系數﹣1來確定該函數的圖像的開口方向，由二次函數y=﹣x2+bx+c的圖像的最高點是（﹣1，﹣3）確定該函數的頂點坐標，然后根據頂點坐標公式解答b、c的值．∵二次函數y=﹣x2+bx+c的二次項系數﹣1＜0，∴該函數的圖像的開口方向向下，∴二次函數y=﹣x2+bx+c的圖像的最高點坐標（﹣1，﹣3）就是該函數的頂點坐標，∴﹣1=﹣，即b=﹣2；①﹣3=，即b2+4c﹣12=0；②由①②解得：b=﹣2，c=﹣4．故選B．【點撥】本題考查了二次函數的最值．解答此題時，弄清楚“二次函數y=﹣x2+bx+c的圖像的最高點坐標（﹣1，﹣3）就是該函數的頂點坐標”是解題的關鍵．25．B【分析】由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2（x-h）2+k，然后將頂點坐標代入即可求出解析式．解：由題意可知：該拋物線的解析式為y=-2（x-h）2+k，

又∵頂點坐標（-1，3），

∴y=-2（x+1）2+3，

故答案為y=-2（x+1）2+3．故選B．【點撥】本題考查待定系數法求解析式，若兩拋物線形狀與開口方向相同，則它們二次項系數必定相同．26．C【分析】根據二次函數的頂點式求解析式.解:設這個二次函數的解析式為y=a（x-h）2+k∵二次函數的圖像的頂點坐標為（2，-1），∴二次函數的解析式為y=a（x-2）2-1，把（0，3）分別代入得a=1，所以y=（x-1）2-1．故選C【點撥】主要考查待定系數法求二次函數的解析式．當知道二次函數的頂點坐標時通常使用二次函數的頂點式來求解析式．熟記頂點式公式：y=a（x-h）2+k是解題關鍵．27．D【解析】【分析】根據圖形得出拋物線的頂點坐標為（1，2），設出拋物線的頂點形式，把（2，0）代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式.解:根據圖像得：拋物線的頂點坐標為（1，2），設拋物線解析式為y=a（x-1）2+2，將（2，0）代入解析式得：0=a+2，解得：a=-2，則拋物線解析式為y=-2（x-1）2+2=-2x2+4x．故選D【點撥】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．28．D試題分析：由題意a=﹣2，∵拋物線與x軸的兩個交點為（﹣1，0），（3，0）∴設y=﹣2（x+1）（x﹣3），即：．故選D．考點：待定系數法求二次函數解析式．29．D【分析】用頂點式表達式，按照拋物線平移的公式即可求解．解：將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度后，函數的表達式為：．

故選：D．【點撥】主要考查了函數圖像的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．30．C解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．31．C【分析】根據拋物線頂點的變換規律作出正確的選項．拋物線的頂點坐標是，拋物線線的頂點坐標是，所以將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點，即將函數的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數的圖像．故選C．【點撥】主要考查了函數圖像的平移，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．32．D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點撥】本題考查了二次函數圖像與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．33．A【分析】由題意可知△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解不等式即可求得m的取值范圍.【詳解】∵二次函數y=x2﹣x+m﹣1的圖像與x軸有交點，∴△=(-1)2-4×1×(m-1)≥0，解得：m≤5，故選A．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，能根據題意得出關于m的不等式是解此題的關鍵．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的交點個數與△=b2-4ac的關系，△>0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸有2個交點；△=0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸有1個交點；△<0拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸沒有交點.34．D【分析】利用kx2-6x+3=0有實數根，根據判別式可求出k取值范圍．∵二次函數y=kx2?6x+3的圖像與x軸有交點，∴方程kx2?6x+3=0(k≠0)有實數根，即△=36?12k?0，k?3，由于是二次函數，故k≠0，則k的取值范圍是k?3且k≠0.故選D.【點撥】此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于掌握其性質定義.35．C【分析】分別令x（4-x）的值為5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個，即可得到點P的個數．當b=5時，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此點P的個數為0，甲的說法正確；

當b=4時，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此點P有1個，乙的說法正確；

當b=3時，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此點P有2個，丙的說法不正確；

故選：C．【點撥】本題考查二次函數與一元二次方程，解題的關鍵是將二次函數與直線交點個數，轉化成一元二次方程根的判別式．36．B【分析】由題意可得方程的兩個根是﹣3，1，方程在y的基礎上加m，可以理解為二次函數的圖像沿著y軸平移m個單位,由此判斷加m后的兩個根,即可判斷選項．二次函數的圖像經過與兩點，即方程的兩個根是﹣3和1，可以看成二次函數y的圖像沿著y軸平移m個單位,得到一個根3，由1到3移動2個單位，可得另一個根為﹣5.由于0＜n＜m，可知方程的兩根范圍在﹣5~﹣3和1~3，由此判斷B符合該范圍．故選B．【點撥】本題考查二次函數圖像與一元二次方程的綜合,關鍵在于方程加減任意數值可理解為在圖像上進行平移．37．C【解析】解：由x2﹣x﹣2=0可得：x1=﹣1，x2=2，觀察函數圖像可知，當﹣1＜x＜2時，函數值y＜0．故選C．38．C【分析】利用二次函數的對稱性，可得出圖像與x軸的另一個交點坐標，結合圖像可得出ax2+bx+c<0的解集．解：由圖像得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），∴圖像與x軸的另一個交點坐標為（－1，0），由圖像可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5，故選：C．【點撥】本題考查了二次函數與不等式的關系，解決本題的關鍵是求出拋物線與x軸的交點坐標.39．D【分析】根據圖像解答即可.由圖像可知，當y＞0時，自變量x的取值范是－1<x<3.故選D.【點撥】本題考查了利用二次函數圖像解不等式：從函數的角度看，就是尋求使二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖像的角度看，就是確定拋物線在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.40．C【分析】根據y＜0，則函數圖像在x軸的下方，所以找出函數圖像在x軸下方的x的取值范圍即可.由圖像可知，當－1＜x＜3時，函數圖像在x軸的下方，y＜0，故選C.41．【分析】根據二次函數的定義求解即可．由題意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案為2．【點撥】本題考查了二次函數的定義，利用二次函數的定義是解題關鍵．42．3【分析】由二次函數的定義，列出方程與不等式解答即可．根據題意得：，解得：a=3．故答案為3．【點撥】本題考查了二次函數的定義．掌握二次函數的定義是解答本題的關鍵．43．-1【解析】根據拋物線的定義，得，解得：m=–1．44．-1【分析】由二次函數的定義可知m2+1=2，m-1≠0，從而可求得m的值．∵+3x是二次函數，∴m2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故答案為-1．【點撥】本題主要考查的是二次函數的定義，掌握二次函數的定義是解題的關鍵．45．（﹣2，4）．【解析】分析：根據題目中二次函數的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標．詳解：∵y=2（x+2）2+4，∴該拋物線的頂點坐標是（-2，4），故答案為（-2，4）．點撥：本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數的頂點坐標．46．y1＞y2＞y3【分析】根據二次函數的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對稱點A′，再利用二次函數的增減性可判斷y值的大?。猓骸吆瘮档慕馕鍪绞莥=-（x+1）2+a，

∴對稱軸是x=-1，

∴點A（﹣2，y1）關于對稱軸的點A′是（0，y1），

那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，

于是y1＞y2＞y3．故答案為y1＞y2＞y3．【點撥】本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征和二次函數的性質，掌握二次函數圖像的增減性是解題的關鍵．47．y＝﹣2（x﹣1）2+3【分析】當拋物線y=2（x-1）2+3繞其頂點旋轉180°后，拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則可根據頂點式寫出旋轉后的拋物線解析式．解：拋物線y＝2（x﹣1）2+3的頂點坐標為（1，3），由于拋物線y＝2（x﹣1）2+3繞其頂點旋轉180°后拋物線的頂點坐標不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣1）2+3，故答案為y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點撥】此題主要考查了根據二次函數的圖像的變換求拋物線的解析式，解題的關鍵是求出旋轉后拋物線的頂點坐標．48．下直線（1,1）>1【解析】【分析】根據二次函數的性質，即可得到答案.解：∵中，，∴開口向下，對稱軸是：，頂點坐標為：（1，1），當時，y隨x的增大而減小.故答案為：下，，（1，1），.【點撥】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數性質是解題的關鍵.49．.【分析】利用拋物線的對稱性寫出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），而拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0．故答案為﹣1＜x＜3．【點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．也考查了二次函數的性質．50．-1【解析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴頂點坐標為（1，1），∴A1坐標為（2，0）∵C2由C1旋轉得到，∴OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，﹣1），A2（4，0）；照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4頂點坐標為（7，﹣1），A4（8，0）；C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6頂點坐標為（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案為﹣1．“點撥”本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標．51．【分析】使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a＞0，據此從所列5個數中找到符合此條件的結果，再利用概率公式求解可得．解：在所列的5個數中任取一個數有5種等可能結果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有3種結果，

∴使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為，故答案為：.【點撥】本題考查概率公式的計算，根據題意正確列出概率公式是解題的關鍵．52．①③④根據圖表，當x=-2，y=0，根據拋物線的對稱性，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0）；∴拋物線的對稱軸是直線x==，根據表中數據得到拋物線的開口向下，∴當x=時，函數有最大值，而不是x=0，或1對應的函數值6，并且在直線x=的左側，y隨x增大而增大．所以①③④正確，②錯53．(，0)【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后求出點B的坐標，從而可以求得二次函數解析式，然后求出點A的坐標，進而求得A＇的坐標，從而可以求得直線A＇B的函數解析式，進而求得與x軸的交點，從而可以解答本題解：作點A關于x軸的對稱點A＇，連接A＇B，則A＇B與x軸的交點即為所求，∵拋物線y=ax2-4x+c(a0)與反比例函數y=的圖像相交于點B，且B點的橫坐標為3，拋物線與y軸交于點C（0,6），∴點B（3,3），∴解得，∴y=x2-4x+6=（x-2）2+2∴點A的坐標為（2,2），∴點A＇的坐標為（2，-2），設過點A＇（2，-2）和點B（3,3）的直線解析式為y=mx+n∴∴直線A＇B的函數解析式為y=5x-12,令y=0,則0=5x-12得x=,故答案為（）【點撥】本題考查反比例函數圖像上點的坐標特征、二次函數的性質、二次函數圖像上點的坐標特征、最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．54．2【分析】根據二次函數的圖像與系數的關系直接進行求解即可．解：由拋物線可得與y軸的交點坐標為，與x軸只有一個交點其坐標為，所以與坐標軸的交點有2個；故答案為2．【點撥】本題主要考查二次函數的圖像與系數的關系，熟練掌握二次函數的圖像與系數的關系是解題的關鍵．55．①②③⑤【分析】根據圖像可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥由圖像可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_,∵∴2a+b＞0,故③正確,由圖像可得頂點縱坐標小于﹣2，則④錯誤,當x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點撥】本題考查的是二次函數圖像與系數的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．56．①③⑤【分析】①根據拋物線的開口方向以及對稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關系以及ab的正負,由此得出①正確，根據拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,可知c為正結合a<0、b>0即可得出②錯誤，將拋物線往下平移3個單位長度可知拋物線與x軸只有一個交點從而得知③正確，根據拋物線的對稱性結合拋物線的對稱軸為x=1以及點B的坐標,即可得出拋物線與x軸的另一交點坐標,④正確，⑤根據兩函數圖像的上下位置關系即可解題.∵拋物線的頂點坐標A（1，3），∴對稱軸為x=-=1，∴2a+b=0，①正確，∵a，b,拋物線與y軸交于正半軸，∴c∴abc0，②錯誤，∵把拋物線向下平移3個單位長度得到y=ax2+bx+c-3,此時拋物線的頂點也向下平移3個單位長度，∴頂點坐標為（1,0），拋物線與x軸只有一個交點，即方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，③正確.∵對稱軸為x=-=1，與x軸的一個交點為（4,0），根據對稱性質可知與x軸的另一個交點為（-2，0），④錯誤，由拋物線和直線的圖像可知，當1＜x＜4時，有y2＜y1.，⑤正確.【點撥】本題考查了二次函數的圖像和性質，熟悉二次函數的性質是解題關鍵.57．①③【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點坐標為，從而得到拋物線在軸上截得的線段的長，利用和對稱軸方程不能確定頂點的縱坐標和的值.二次函數的圖像過點，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標為，拋物線在軸上截得的線段的長是.故答案為：①③.【點撥】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數（，，是常數，）與軸的交點坐標問題轉化解.關于的一元二次方程即可求得交點橫坐標.58．（﹣3，0）.【解析】∵拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線與x軸的一個交點為（5，0），∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案為（﹣3，0）．59．1【分析】由二次函數的對稱性可知P點關于對稱軸對稱的點為（1，1），故當x=1時可求得y值為1，即可求得答案．解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是直線x=2，∴P（3，1）對稱點坐標為（1，1），∴當x=1時，y=1，即a+b+c=1，故答案為1．【點撥】本題主要考查二次函數的性質，利用二次函數的對稱性求得點（1，1）在其圖像上是解題的關鍵．60．-4【分析】先求出拋物線的對稱軸，從而求出m和n的值，即可得出結論．解：拋物線的對稱軸為直線x=∵點A（2，m）與點B（n，4）關于該拋物線的對稱軸對稱，∴，m=4解得n=-8∴m+n=-4故答案為：-4．【點撥】此題考查的是拋物線的對稱性的應用，求出拋物線的對稱軸并利用拋物線的對稱性求出m和n的值是解題關鍵．61．【分析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函數最值即可確定出s范圍．解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，當x＝3時，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查二次函數的性質，關鍵是根據題意進行代入消元，然后利用二次函數的性質進行求解即可．62．10【分析】由x2﹣3x+2y=6，可得2y=6-x2+3x，代入x+2y，利用二次函數的性質求解.解：由實數x、y滿足x2﹣3x+2y=6,，可得2y=6-x2+3x，x+2y=x+6-x2+3x=-x2+4x+6；令Z=x+2y=-x2+4x+6，可得當x=2時，Z有最大值為10，故答案為:10【點撥】x的最高次冪是2,x+2y的最高次冪是1,應用x表示出2y,進而表示出x+2y,得到關于x的二次函數,利求二次函數性質求出最大值.63．19【解析】【分析】根據頂點式表示的二次函數，結合考慮-2≤x≤1，即可求解此題．解：將標準式化為兩點式為y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1∵開口向上，∴當x＝1時，有最大值：ymax＝9，當x＝﹣1時，ymin＝1．故答案為1，9．【點撥】考查了二次函數的最值，求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖像直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．64．8【分析】先依據配方法確定出拋物線的最小值，依據矩形的對角線相等可得到，然后確定出AC的最小值即可.(x-3)2+8，拋物線的頂點坐標為．的最小值為8．的最小值為8．故答案為8．【點撥】本題主要考查的是矩形性質，配方法求二次函數的最值，求得AC的最小值是解題的關鍵．65．2【分析】把和分別帶入二次函數，得到關于m、y的二元一次方程組即可.解：把和分別帶入二次函數，得解得【點撥】本題考查待定系數法，關鍵是正確帶入求值.66．y=x2﹣2x﹣8【解析】分析：由于已知拋物線與x軸的交點坐標，則可設交點式y=（x+2）（x-4），然后變形為一般式即可．詳解：拋物線的解析式為y=（x+2）（x-4），即y=x2-2x-8，故答案為y=x2-2x-8點撥：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，關鍵是在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．67．2．【解析】試題分析：首先設二次函數的解析式為：y=a(x-3)(x+1)，將(0，2)代入可得：，則二次函數的解析式為：y=，則當x=2時，y=2．點撥：本題主要考查的就是利用待定系數法求二次函數解析式以及求函數值，屬于簡單題型．在利用待定系數法求解析式時，首先要選擇合適的解析式，二次函數的解析式有三種形式：①、一般式：；②、頂點式：；③、交點式：．選擇哪一種解析式，我們需要根據實際的題目來進行．68．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【分析】由題意得，設，此時可令的數，然后再由與y軸的交點坐標為(0，3)求出k的值，進而可得到二次函數的解析式.解：設，將(0，3)代入，解得，故或y=x2﹣4x+3．故答案為：答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．考點：1.二次函數的圖像及其性質；2.開放思維.69．y=x2+2分析：先確定二次函數y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據點平移的規律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，2），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數y=x2﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，2），所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2．故答案為y=x2+2．點撥：本題考查了二次函數圖像與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．70．或（答出這兩種形式中任意一種均得分）【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答．由“左加右減