2023-2024學年遼寧省朝陽市高一上學期期中數學質量檢測模擬試題本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分。考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知，，則（

）A． B．C． D．2．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今，“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關.黃沙百戰穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，其中最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉”的（

）A．必要條件 B．充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．二次函數（a，b，c為常數且）的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

4．若，則的最小值為（

）A．1 B．2 C． D．35．對于函數（其中），選取的一組值計算，所得出的正確結果一定不可能是（

）A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和26．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則（

）A． B． C． D．7．已知函數在上單調遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．關于的方程至少有一個負根的充要條件是（

）A． B．C．或 D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列各組函數能表示同一個函數的是（

）A．B．C．D．10．若，，，則對一切滿足條件的，恒成立的有（

）A． B．C． D．11．下列說法正確的是（

）A．函數的定義域為，則函數的定義域為B．函數滿足，則C．已知函數的定義域為，則實數a的取值范圍為D．命題：“或”是命題：“”的必要不充分條件12．若定義在R上的函數滿足，且當時，，則（

）A．B．為奇函數C．在上是減函數D．若，則不等式的解集為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數為非奇非偶函數，則實數．14．已知函數的值域是，則它的定義域可能是．15．已知，若的單調遞減區間為，則實數；若在區間上是單調函數，則實數m的取值范圍是．16．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數．根據以上信息，可得函數圖象的對稱中心為．四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知冪函數在上單調遞減．(1)求的解析式；(2)解不等式．18．已知函數．(1)求；(2)當時，求x的取值范圍．19．某移動公司推出兩種不同的通話套餐類型供客戶選擇：套餐一：零月租，按照0.4元/分鐘計算話費；套餐二：月租為40元，包含通話100分鐘，若通話時長超過100分鐘，則按照0.2元/分鐘計算話費.(1)寫出兩種套餐對應的話費與月通話時長之間的函數關系.(2)如果某用戶月通話時長為200分鐘，則他選擇哪個套餐會更劃算？20．函數是定義在上的奇函數，且．(1)求的解析式；(2)證明在上為增函數；(3)解不等式．21．已知函數．(1)求不等式的解集；(2)若在上的最小值為0，求a的值．22．已知函數.(1)若恒成立，求的取值范圍；(2)已知，當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數的取值范圍.1．B【分析】先求出M的補集，再根據交集的定義求解.【詳解】，，故選：B.2．A【分析】利用充分必要條件判斷即可得解.【詳解】由題意可知：“返回家鄉”則可推出“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉”必要條件，故選：A.3．A【分析】根據二次函數的開口方向、對稱軸的位置、在縱軸的交點坐標的正負判斷的正負性，再結合反比例函數、一次函數的圖象特征逐一判斷即可.【詳解】由二次函數的圖象可知：開口向上，因此；對稱軸為，當時，；因為，所以反比例函數的圖象在二、四象限，排除BC；因為，，所以一次函數的圖象經過第一、三、四象限，故排除D，故選：A4．D【分析】配湊后運用基本不等式求解即可.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D.5．D【分析】構造構造函數，易知是奇函數，再求得的和，進而得到c，然后利用c為整數求解.【詳解】解：構造函數，因為，所以是奇函數，所以，所以，又因為，所以能被2整除，故選：D6．C【分析】求出平均速度可判斷AB；利用基本不等式可判斷CD.【詳解】設甲乙兩地相距s，則平均速度故A錯誤，B錯誤；又∵，∴，根據基本不等式及其取等號的條件可得：，∴，即，故C正確，D錯誤．故選：C．7．A【分析】由復合函數的單調性的法則進行判斷求解即可.【詳解】因為函數在上單調遞減，設，為增函數，在上單調遞減，則為減函數，且在區間上，大于零恒成立，所以，解得．故選：A．8．B【分析】根據題意可先求得關于的方程沒有一個負根時，的取值范圍，即可得出滿足題意的的范圍.【詳解】當方程沒有根時，，即，解得；當方程有根，且根都不為負根時，可得，解得，綜上可知，即關于的方程沒有一個負根時，，所以至少有一個負根的充要條件是.故選：B9．AD【分析】根據定義域、值域和對應法則判斷即可.【詳解】的定義域為，定義域為，即定義域一樣，且，即值域一樣，故能表示同一個函數，故A選項符合題意；的定義域為，定義域為，定義域不一樣，故不能表示同一函數，故B選項不符合題意；定義域為，定義域為，二者定義域不一樣，故不能表示同一函數，故C選項不符合題意；定義域為，定義域為，且對應法則一樣，值域一樣，故能表示同一函數，故D選項正確.故選：AD10．ACD【分析】對于AC根據基本不等式，即可判斷；B可以用特殊值法判斷；D基本不等式中“1”的妙用.【詳解】A選項，，可得，A正確；B選項，時，，B錯誤；C選項，，則，C正確；D選項，,當且僅當，結合，解得當時，等號成立，D正確.故選：ACD.11．AD【分析】對于A，先求出函數的定義域，然后可以求得的定義域即可判斷；對于B，在中分別令、，解方程組即可判斷；對于C，將原問題等價于恒成立，對分類討論求得其范圍即可判斷；對于D，將命題進行等價轉換，然后根據必要不充分條件的判定去判斷即可.【詳解】對于A，因為函數的定義域為，所以，所以函數的定義域為，解得，即的定義域為，所以A正確；對于B，因為函數滿足，所以在中分別令、，可得，解不等式組得，，所以B錯誤；對于C，由函數的定義域為，得恒成立．當時，恒成立滿足題意；當時，，解得，滿足題意，綜上所述，實數a的取值范圍為，所以C錯誤；對于D，由命題“若或，則”的等價命題為“若，則且”，當時，且不一定成立，所以充分性不成立；反之：當且時，則一定成立，即必要性成立，即是且成立的必要不充分條件，所以命題“或”是命題“”成立的必要不充分條件，所以D正確．故選：AD．12．AB【分析】令，得，可求解選項A，利用奇函數的定義可求解選項B，利用函數單調性的定義可求解選項C，利用函數的單調性解抽象不等式可求解選項D.【詳解】對A，令，得，A正確；對B，，所以函數為奇函數，B正確；對C，在R上任取，則，所以,又，所以函數在R上是增函數，C錯誤；由，得．由得．因為函數在R上是增函數，所以，解得或．故原不等式的解集為或，D錯誤．故選:AB．13．【分析】先由函數是冪函數求出的值，再對進行討論即可.【詳解】由題意函數是冪函數，所以，即，解得或，當時，是偶函數，不滿足題意，當時，，其定義域為，不關于原點對稱，即是非奇非偶函數，滿足題意.故答案為.14．（答案不唯一）【分析】根據題意，由二次函數的性質，代入計算，即可得到結果.【詳解】令，解得；令，解得；由二次函數的圖像與性質可得，若要使函數的值域是，則它的定義域是可能是．故（答案不唯一）．15．4【分析】利用二次函數的單調性可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，當的單調遞減區間為時，，解得；當在上是單調函數時，所以或者，解得或，所以m的范圍是．故4；．16．【分析】令，化簡后，利用奇函數的定義求得的值，即得答案.【詳解】令∵為奇函數，，即，解得.所以函數圖象的對稱中心為.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）由冪函數的性質和定義求解即可得出答案；（2）由分式不等式的解法求解即可.【詳解】（1）因為冪函數在上單調遞減，則，解得，故．（2）由（1）可知，，即，，即，所以解集為．18．(1)(2)【分析】（1）根據題意可得，所以，代入求解即可；（2）分和分別求解即可.【詳解】（1）因為時，，所以；因為時，，所以；即；（2）由，得或，解得或，所以x的取值范圍是．19．(1)答案見解析(2)他選擇套餐二會更劃算【分析】（1）根據題意直接進行求解即可；（2）運用代入法進行求解判斷即可.【詳解】（1）設通話時長為（分）設套餐一話費與月通話時長之間的函數關系，由題意可知：；設套餐二話費與月通話時長之間的函數關系，由題意可知：；（2）如果某用戶用套餐一，當用戶月通話時長為200分鐘，他的話費為元；如果某用戶用套餐二，當用戶月通話時長為200分鐘，他的話費為元，顯然，因此他選擇套餐二會更劃算.20．(1)，(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據得到方程，求出，再根據求出，得到解析式；（2）利用定義法證明出單調性；（3）根據奇偶性和單調性，結合函數定義域，得到不等式，求出解集.【詳解】（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，解得，此時，又，所以，解得，所以，（2）任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，故，所以在上為增函數．（3）函數是定義在上的奇函數，由，得，又在上為增函數，所以，解得，故不等式的解集為21．(1)答案見解析(2)【分析】（1）由題意可得，分類討論a的取值范圍即可得出對應的解集；（2）易知對稱軸為，根據二次函數的性質，分類討論，求出當、、時的表達式，列方程，解之即可求解.【詳解】（1），當時，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為；當時，，不等式的解集為．（2）因為的對稱軸為，當即時，在上單調遞增，此時，解得或，又因為，所以不存在這樣的a；當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，此時，解得，此時滿足，所以成立；當即時，在上單調遞