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構(gòu)件的外力分析學習情境1基本概念與靜力學公理學習情境2受力分析學習情境3平面力系及合成學習情境4物體系統(tǒng)的平衡學習情境5空間力系簡介模塊1

構(gòu)件的外力分析【知識目標】理解靜力分析的基本概念、掌握靜力學公理、約束和約束反力；掌握受力圖畫法、理解力在直角坐標軸上的投影和合力投影定理；掌握平面匯交力系平衡方程、合力矩定理、力偶系的合成與平衡；理解力的平移定理及平面一般力系的簡化與平衡條件掌握物系受力圖畫法，掌握平面一般力系的平衡計算；認識空間力系的平衡條件、理解空間力系平衡問題的平面解法。模塊1

構(gòu)件的外力分析【技能目標】根據(jù)構(gòu)件的工作條件，進行構(gòu)件的外力分析，并畫出受力圖；對構(gòu)件所受平面力與力系，進行平衡分析與計算；對軸類構(gòu)件進行簡單空間力系的分析與計算。模塊1

構(gòu)件的外力分析

構(gòu)件指機器、機械和工程結(jié)構(gòu)的基本單元，如起重機（如圖1-1所示）的橫梁AB、拉桿BC等。它們在工作中都會受到力的作用。外力指作用在構(gòu)件上的各種形式的載荷，包括重力、推力、拉力、轉(zhuǎn)動力矩等。學習情境1基本概念與靜力學公理1.1.1基本概念

1.力與力的投影力是物體間相互的機械作用。力對物體的效應(yīng)取決于力的三要素，即力的大小、方向和作用點。力是一個既有大小又有方向的量，稱為矢量。矢量可用一具有方向的線段來表示，如圖1-2所示。力的國際單位為牛頓（N）。1.1.1基本概念

1.力與力的投影如圖1-3所示，力F在x軸和y軸的投影計算公式分別為投影的正負號規(guī)定如下:若從a到b的方向與x軸正向一致，則取正號；反之則取負號。力在坐標軸上的投影是代數(shù)量。

1.1.1基本概念

2.力系與等效力系

作用于一個構(gòu)件上的若干個力稱為力系。若兩個力系對構(gòu)件的作用效應(yīng)完全相同，則這兩個力系稱為等效力系。如果一個力系與另一個力系對物體的作用效應(yīng)相同，則這兩個力系互稱為等效力系。若一個力與一個力系等效，則稱這個力為該力系的合力，而該力系中的各力稱為這個力的分力。已知分力求其合力的過程稱為力的合成，已知合力求其分力的過程稱為力的分解。1.1.1基本概念

3.平衡與平衡力系平衡是指物體相對于地球處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。若一力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。1.1.1基本概念4．力矩與力偶力矩是表示力使構(gòu)件繞某點轉(zhuǎn)動作用大小的力學量，等于力乘以力到該點的垂直距離，符號為MO(F)，單位為N·m。并規(guī)定力繞該點逆時針轉(zhuǎn)為正，順時針轉(zhuǎn)為負，如圖1-4所示。

1.1.1基本概念4．力矩與力偶力偶指在同一物體上兩個數(shù)值相等、作用線互相平行而指向相反的力，符號為M或M(F，F(xiàn)′)。汽車駕駛員兩只手作用于方向盤上時即可看作力偶的作用，如圖1-5所示。力偶矩是指以力與力偶臂的乘積作為度量力偶在其作用面內(nèi)對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量。力偶矩的單位是：N·m。1.1.1基本概念5.質(zhì)點、剛體質(zhì)點是具有一定質(zhì)量而其幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計的物體。在分析物體的運動規(guī)律時，如果物體的形狀和大小與運動無關(guān)或?qū)\動的影響很小，則可把物體抽象為質(zhì)點。剛體是指受力時保持形狀、大小不變的力學模型。在研究物體的平衡問題時，若物體的微小變形對平衡問題影響很小，則可把物體當作剛體。1.1.2靜力學公理1.二力平衡公理作用于剛體上的兩個力使剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是:這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，如圖1-6所示。符合此條件的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件或二力桿。用矢量表示為：FA=-FB。1.1.2靜力學公理2.作用與反作用定律兩構(gòu)件相互作用時，它們之間的作用與反作用力必然等值、反向、共線，但分別作用于兩個構(gòu)件上，如圖1-7所示。1.1.2靜力學公理3.加減平衡力系公理

在已知力系上加上或者減去任意平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

如圖1-8所示的小車，在A點作用力F和在B點作用力F對小車的作用效果是相同的。1.1.2靜力學公理4．力的平行四邊形公理作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力的作用點仍在該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來確定，如圖1-8(a)所示。其矢量表達式為：FR=F1+F2。為方便起見，在利用矢量加法求合力時，可不必畫出整個平行四邊形，而是從A點作矢量F1，再由F1的末端B作矢量F2，則矢量AC即為合力FR。這種求合力的方法稱為力的三角形法則，如圖1-8(b)所示。顯然，若改變F1、F2的順序，其結(jié)果不變，如圖1-8(c)所示。學習情境2受力分析1.2.1約束及約束反作用力

1．柔索約束由繩索、鏈條、膠帶等柔性物體所構(gòu)成的約束稱為柔索約束。柔索約束只能限制物體沿柔索伸長的方向運動，而不能限制其他方向的運動，所以柔索約束反力的方向總是沿柔索中心線且背離被約束物體，即為拉力，通常用符號FT表示，如圖1-10所示。1.2.1約束及約束反作用力

2.光滑面約束

約束反力N的作用線過兩構(gòu)件的接觸點，沿接觸面的法線方向指向被研究構(gòu)件，如圖1-11所示。

1.2.1約束及約束反作用力

3.鉸鏈約束

兩個帶孔的構(gòu)件由銷釘連接，可以有相對轉(zhuǎn)動。連接處可以看成光滑面接觸。（見圖1-12）。此類約束常稱為固定鉸鏈約束。1.2.1約束及約束反作用力

4.固定端約束又稱為插入端約束，是工程實際中常見的一種約束類型，如插入墻體的外伸涼臺、固定在車床卡盤上的車刀、立于路邊的電線桿等，如圖1-14（a）、(b)、(c)所示。平面問題中通常用簡圖1-14（d）、（e）表示，其約束反力在外力作用面內(nèi)可用簡化了的兩個正交分力Fx、Fy和力偶矩M來表示，如圖1-14（f）所示。1.2.2物體的受力分析及受力圖要對物體進行受力分析，必須將所要研究的物體（稱為研究對象），從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨畫出其圖形，這一過程稱為取分離體。在分離體的圖形上，畫出所有的主動力和周圍物體對它的約束反力，這種圖稱為受力圖。畫受力圖時應(yīng)注意的事項是：①畫出研究對象的輪廓；1.2.2物體的受力分析及受力圖畫受力圖時應(yīng)注意的事項是：②研究對象在工程結(jié)構(gòu)中所受的約束的類型，以確定各接觸處反力的個數(shù)和方向；③反力的方向不能確定時可假設(shè)方向（通過后面所講的平衡計算可以確定反力的實際方向）；④主動力和約束反力不能多畫也不能漏畫。【例1.1】如圖1-15（a）所示，一球C用繩AB掛靠在光滑的鉛垂墻上，試畫出球C的受力圖。解

(1)選取球C為研究對象，畫出其分離體圖。(2)畫主動力:在球心點C處畫上重力G。

(3)畫約束反力:球在B點受到柔索約束，在D點受到光滑接觸面約束。在解除約束的B點畫上沿繩索中心線背離球的拉力FTB，在D點畫上沿接觸面公法線并指向球的壓力FND。球受同平面的三個不平行力的作用而平衡，這三個力的作用線必匯交于一點即C點。如圖1-15(b)所示。【例1.2】水平梁AB在C處受到F力的作用（見圖1-16（a））。A處為固定餃鏈支座，B處為活動鉸鏈支座。畫梁AB的受力圖。

解（1）以梁AB為研究對象，畫出其分離體圖。（2）畫主動力：C處畫上F力。（3）畫約束反力：A處為固定鉸鏈支座，可假設(shè)有兩個垂直相交的反力NAx、NAy；

B處為活動鉸鏈支座，有一個反力NB，垂直于支承面向上（見圖1-16（b））。梁AB的受力圖如圖1-16（c）所示。學習情境3平面力系及合成平面力系是指各力作用線都在同一平面內(nèi)的力系，是工程中最常見的一種力系。當物體所受的力都對稱于某一平面時，也可將它看作該對稱平面內(nèi)的平面力系問題。如作用在屋架、汽車、皮帶輪、圓柱直齒輪等物體上的力系都可以視為平面力系。1.3.1平面匯交力系平面匯交力系如圖1-18所示。1.3.1平面匯交力系1.力的分解按照平行四邊形法則，兩個共作用點的力，可以合成為一個合力，解是唯一的；但反過來，要將一個已知力分解為兩個力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。2.合力投影定理關(guān)于單個作用力的投影參見學習情境1中的內(nèi)容，合理的投影如圖1-19所示。合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，計算公式為注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負規(guī)定如下：如由a到b(或由a1到b1)的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負值。

1.3.1平面匯交力系3.平面匯交力系的平衡條件

平面匯交力系可以合成為一個合力，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力FR等于零。即可得【例1.4】起重機起吊一重量G=300N的減速箱蓋，圖1-20（a）所示。求鋼絲繩AB和AC所受的拉力。解以箱蓋為研究對象，其受的力有：重力G、鋼絲繩的拉力TB和TC，此三力交于A點（見圖1-20（b））。建立坐標系A(chǔ)xy（圖1-20（c）），列投影方程：∑Fy=0，TBsin30°+TCsin60°-G=0∑Fx=0，TBcos30°-TCcos60°=0

得TB=150N

TC=260N【例1.5】

如圖1-21（a）所示，圓球重G=100Ｎ，放在傾角為α=30°的光滑斜面上，并用繩子AB系住，繩子AB與斜面平行。試求繩子AB的拉力和斜面對球的約束力。解（1）選圓球為研究對象，取分離體畫受力圖。主動力:重力G。約束反力:繩子AB的拉力FT、斜面對球的約束力FN。受力圖如圖1-21（b）所示。（2）建立直角坐標系Oxy，列平衡方程并求解。∑Fx=0 FT-Gsin30°=0

FT=50N(方向如圖所示）∑Fy=0 FN-Gcos30°=0

FN=86.6N（方向如圖所示）解（3）若選取如圖1-21（c）所示的直角坐標系，列平衡方程得:∑Fx=0 FTcos30°-FN

cos60°=0∑Fy=0 FT

sin30°+FN

sin60°-G=0

聯(lián)立求解方程組得:FT=50N（方向如圖所示）

ＦN=86.6N（方向如圖所示）【例1.6】

如圖1-22（a）所示三角支架由桿AB、BC組成，A、B、C處均為光滑鉸鏈，在銷釘B上懸掛一重物，已知重物的重量G=10kN，桿件自重不計。試求桿件AB、BC所受的力。

解（1）取研究對象，畫受力圖。取銷釘B為研究對象；主動力:重力G；約束反力:由于桿件AB、BC的自重不計，且桿兩端均為鉸鏈約束，故AB、BC均為二力桿件，桿件兩端受力必沿桿件的軸線，根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，兩桿的B端對于銷釘有反作用力F1、F2，受力圖如圖1-22（b）所示。（2）建立直角坐標系Bxy，列平衡方程并求解。∑Fy=0 F2sin30°-G=0

Ｆ2=20kN∑Fx=0 F2cos30°-F1=0F1=17.32kN綜上所舉例子，解靜力學平衡問題的一般方法和步驟如下：

1）選擇研究對象所選研究對象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；2）畫受力圖根據(jù)研究對象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對研究對象進行受力分析并得出它的受力圖。3）建立坐標系，根據(jù)平衡條件列平衡方程在建立坐標系時，最好有一軸與一個未知力垂直。在根據(jù)平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負號。如果計算結(jié)果中出現(xiàn)負號時，說明原假設(shè)方向與實際受力方向相反。

1.3.2力矩與平面力偶系1.合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任意一點之矩，等于其所有分力對同一點的力矩的代數(shù)和。如圖1-24所示，設(shè)在物體上A點作用有平面匯交力系F1、F2、…Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。力系中各力對平面內(nèi)任一點O的矩之和Mo(F)

計算公式為1.3.2力矩與平面力偶系1.合力矩定理如合力矩為零，則該組力對構(gòu)件無轉(zhuǎn)動作用，亦即力矩平衡。1.3.2力矩與平面力偶系2.力對點之矩的解法力對點之矩求解方法有兩種：

1）用力矩的定義式，即力和力臂的乘積求力矩。這種方法的關(guān)鍵在于確定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。

2）運用合力矩定理求力矩。在工程實際中，有時力臂的幾何關(guān)系較復(fù)雜，不易確定時，可將作用力正交分解為兩個分力，然后應(yīng)用合力矩定理求原力對矩心的力矩。【例1.8】如圖1-25（a）所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點，其方向角為α，又知OB=l，BC=h，求力F對O點的力矩。解（1）利用力矩的定義進行求解如圖1-25（b），過點O作出力F作用線的垂線，與其交于a點,則力臂d即為線段oa

。再過B點作力作用線的平行線，與力臂的延長線交于b點，則有（2）利用合力矩定理求解如圖1-25（c）所示，將力F分解成一對正交的分力，力F的力矩就是這兩個分力對點O的力矩的代數(shù)。即1.3.2力矩與平面力偶系3.力偶的性質(zhì)

1）力偶無合力，力偶不能用一個力來等效，也不能用一個力來平衡，力偶只能用力偶來平衡。

2）力偶對其作用平面內(nèi)任一點的力矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。

3）力偶的等效性——作用在同一平面的兩個力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個力偶是等效的。力偶的等效條件：（1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對物體的作用。即力偶對物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。如圖1-26（a）所示，不論將力偶加在A、B位置還是C、D位置，對方向盤的作用效應(yīng)不變。2）只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不會改變力偶對物體的作用。如圖1-26(b)所示。1.3.2力矩與平面力偶系4.平面力偶系的合成與平衡

作用于物體同一平面內(nèi)的一組力偶稱為平面力偶系。平面力偶系可以合成為一個合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。即平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即【例1.9】如圖1-27所示，聯(lián)軸器上有四個均勻分布在同一圓周上的螺栓A、B、C、D，該圓的直徑AC＝BD＝150mm，電動機傳給聯(lián)軸器的力偶矩m＝2.5kN·m，試求每個螺栓的受力。解:(1)取聯(lián)軸器為研究對象，畫受力圖。假設(shè)四個螺栓受力均勻，即：

F1=F2=F3=F4=F(2)列平衡方程

每個螺栓的受力大小均為8.33kN，方向分別與F1、F2、F3、F4相反。【例1.10】

如圖1-28（a）所示，梁AB受一主動力偶作用，其力偶矩M=100Nm，梁長l=5m，梁的自重不計，求兩支座的約束反力。解（1）以梁為研究對象，進行受力分析并畫出受力圖，如圖1-28(b)所示。

FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。

（2）列平衡方程求解1.3.3平面一般力系作用在物體上的各力的作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點又不完全平行，這樣的力系稱為平面一般力系。如圖1-29所示的懸臂起重機橫梁AB。1.3.3平面一般力系1.平面一般力系的簡化

1）力的平移定理如圖1-30所示，作用于剛體上的力F可平移到剛體上的任一點，但必須附加一個力偶，此力偶之矩等于原來的力F對平移點之矩.1.3.3平面一般力系1.平面一般力系的簡化

2）平面一般力系向平面內(nèi)任意一點的簡化作用于簡化中心O點的平面匯交力系可合成為一個力，稱為該力系的主矢FR′，其作用線過簡化中心點O。各附加力偶組成的平面力偶系的合力偶矩，稱為該力系的主矩MO。主矩等于各分力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上,如圖1-31所示。平面一般力系向平面內(nèi)一點簡化，得到一個主矢和一個主矩，主矢的大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。主矩的值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。

1.3.3平面一般力系2.平面一般力系平衡的條件

平面一般力系平衡的充分與必要條件是：該力系的主矢和對任意一點的主矩都等于零。即

平面一般力系的平衡方程為【例1.11】如圖1-32（a）所示，求A、B處的約束反力。解:(1)取桿AB為研究對象，畫受力圖，如圖1-32（b）所示；

(2)列平衡方程

求解得1.3.3平面一般力系3．平面平行力系的平衡在平面平行力系中，若選擇直角坐標軸的y(或x)軸與力系各力作用線平行，則每個力在x(或y)軸上的投影均為零，即∑Fx≡0(或∑Fy≡0)。于是平行力系只有兩個獨立的平衡方程，即【例1.13】一端固定的懸臂梁AB如圖1-34（a）所示。已知:q=10kN/m，F(xiàn)=20kN，M=10kN·m，l=2m,試求梁支座A的約束反力。

解

(1)取懸臂梁AB為研究對象，畫受力圖，如圖1-34（b）所示；

(2)建立坐標系A(chǔ)xy，列平衡方程并求解。

學習情境4物體系統(tǒng)的平衡1.4.1物體系統(tǒng)的平衡分析由多個構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)（物系）。系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)的作用力稱為物系外力；系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力稱為物系內(nèi)力。在分析物系的平衡問題時，不僅要分析外界物體對于整個系統(tǒng)作用的外力，同時還應(yīng)研究系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力。當整個物系處于平衡時，系統(tǒng)中每一個物體或某一個局部一定平衡，因此，可取整個系統(tǒng)為研究對象，也可取單個物體或系統(tǒng)中部分物體的組合為研究對象。作用于研究對象上的力系都滿足平衡方程，所有未知量也均可通過平衡方程求出。【例1.15】三鉸拱每半拱重G=300kN，跨長l=32m，拱高h=10m，如圖1-36(a)所示，試求:鉸鏈支座A、B、C的約束反力。解解法有兩種：①先取三鉸拱整體為研究對象，再取半拱AC（或BC）為研究對象進行求解；②分別取半拱AC、BC為研究對象進行求解。第一種解題方法比較簡單，下面做一介紹。(1)先取三鉸拱整體為研究對象，畫出受力圖。主動力:兩個半拱重力各為G。約束反力:鉸鏈支座A、B出的約束反力FAx、

FAy、FＢx、FBy。受力圖如圖1-36(b)所示。解(2)建立坐標系Oxy，列平衡方程。解(3)取半拱AC為研究對象，畫出受力圖。半拱AC上作用有主動力G，約束反力有FAx、FＡy、FCx、FCy，受力圖如圖1-36(c)所示。1.4.2考慮摩擦時的平衡問題1.靜滑動摩擦兩構(gòu)件接觸面間有相對滑動的趨勢時出現(xiàn)的摩擦，稱為靜滑動摩擦，又稱為靜摩擦。圖1-37(a)所示的實例說明了靜滑動摩擦定律。放在桌面上的物體受水平拉力T的作用，T的大小與所加砝碼的重量相同（此時忽略滑輪的摩擦）。T有使物體向右運動的趨勢，桌面對物體的摩擦力Ff阻礙物體向右運動。當T的值小于某一值時，物體處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖1-37(b)所示。1.4.2考慮摩擦時的平衡問題2.動滑動摩擦兩物體接觸面間有相對滑動而表現(xiàn)出的摩擦稱為動滑動摩擦（簡稱動摩擦）。阻礙物體運動的力稱動滑動摩擦力，簡稱動摩擦力。可通過實驗得到與靜滑動摩擦相似的定律。1.4.2考慮摩擦時的平衡問題3.考慮摩擦時物體的平衡問題

考慮摩擦時物體的平衡問題，其解題方法、步驟與不考慮摩擦時基本相同，所不同的是:在畫物體受力圖時，一定要畫出摩擦力，并要注意摩擦力總是沿著接觸面的公切線并與物體相對滑動或相對滑動趨勢方向相反，其方向要正確畫出，不能隨意假定；除列出物體的平衡方程外，還應(yīng)附加靜摩擦力的求解條件作為補充方程。補充方程為：Ffmax=fFN（摩擦定律），然后再分析討論。【例1.16】設(shè)物體重量G=1000N，置于傾角α=30°的斜面上（見圖1-38（a）），沿斜面有一推力P=480N。已知斜面與物塊的摩擦系數(shù)f=0.1，求物塊所處的狀態(tài)。解

以物塊為研究對象，設(shè)物塊有上滑趨勢（見圖1-38（b）），則摩擦力Ff沿斜面向下。取坐標系Oxy，建立如下平衡方程：∑x=0，N-G

cosα=0∑y=0，P-Ff-G

sinα=0

解得解求出的Ff為負值，說明Ff的假設(shè)方向與實際方向相反，故物塊有下滑趨勢。現(xiàn)假設(shè)下滑達臨界狀態(tài)，則有最大靜摩擦力（沿斜面向上）

Ffmax=fFN=0.1×866N=86.6N

而實際產(chǎn)生的靜摩擦力F=20N（向上），即Ff＜Ffmax，因此物塊靜止，但有下滑趨勢。學習情境5空間力系簡介空