2022-2023學年八年級數學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題5.2期末全真模擬試卷02（培優卷）班級：____________姓名：________________得分：______________注意事項：本試卷滿分150分，試題共26題，其中選擇8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?建鄴區期末）第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是第24屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．2．（2021秋?建鄴區期末）點（3，﹣4）到x軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可．【解答】解：點（3，﹣4）到x軸的距離是4．故選：B．3．（2021秋?新吳區期末）﹣27的立方根為（）A．±3 B．±9 C．﹣3 D．﹣9【分析】根據立方根的定義（如果一個數的立方等于a，那么這個數叫a的立方根）解決此題．【解答】解：＝﹣3．故選：C．4．（2021秋?宜興市期末）已知點，在一次函數y＝﹣2x﹣b的圖象上，則m與n的大小關系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函數的性質可得出y隨x的增大而減小，結合＜，即可得出m＞n．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小．又∵點，在一次函數y＝﹣2x﹣b的圖象上，且＜，∴m＞n．故選：A．5．（2021秋?錫山區期末）在大型愛國主義電影《長津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標地圖碎片（如圖），若一號暗堡坐標為（4，2），四號暗堡坐標為（﹣2，4），指揮部坐標為（0，0），則敵人指揮部可能在（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案．【解答】解：如圖所示：敵軍指揮部的位置大約是B處．故選：B．6．（2021秋?建鄴區期末）如圖，將風箏放至高30m，牽引線與水平面夾角約為45°的高空中，則牽引線AB的長度所在范圍最有可能是（）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m【分析】過B作BC⊥水平面于C，證△ABC是等腰直角三角形，得AC＝BC＝30m，再由勾股定理求出AB的長，即可得出結論．【解答】解：如圖，過B作BC⊥水平面于C，∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝30m，∴AB＝＝＝30≈42.42（m），故選：D．7．（2021秋?新吳區期末）如圖3×3的正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則在此網格中與△ABC全等的格點三角形（不含△ABC）共有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【分析】根據全等三角形的判定定理畫出符合的三角形，再得出選項即可．【解答】解：如圖所示：與△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7個，故選：C．8．（2021秋?江都區期末）規定：[k，b]是一次函數y＝kx+b（k、b為實數，k≠0）的“特征數”．若“特征數”是[4，m﹣4]的一次函數是正比例函數，則點（2+m，2﹣m）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據正比例函數的定義求出m的值，然后求出點的坐標即可判斷．【解答】解：由題意得：∵“特征數”是[4，m﹣4]的一次函數是正比例函數，∴m﹣4＝0，∴m＝4，∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，∴點（6，﹣2）在第四象限，故選：D．二．填空題（共8小題）9．（2021秋?江都區期末）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為5，則點M的坐標是（﹣5，3）．【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，解答即可．【解答】解：由題意可得，|x|＝5，|y|＝3，∵點M在第二象限，∴x＝﹣5，y＝3，即M（﹣5，3），故答案為（﹣5，3）．10．（2021秋?建鄴區期末）在△ABC中，∠A＝46°．當∠B為67或88或46度時，△ABC為等腰三角形．【分析】可分三種情況：當∠A為頂角時，當∠B為頂角時，當∠C為頂角時，利用等腰三角形的性質及三角形的內角和定理計算可求解．【解答】解：當∠A為頂角時，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝67°；當∠B為頂角時，AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝46°，∴∠B＝88°；當∠C為頂角時，BC＝AC，∴∠B＝∠A，∵∠A＝46°，∴∠B＝46°，故答案為：67°或88°或46°．11．（2022春?玄武區期末）比較大小：＜．（填＞，＜，＝）【分析】首先比較出和的平方的大小關系，然后根據：哪個數的平方大，則哪個數也大，判斷出它們的大小關系即可．【解答】解：，＝3，∵2＜＜3，∴5＜+3＜6，∴＜＜3，∴＜，故答案為：＜．12．（2021秋?無錫期末）如圖，點B，F，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加條件BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF后，可以判定△ABC≌△DEF．【分析】先根據平行線的性質得到∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，然后根據全等三角形的判定方法添加條件．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE，∴當添加BC＝EF（或BF＝EC）時，根據“ASA”可判定△ABC≌△DEF；當添加AB＝DE（或AC＝DF）時，根據“AAS”可判定△ABC≌△DEF；綜上所述，當添加條件BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF后，可以判定△ABC≌△DEF．故答案為：BC＝EF或BF＝EC或AB＝DE或AC＝DF．13．（2022春?高郵市期末）《九章算術》中“勾股”章有一個問題：“今有戶，高多于廣六尺八寸，兩隅（隅：對角線）相去適（適：恰好）一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），問戶高、廣各幾何？”若設戶的廣為x尺，則可列方程為x2+（x+6.8）2＝102．【分析】設長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據勾股定理即可列方程求解．【解答】解：根據題意得x2+（x+6.8）2＝102，故答案為：x2+（x+6.8）2＝102．14．（2021秋?鼓樓區校級期末）已知下列函數：①y＝x+1；②y＝x﹣2；③y＝﹣x+1；④y＝﹣x﹣2．其中，y隨x的增大而增大的有①②（填寫所有正確選項的序號）．【分析】根據一次函數的性質判斷即可．【解答】解：①y＝x+1，k＝1＞0，y隨x的增大而增大，故①符合題意；②y＝x﹣2，k＝＞0，y隨x的增大而增大，故②符合題意；③y＝﹣x+1，k＝﹣1＜0，y隨x的增大而減小，故③不符合題意；④y＝﹣x﹣2，k＝﹣＜0，y隨x的增大而減小，故④不符合題意；故答案為：①②．15．（2021秋?鼓樓區校級期末）某手工作坊生產并銷售某種食品，假設銷售量與產量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產成本y1（單位：元）、收入y2（單位：元）與產量x（單位：千克）之間的函數關系．若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產量是30千克．【分析】利用待定系數法分別求出線段AB、OC的表達式，再組成方程組解答即可．【解答】解：設線段OC的函數表達式為y＝kx，則60k＝720，解得：k＝12，∴線段OC的函數表達式為y＝12x；設線段AB的函數表達式為y＝mx+n，則：解得：∴線段AB的函數表達式為y＝4x+240，解方程組，得，即該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產量是30千克．故答案為：30．16．（2021秋?高郵市期末）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝80°，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線相交于點O，點M、N分別在AB、AC上，點A沿MN折疊后與點O重合，則∠ONC＝20°．【分析】連接OA、OC，根據∠ABC＝80°，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點O，得∠OBC＝∠OCB＝40°，由AB＝BC，∠ABC＝80°，可得∠BAC＝∠ACB＝50°，即得∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝10°，又AB＝BC，OB平分∠ABC，知OB垂直平分AC，AO＝CO，即得∠OAC＝∠ACO＝10°，根據點A沿MN折疊后與點O重合，有AO＝CO，即得∠OAN＝∠AON＝10°，故∠ONC＝∠OAN+∠AON＝20°．【解答】解：連接OA、OC，如圖：∵∠ABC＝80°，∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點O，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∵AB＝BC，∠ABC＝80°，∴∠BAC＝∠ACB＝50°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝10°，∵AB＝BC，OB平分∠ABC，∴OB垂直平分AC，∴AO＝CO，∴∠OAC＝∠ACO＝10°，∵點A沿MN折疊后與點O重合，∴AO＝CO，∴∠OAN＝∠AON＝10°，∴∠ONC＝∠OAN+∠AON＝20°，故答案為：20．三．解答題（共10小題）17．（2021秋?惠山區校級期末）計算：（1）；（2）；（3）；（4）求（x﹣2）2﹣9＝0中x的值．【分析】（1）先計算開方、零次冪，后計算加減；（2）先變除法為乘法，再計算化簡；（3）先計算二次根式、絕對值，后計算加減；（4）運用開平方法進行求解．【解答】解：（1）＝2﹣1+2＝1+2；（2）＝＝12；（3）＝3﹣+＝6﹣+＝5+；（4）移項，得（x﹣2）2＝9，開平方，得x﹣2＝3，或x﹣2＝﹣3，解得x＝5或x＝﹣1．18．（2021秋?廣陵區校級期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為（﹣4，3）；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為1，求點P的坐標．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）利用關于y軸對稱點的性質得出答案；（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣＝4；故答案為：4；（2）點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為：（﹣4，3）；故答案為：（﹣4，3）；（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為1，∴BP＝2，∴點P的橫坐標為：2+2＝4或2﹣2＝0，故P點坐標為：（4，0）或（0，0）．19．（2021秋?鼓樓區校級期末）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求證：∠ABD＝∠ACE．【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得結論．【解答】證明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE．20．（2021秋?儀征市期末）小東和小明要測量校園里的一塊四邊形場地ABCD（如圖所示）的周長，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測量其長度．小東經測量得知AB＝AD＝30米，∠A＝60°，BC＝40米，∠ABC＝150°．小明說根據小東所得的數據可以求出四邊形ABCD的周長．你同意小明的說法嗎？若同意，請求出四邊形ABCD的周長；若不同意，請說明理由．【分析】直接利用等邊三角形的判定與性質得出BD的長，再利用勾股定理得出DC的長．【解答】解：同意小明的說法．理由：連接BD，∵AB＝AD＝30m，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB＝AD＝BD＝30m，且∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝90°，在Rt△BCD中，∠DBC＝90°，BC＝40m，BD＝30m，根據勾股定理得：BC2+BD2＝CD2，即CD＝＝50（m），∴四邊形ABCD的周長＝AB+BC+CD+AD＝30+30+50+40＝150（m），答：四邊形ABCD的周長為150m．21．（2021秋?錫山區期末）已知a，b都是實數，設點P（a，b），若滿足3a＝2b+5，則稱點P為“新奇點”．（1）判斷點A（3，2）是否為“新奇點”，并說明理由；（2）若點M（m﹣1，3m+2）是“新奇點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．【分析】（1）直接利用“新奇點”的定義得出a，b的值，進而得出答案；（2）直接利用“新奇點”的定義得出m的值，進而得出答案．【解答】解：（1）當A（3，2）時，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，所以3×3＝2×2+5，所以A（3，2）是“新奇點”；（2）點M在第三象限，理由如下：∵點M（m﹣1，3m+2）是“新奇點”，∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴點M在第三象限．22．（2020秋?江都區期末）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M為邊AB的中點，連接MC，MD．（1）求證：MC＝MD；（2）若△MCD是等邊三角形，求∠AOB的度數．【分析】（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得結論；（2）由AM＝MC，DM＝BM得出∠BAC＝∠ACM，∠ABD＝∠BDM，根據三角形外角的性質得出2∠BAC+2∠ABD＝120°，從而求得∠BAO+∠ABO＝60°，根據三角形內角和定理即可求得∠AOB＝120°．【解答】（1）證明：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，M為邊AB的中點，∴MC＝AB，MD＝AB，∴MC＝MD；（2）解：∵MC＝MD＝AB＝AM＝BM，∴∠BAC＝∠ACM，∠ABD＝∠BDM，∴∠BMC＝2∠BAC，∠AMD＝2∠ABD，∵△MCD是等邊三角形，∴∠DMC＝60°，∴∠BMC+∠AMD＝120°，∴2∠BAC+2∠ABD＝120°，∴∠BAO+∠ABO＝60°，∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°．23．（2021秋?新吳區期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．（1）請用無刻度直尺與圓規在AB上作一點D，使得點B關于直線CD的對稱點E恰好落在AC邊上（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CD、DE，①求△ADE與△BCD的面積之比；②求BD的長．【分析】（1）作∠ACB的平分線交AB于D，然后在CA上截取CE＝CB；（2）①利用對稱的性質得到CE＝CB＝3，△CDE≌△△CDB，則AE＝1，根據三角形面積公式得到△ADE與△ECD的面積之比為1：3，所以△ADE與△BCD的面積之比為1：3；②過C點作CH⊥AB于H，如圖，利用勾股定理計算出AB＝5，利用面積法計算出CH＝，由于△BCD的面積＝S△ABC＝，所以×BD×＝，從而可求出BD的長．【解答】解：（1）如圖，點D、E為所作；（2）①∵點B關于直線CD的對稱點為E，∴CE＝CB＝3，△CDE≌△△CDB，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，∴△ADE與△ECD的面積之比為1：3，∴△ADE與△BCD的面積之比為1：3；②過C點作CH⊥AB于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵CH?AB＝AC?BC，∴CH＝＝，∵△ADE與△BCD的面積之比為1：3；∴△BCD的面積＝S△ABC＝××3×4＝，∴×BD×＝，∴BD＝．24．（2022春?邗江區期末）如圖1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延長線上一動點，連接AD，AE平分∠CAD交CD于點E，過點E作EH⊥AB，垂足為點H．直線EH與直線AC相交于點F．設∠AEH＝α，∠ADC＝β．（1）求證：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，則α＝35°，β＝70°；②試探究α與β的關系，并說明理由；（3）若將“D是BC延長線上一動點”改為“D是CB延長線上一動點”，其它條件不變，請在圖2中補全圖形，并直接寫出α與β的關系．【分析】（1）利用等角的余角相等證明∠AFH＝∠BEH即可解決問題．（2）①利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可．②圖1中，設∠DAE＝∠CAE＝x，∠B＝∠CAB＝y．易知β＝∠ADC＝180°﹣2（x+y），α＝∠AEH＝90°﹣（x+y），由此可得結論．（3）圖形如圖所示：結論：α+＝90°．設∠CBA＝∠CAB＝x，∠EAH＝y．首先證明y＝，即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠B＝∠CAB，∵EH⊥AB，∴∠AHF＝∠EHB＝90°，∴∠B+∠BEH＝90°，∠CAB+∠AFH＝90°，∴∠BEH＝∠AFH，∵∠AFH＝∠EFC，∴∠EFC＝∠FEC．（2）①∵∠B＝∠CAB＝30°，∴∠ACD＝∠B+∠CAB＝60°，∵∠CAD＝50°，∴β＝∠ADC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵EA平分∠DAC，∴∠EAC＝∠DAC＝25°，∴∠EAH＝∠EAC+∠CAB＝55°，∵∠AHE＝90°，∴α＝∠AEH＝90°﹣55°＝35°．故答案為35°，70°．②如圖1中，設∠DAE＝∠CAE＝x，∠B＝∠CAB＝y．∴β＝∠ADC＝180°﹣2（x+y），∵∠AHE＝90°，∴α＝∠AEH＝90°﹣（x+y），∴β＝2α．（3）圖形如圖所示：結論：α+＝90°．理由：設∠CBA＝∠CAB＝x，∠EAH＝y．∵AE平分∠CAD，∴∠CAE＝∠DAE＝x﹣y，∴∠DAB＝x﹣y﹣y＝x﹣2y，∵∠CBA＝∠ADC+∠BAD，∴x＝x﹣2y+β，∴y＝，∵EH⊥AB，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH+∠EAH＝90°，∴α+＝90°．25．（2021秋?建鄴區期末）用充電器給某手機充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為20%（如圖1）．經測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數圖象分別為圖2中的線段AB、AC．根據以上信息，回答下列問題：（1）在目前電量20%的情況下，用充電器給該手機充滿電時，快速充電器比普通充電器少用4小時．（2）求線段AB對應的函數表達式；（3）先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，一共用時3h，請在圖2中畫出電量y（單位：%）與充電時間x（單位：h）的函數圖象，并標注出a所對應的值．【分析】（1）由函數圖象直接可得答案；（2）用待定系數法可得函數關系式；（3）根據一共用時3h，列方程求出a的值，再畫出圖象即可．【解答】解：（1）由圖象可知，充滿電時，快速充電器比普通充電器少用6﹣2＝4（小時），故答案為：4；（2）設線段AB對應的函數表達式為y＝kx+b，將（0，20），（2，100）代入得：，解得，∴線段AB對應的函數表達式為y＝40x+20，（0≤x≤2）；（