等比數(shù)列的概念（第2課時）導學案學習目標理解復利計算方法，能解決存款利息的有關計算方法.通過建立數(shù)列模型并應用數(shù)列模型解決生活中的實際問題.理解等比數(shù)列的常用性質.掌握等比數(shù)列的判斷及證明方法．重點難點1、教學重點運用等比數(shù)列的知識解決簡單的實際問題.2、教學難點根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項公式推出等比數(shù)列的常用性質，課前預習自主梳理知識點一實際應用題常見的數(shù)列模型1．儲蓄的復利公式：本金為a元，每期利率為r，存期為n期，則本利和y＝a(1＋r)n.2．總產值模型：基數(shù)為N，平均增長率為p，期數(shù)為n，則總產值y＝N(1＋p)n.知識點二等比數(shù)列的常用性質設數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝am·an.(2)若m，p，n成等差數(shù)列，則am，ap，an成等比數(shù)列．(3)在等比數(shù)列{an}中，連續(xù)取相鄰k項的和(或積)構成公比為qk(或)的等比數(shù)列．(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q，則數(shù)列{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}都是等比數(shù)列，且公比分別是q，eq\f(1,q)，q2.(5)若{an}，{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別是p和q，那么{anbn}與eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))也都是等比數(shù)列，公比分別為pq和eq\f(p,q).知識點三等比數(shù)列性質的應用一般來說，當三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設這三個數(shù)分別為a，aq，aq2或eq\f(a,q)，a，aq，此時公比為q；當四個數(shù)成等比數(shù)列時，可設這四個數(shù)分別為a，aq，aq2，aq3(公比為q)，當四個數(shù)均為正(負)數(shù)時，可設為eq\f(a,q3)，eq\f(a,q)，aq，aq3(公比為q2)．自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)在等比數(shù)列{an}中，若aman＝apaq，則m＋n＝p＋q.()(2)若數(shù)列{an}，{bn}都是等比數(shù)列，則數(shù)列{an＋bn}也一定是等比數(shù)列．()(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則{λan}也是等比數(shù)列．() 【答案】（1）×(2)×(3)×2.已知等比數(shù)列中，，則（

）A．8 B．14 C．128 D．256【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質計算出答案.【詳解】由等比數(shù)列的性質可知：，故,故選：C3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（

）A．16 B．8 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列下標和性質計算可得；【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以，故選：C4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則等于（

）A． B．32 C．12 D．【答案】B【分析】首先根據(jù)等比數(shù)列的性質計算，再根據(jù)所有的奇數(shù)項同號可求得的值，再由即可求解.【詳解】由等比數(shù)列的性質可得，所以，因為，所以或，因為所以所以，故選:B.5.根據(jù)下列通項能判斷數(shù)列為等比數(shù)列的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)可判斷A和B，根據(jù)可判斷C，根據(jù)可判斷D.【詳解】對于A，，，則有,故數(shù)列不為等比數(shù)列；對于B，則有，，則有，故數(shù)列不為等比數(shù)列；對于C，，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；對于D，，故數(shù)列不為等比數(shù)列．故選：C．新課導學學習探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題例4用10000元購買某個理財產品一年．（1）若以月利率的復利計息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）?（2）若以季度復利計息，存4個季度，則當每季度利率為多少時，按季結算的利息不少于按月結算的利息（精確到)?分析：復利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計算下一期的利息，所以若原始本金為元，每期的利率為，則從第一期開始，各期的本利和，，，…構成等比數(shù)列．解：（1）設這筆錢存?zhèn)€月以后的本利和組成一個數(shù)列，則是等比數(shù)列，首項，公比，所以所以，12個月后的利息為(元)．（2）設季度利率為，這筆錢存?zhèn)€季度以后的本利和組成一個數(shù)列，則也是一個等比數(shù)列，首項，公比為，于是．因此，以季度復利計息，存4個季度后的利息為元．解不等式，得所以，當季度利率不小于時，按季結算的利息不少于按月結算的利息．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念例5 已知數(shù)列的首項．（1）若為等差數(shù)列，公差，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若為等差數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列．分析：根據(jù)題意，需要從等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義出發(fā)，利用指數(shù)、對數(shù)的知識進行證明．證明：（1）由，，得的通項公式為設，則．又，所以，是以27為首項，9為公比的等比數(shù)列．（2）由，，得兩邊取以3為底的對數(shù)，得所以又所以，是首項為1，公差為的等差數(shù)列．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念思考：已知且，如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列是否一定是等比數(shù)列？如果數(shù)列是各項均為正的等比數(shù)列，那么數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念例6某工廠去年12月試產1050個高新電子產品，產品合格率為90%．從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產這款產品．1月按去年12月的產量和產品合格率生產，以后每月的產量都在前一個月的基礎上提高5%，產品合格率比前一個月增加0.4%，那么生產該產品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個以內?分析：設從今年1月起，各月的產量及不合格率分別構成數(shù)列，，則各月不合格品的數(shù)量構成數(shù)列．由題意可知，數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列．由于數(shù)列既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列，所以可以先列表觀察規(guī)律，再尋求問題的解決方法．解：設從今年1月起，各月的產量及不合格率分別構成數(shù)列，．由題意，知，，其中，則從今年1月起，各月不合格產品的數(shù)量是．由計算工具計算（精確到0.1），并列表（表)．表n1234567anbnn891011121314anbn環(huán)節(jié)五概念應用，鞏固內化觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列先遞增，在第6項以后遞減，所以只要設法證明當時，遞減，且即可．由，得．所以，當時，遞減．又，所以，當時，．所以，生產該產品一年后，月不合格品的數(shù)量能控制在100個以內．為什么？環(huán)節(jié)六歸納總結,反思提升問題：請同學們回顧本節(jié)課的學習內容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學習的概念有哪些？2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？1．知識清單：(1)等比數(shù)列的實際應用．(2)等比數(shù)列的常用性質．(3)等比數(shù)列的判定和證明．2．方法歸納：方程和函數(shù)思想．3．常見誤區(qū)：不注重運用性質，使解題過程煩瑣或者性質運用不正確而出錯．等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(1)強調每一項與前一項的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項唯一.(1)強調每一項與前一項的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項有兩個值．相同點(1)都強調每一項與前一項的關系；(2)結果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定．聯(lián)系(1)若{an}為正項等比數(shù)列，則{logaan}為等差數(shù)列；(2){an}為等差數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則{ban}為等比數(shù)列.環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置完成教材：第34頁練習第1，2，3,4題備用練習1.在等比數(shù)列中，若，則（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】利用等比數(shù)列的性質可知，再結合條件即求.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，又因為，所以.故選：D.2.已知正項等比數(shù)列中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先由等比數(shù)列的性質得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質可知，再計算求值.【詳解】由等比數(shù)列的性質可知，并且，，，.故選：B3.在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及題干條件，可得q值，根據(jù)，代入計算，即可得答案.【詳解】由題意得，又，所以．故選：A4.已知等比數(shù)列前項和為，則下列一定成立的是A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則．【答案】C【詳解】設等比數(shù)列的公比為，且若，則，所以，故正確，不正確；若，則，因此不正確，正負不定，D不正確.故選C5.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A． B． C．10 D．15【答案】C【分析