平移與旋轉

【基礎練習】

1.（2020?去石中考）下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）

BCD

2.（2020?冬莊中考）如圖的四個三角形中，不能由AABC經過旋轉或平移得到的是（）

AB

3.（2020?蘇州中考汝口圖，在△ABC中，NBAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB，C.若點

方恰好落在BC邊上，且則NC的度數為（）

A.18°B.20°C.24°D.28°

4.（2020.棗莊中考）如圖，平面直角坐標系中，點8在第一象限，點A在x軸的正半軸上，NAOB=N8=30°,

。4=2.將△AO8繞點。逆時針旋轉90°,點B的對應點9的坐標是（）

A.（一小，3）B.（—3,小）

5.（2020?齊齊在爾中考）有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含

30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC〃DE,如圖②所示，則旋轉角NBA。

的度數為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.（2020.廣州中考）如圖，點A的坐標為（1,3）,點B在x軸上，把△OAB沿x軸向右平移到△EC。，若四邊

形ABDC的面積為9,則點C的坐標為.

y

（第7題圖）

7.(2020?煙臺中考)如圖,已知點A(2,0),8(0,4),C(2,4),D(6,6),連接AB,CD,將線段A8繞著某一

點旋轉一定角度，使其與線段CD重合（點A與點C重合，點8與點。重合），則這個旋轉中心的坐標

為.

8.（2020?濰坊中考）如圖1,在△ABC中，ZA=90°,AB=AC=yf2+1,點。，Et分別在邊AB,AC上，且

AD=AE=\,連接。E.現將△4OE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為a（0°<a<360°）,如圖2,連接CE,BD,

CD.

(1)當0°<a<180°時，求證：CE=BD；

⑵如圖3,當a=90°時，延長CE交BO于點凡求證：C尸垂直平分B。；

（3）在旋轉過程中，求△8CZ）的面積的最大值，并寫出此時旋轉角a的度數.

【能力提升】

9.(2020?聊城中考)如圖，在RtZ\ABC中，AB=2,/C=30°,將RtZkABC繞點A旋轉得到RtZXAB'C,

使點8的對應點方落在AC上，在夕C上取點。，使夕。=2,那么點。到BC的距離等于（）

10.（2020?濱州中考）如圖，點尸是正方形4BCD內一點，且點P到點A,B,C的距離分別為2小，啦，4,

則正方形ABCD的面積為.

11.（2020?河南中考）將正方形ABCC的邊48繞點A逆時針旋轉至AQ,記旋轉角為a,連接BBT過點。作

OE垂直于直線8Q，垂足為點E,連接。夕，CE.

(1)如圖1,當a=60°時，△OE8'的形狀為,連接80,可求出4的值為

(2)當0°<a<360°且a#90"時,

①(1)中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明：如果不成立，請說明理由;

②當以點夕，E,C,。為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出近的值.

圖1

答案

【基礎練習】

1.(2020?去石中考)下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是(￡>)

ABCD

2.(2020?冬莊中考)如圖的四個三角形中，不能由AABC經過旋轉或平移得到的是(B)

AB

3.(2020?蘇州中考)如圖，在△ABC中，NBAC=108°,將AABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AQC.若點

夕恰好落在BC邊上，且AQ=C9,則/C的度數為(C)

A.18°B.20°C.24°D.28°

4.(2020?棗莊中考)如圖，平面直角坐標系中，點8在第一象限，點A在x軸的正半軸上，NA08=/8=30°,

OA=2.將△AOB繞點。逆時針旋轉90°,點8的對應點的坐標是(A)

A.(一小，3)B.(—3,小)

5.(2020?齊齊哈東中考)有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含

30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點A順時針旋轉，使BC〃DE,如圖②所示，則旋轉角NBA。

的度數為(B)

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.(2020?廣州中考)如圖，點A的坐標為(1,3),點5在x軸上，把△0A8沿x軸向右平移到若四邊

形ABQC的面積為9,則點C的坐標為(4,3).

7.(2020?煙臺中考)如圖，已知點A(2,0),8(0,4),C(2,4),D(6,6),連接A8,CD,將線段AB繞著某一

點旋轉一定角度，使其與線段C。重合(點A與點C重合，點8與點。重合)，則這個旋轉中心的坐標為(4,2).

8.(2020?濰坊中考)如圖1,在△ABC中，ZA=90°,AB=AC=yf2+1,點D,E分別在邊AB,AC上，且

AD=AE=l,連接￡>E.現將△4DE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為a(0°<a<360"),如圖2,連接CE,BD,

CD.

⑴當0°<a<180°時，求證:

⑵如圖3,當a=90°時，延長CE交于點尸，求證：CF垂直平分B。；

(3)在旋轉過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角a的度數.

(1)證明：VZCAE+ZBAE=ZCAB=90Q,

ZBAD+ZBAE=ZDAE=90°,

：.ZCAE=ZBAD.

y.'：AC=AB,AE=AD,

：./\ACE^/\ABD(SAS).

:.CE=BD；

(2)證明：由(1)知AACE四△4B￡)(SAS).

/ACE=ZABD.

VZACE+ZAEC=90Q,NAEC=NFEB,

:.NABD+NFEB=90；：.NEFB=90°.

：.CF±BD.

'：AB=AC=^2+1,AD=AE^l,NC4B=/E4O=90°,:.BC=pAB=y[i+2,CD=AC+AD^y[2+

2.：.BC=CD.

...CP垂直平分BD；

(3)解：???在△BCQ中，邊BC的長是定值，...當BC邊上的高取最大值，即點。在線段BC的垂直平分線上時,

△BCD的面積取得最大值(如圖).

VZCAB=90°,BC=yf2+2,

1A/2+2

.\AG=2~，NGA8=45.

：.DG=AG+AD=^Y^，NOAB=180°-NG4B=135°.

:ABCD的面積的最大值為3(取+2)傳叼3也+5

BCDG=]

2

此時，旋轉角a的度數為135°.

能力提升

9.(2020?聊城中考)如圖，在RtZ\ABC中，AB=2,NC=30°,將RtZXABC繞點A旋轉得到RtZkAB'C,

使點8的對應點/r落在AC上，在夕C上取點。，使Q。=2,那么點。到8c的距離等于(D)

A.2惇+1)B.哼+1

C.小-1D.小+1

(第9題圖)(第10題圖)

10.(2020?濱州中考汝口圖，點P是正方形ABC。內一點，且點P到點A,B,C的距離分別為2小，也，4,

則正方形ABCD的面積為14+4^3.

11.(2020?河南中考)將正方形A8C。的邊A8繞點A逆時針旋轉至AB，，記旋轉角為a,連接8方，過點。作

OE垂直于直線8長，垂足為點E,連接OB，，CE.

(1)如圖1,當a=60°時，/\DEB'的形狀為,連接8。，可求出在的值為

(2)當。<a<360°且aW90°時,

①(1)中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由;