吉林省和龍市2021-2022學年數學人教版八年級下冊第十八章單元綜合月考試卷一、單選題1．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時,采用了一種方法:如圖所示,將兩根木條AC、BD的中點重疊,并用釘子固定,則四邊形ABCD就是平行四邊形,這種方法的依據是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝28°，則∠OBC的度數為（）A．28° B．52° C．62° D．72°3．已知平行四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，則∠B的度數為（

）A．125° B．135° C．145° D．155°4．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OE∥AB交AD于點E，若OE＝3，BC＝8，則OB的長為()A．4 B．5 C． D．5．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，點P是AC邊上的一個動點，連結BP，EP，則BP＋EP的最小值為（

）A． B． C． D．＋16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為（）A． B． C．5 D．7．如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點恰好落在邊上點處，則的長度為（

）A．1 B． C． D．28．如圖，菱形的對角線相交于點，于點，連接，若，則的度數是(

)．A．25° B．22.5° C．30° D．15°9．如圖，中，對角線、相交于點O，交于點E，連接，若的周長為28，則的周長為（

）A．28 B．24 C．21 D．1410．如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（

）A．1 B．2 C． D．二、填空題11．如圖，將矩形的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長是____．12．如圖，將一個長方形紙片沿折疊，使C點與A點重合，若，則線段的長是_________．13．已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為3：4，則兩條對角線的長度分別是_____________．14．如圖，在正方形中，，點在邊上，．將沿對折至，延長交邊于點，連接，．有下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是__________．（填序號）15．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，點F是對角線AC上（不與點A，C重合）一動點，當是等腰三角形時，則∠AFD的度數為_____．三、解答題16．在△ABC中，P是BC邊上的一動點，連接AP．(1)如圖1，，，且．求：△ABP的面積．(2)如圖2，若，以AP為邊作等腰Rt△APE，連接BE，F是BE的中點，連接AF，猜想PE，PB，AF之間有何數量關系？并證明你的結論．(3)如圖3，作于D，于E，若，，，當DE最小時，請直接寫出DE的最小值．17．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數；（2）求線段BE的長．18．在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，F為對角線AC上一點，連接DE、BF，若∠ADE與∠CBF的平分線DG、BG交于AC上一點G，連接EG．（1）如圖1，點B、G、D在同一直線上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的長；（2）如圖2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求證：AD＝BF+DE．19．已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過點O交AD于點E，交BC于點F．求證：OE=OF．20．已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），O是對角線AC的中點，過點O的直線EF⊥AC交AD邊于E，交BC邊于F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE＝10cm，△ABF的面積為24，求△ABF的周長．21．在中，點和點是直線上不重合的兩個動點，，．（1）如圖①，求證：；（2）由圖①易得，請分別寫出圖②，圖③中，，三者之間的數量關系，并選擇一個關系進行證明；（3）在（1）和（2）的條件下，若，，則______．22．如圖，在矩形中，．動點P從點A開始沿邊以的速度運動，動點Q從點C開始沿邊以的速度運動．點P和點Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設動點的運動時間為，則當t為何值時，四邊形是矩形？23．在中，，點在邊所在的直線上，過點作交直線于點，交直線于點．（1）當點在邊上時，如圖①，求證：．（2）當點在邊的延長線上時，如圖②，線段，，之間的數量關系是_____，為什么？（3）當點在邊的反向延長線上時，如圖③，線段，，之間的數量關系是____（不需要證明）．

參考答案與試題解析1．A2．C3．A4．B5．A6．D7．D8．B9．D10．B11．12．13．，14．①②③15．108°或72°16．(1)；(2)，證明見詳解；(3)DE的最小值為．17．（1）∠ABD=60°