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文檔簡介

定積分的幾何意義慈利二中龍進安一、舊知回顧

定積分的定義：

一般地，如果f(x)在區間[a,b]上連續，用分點

將區間等分成n個小區間，在每個小區間上取一點作和式時，上述和式無限接近于某個常數，這個常數叫函數f(x)在區間[a,b]上的定積分.記作

積分上限積分下限被積函數被積變量被積表達式其中，區間[a,b]叫做被積區間

叫做積分符號。

練習：計算。分析：二、學習新知

提問：你能通過觀察圖形得到定積分的幾何意義嗎？在[a,b]上函數f(x)連續且恒有f(x)≥0,那么定積分

表示由直線x=a,x=b,y=0和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積。XYoab

例1.用定積分表示下列陰影部分面積。

（1）(2)

解：（1）由圖可知（2）由圖可知012xy11-10yx

變式練習：計算的值。

解：由幾何意義可得

探究：根據定積分的幾何意義，你能用定積分表

示圖中陰影部分的面積嗎？

xy0ab三、知識拓展

定積分有以下性質：（1）（2）（3）思考：如何用定積分的幾何意義表示性質(3)?

例3比較下列各組定積分的大小。（1）（2）分析：（1）因為所以即故即所以

（2）因為所以所以

四、能力提升

例4求下列陰影部分的面積。解：如圖所示

0x1y五、小結（1）定積分的實質：特殊和式的極限。（2）定積分的幾何意義（3）定積分思想和方法：

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