專題10填空中檔典型題1．（2023?安徽）清初數學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，是銳角的高，則．當，，時，．【答案】1【詳解】，，，，，，故答案為：1．2．（2022?安徽）如圖，的頂點是坐標原點，在軸的正半軸上，，在第一象限，反比例函數的圖象經過點，的圖象經過點．若，則．【答案】3【詳解】由題知，反比例函數的圖象經過點，設點坐標為，作于，過點作于，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，，即，的圖象經過點，，故答案為：3．3．（2021?安徽）如圖，圓的半徑為1，內接于圓．若，，則．【答案】【詳解】如圖，連接，，在中，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案為：．4．（2020?安徽）如圖，一次函數的圖象與軸和軸分別交于點和點．與反比例函數的圖象在第一象限內交于點，軸，軸．垂足分別為點，．當矩形與的面積相等時，的值為．【答案】2【詳解】一次函數的圖象與軸和軸分別交于點和點，令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，則的面積，而矩形的面積為，則，解得：（舍去）或2，故答案為2．5．（2019?安徽）如圖，內接于，，，于點，若的半徑為2，則的長為．【答案】【詳解】連接，，則，，是等邊三角形，的半徑為2，，，，，故答案為：．6．（2023?蜀山區校級一模）在網絡課程學習中，小蕾和小麗分別在《好玩的數學》《美學欣賞》《人文中國》中隨機選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為．【答案】【詳解】記《好玩的數學》《美學欣賞》《人文中國》分別為、、，列表如下：，，，，，，，，，共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一門課程的結果有3種，所以兩人恰好選中同一門課程的概率為，故答案為：．7．（2023?瑤海區一模）如圖，中，，，點是上一點，沿折疊得，點落在的平分線上，垂直平分，為垂足，則的度數是．【答案】100【詳解】連接，，延長交于，設交于，如圖：垂直平分，，，平分，，，，，，，，沿折疊得，點落在的平分線上，，，，，故答案為：100．8．（2023?合肥一模）如圖，四邊形內接于，，，，則劣弧的長度為．【答案】【詳解】連接，，在等腰直角中，，，，，，，，劣弧的長度為．故答案為：．9．（2023?廬陽區校級一模）如圖，在等腰直角三角形中，，點，分別為，上的點，將沿折疊，點的對應點恰好落在邊的中點處，則．【答案】【詳解】過作于，，，點是邊的中點，，，，，將沿折疊，點的對應點恰好落在邊的中點處，，，，，解得，，故答案為：．10．（2023?合肥三模）點是內一點，經過點和直角頂點，與直角邊交于點，與斜邊交于點，且，若的半徑為5，，則斜邊的長為．【答案】【詳解】如圖，連接、，，是的直徑，，，，，，，，在中，，即斜邊的長為．故答案為：．（2023?廬陽區一模）如圖，在中，，截三邊所得的弦長，則度．【答案】125【詳解】過點作于，于，于，如圖，，，平分，平分，，，，，，，故答案為：125．12．（2023?合肥模擬）已知某直線經過點，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2．則該直線的一次函數表達式是．【答案】或【詳解】設直線解析式為，把代入得，所以，把代入得，所以，解得：或，所以所求的直線解析式為或．故答案為：或．13．（2023?蜀山區二模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數與一次函數的圖象交于點，反比例函數圖象上一點繞原點逆時針旋轉至點，且，如果的面積是1，則．【答案】1【詳解】作軸，，連接，，，△△，，，，，，，△，，，，．故答案為：114．（2023?蜀山區校級一模）如圖，矩形中，點在雙曲線上，點、在軸上，延長至點，使，連接交軸于點，連接，已知的面積為6，則．【答案】【詳解】如圖，設交軸于，交于，設，則，設．則，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，的面積為6，，．故答案為：．15．（2023?瑤海區二模）如圖，、是反比例函數圖象上的兩點，、兩點的橫坐標分別是、，直線與軸交于點，若的面積為7，則的值為．【答案】【詳解】如圖，過點作軸于，過點作軸于，過點作軸于，由題意得：，，，，，，故答案為：．16．（2023?包河區二模）如圖，菱形的頂點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，點，在第一象限，且軸，點為對角線的交點，的延長線交于，反比例函數的圖象經過點，若菱形的面積為16，則的值為．【答案】18【詳解】作軸于，設交于，交于，四邊形是菱形，，軸，，四邊形是矩形，，，，，為中位線，，，，為中點，，，，，即，，，，即．故答案為：18．17．（2023?廬陽區二模）如圖，是直徑，點、、在半圓上，若，則．【答案】145【詳解】連接，四邊形是圓內接四邊形，，，，是的直徑，，，故答案為：145．18．（2023?廬陽區校級二模）如圖，點是雙曲線是常數）上一點，點，是雙曲線是常數）上一點，軸，軸，若四邊形的面積為9，則．【答案】【詳解】如圖所示，延長交軸于點，延長交軸于，點是雙曲線是常數）上一點，設，圖象在第四象限，，．點，是雙曲線是常數）上一點，軸，軸，，，則，，，點的縱坐標為，則，，點的橫坐標為，則，四邊形的面積為9，，，．故答案為：．19．（2023?廬江縣模擬）如圖，三角形的頂點都在上，則的度數為．【答案】【詳解】設，三角形的頂點都在上，，，，的度數為，故答案為：．20．（2023?合肥二模）如圖，在半徑為1的上順次取點，，，，，連接，，，，，，若，，則扇形與扇形的面積之和為（結果保留．【答案】【詳解】，，扇形與扇形的面積之和為，故答案為：．21．（2023?廬陽區校級一模）如圖，從一塊半徑是2的圓形貼片上剪出一個圓心角為的扇形，那么這個扇形的面積為．【答案】【詳解】如圖，連接，是直徑，，在中，由勾股定理求得：，扇形的面積為．故答案為：．22．（2023?廬陽區校級一模）如圖，、是以為直徑的的兩條弦，延長至點，使，則當時，與之間的數量關系為：．【答案】【詳解】，，，，是的直徑，，，，，，，故答案為：．23．（2023?合肥一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸上，頂點在軸上，矩形的邊在上，．反比例函數的圖象經過點，若陰影部分面積為4，則的值為．【答案】8【詳解】如圖：與交于點，設，，在矩形和矩形中，，，，，，，，；故答案為：8．24．（2023?廬陽區校級一模）已知，如圖，的半徑為6，正六邊形與相切于點、，則的長度是．【答案】【詳解】連接、，與正六邊形相切于點，，，，，的長，故答案為：．25．（2023?合肥模擬）如圖，在中，，，點的坐標為，若反比例函數經過點．則．【答案】【詳解】過作于點，點的坐標為，，在中，，，，，在中，，，，，點的坐標為，，反比例函數經過點，．故答案為：．26．（2023?包河區一模）如圖，點，，是上的點，，，若的半徑為5，則的長是．【答案】【詳解】，，，，，，的半徑為5，的長．故答案為：．27．（2023?蜀山區一模）《夢溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學著作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，弧是以點為圓心，為半徑的圓弧，是弦的中點，在弧上，且．“會圓術”給出弧的弧長的近似值的計算公式：．當，時，．【答案】3【詳解】如圖，連接，由題意可知點、、在同一條直線上，，，，，，，．故答案為：3．28．（2023?廬陽區校級三模）如圖，點在反比例函數的圖象上，點在軸正半軸上，直線交軸于點，若，的面積為9，則的值為．【答案】【詳解】作軸于，設點坐標為，則，，，，，，，．故答案為：．29．（2023?廬陽區模擬）如圖，在中，直徑與弦交于點，，四邊形是菱形，則的長是．【答案】【詳解】四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，為的直徑，，，的長是．故答案為：．30．（2023?合肥二模）如圖，的直徑，點為上的一點，過作的垂線交于、兩點，連接，若，則的長為．【答案】【詳解】連接，，是圓的直徑，，，，，，，的長為．故答案為：．31．（2023?瑤海區三模）如圖，已知反比例函數在第一象限內的圖象與正方形的兩邊相交于，兩點．若，直線經過點，則的值是．【答案】4【詳解】直線經過點，設，則，，四邊形是正方形，，，，，，反比例函數過點，，故答案為：4．32．（2023?廬江縣二模）如圖，，，將向右平移到位置，的對應點是，的對應點是，反比例函數的圖象經過點和的中點，則的值是．【答案】24【詳解】根據題意可得：，，設平移的距離為，則點，，，點為的中點，點的坐標為，反比例函數圖象經過點和點，，解得：，點坐標為，把代入可得：；故答案為：24．33．（2023?蜀山區校級一模）如圖，在中，，將繞點旋轉至△的位置，且點在的中點，點在反比例函數上，則的值為．【答案】【詳解】過點作軸于點，如圖所示：，根據旋轉可知，，，，點在的中點，，，，，，，，，，，，，點坐標為，點在反比例函數上，，故答案為：．34．（2023?包河區校級一模）如圖，是的直徑，弦交于點，連接，．若，則．【答案】【詳解】連接，是的直徑，，，，，故答案為：．35．（2023?瑤海區模擬）如圖在中，，，，以點為圓心，的長為半徑畫弧交于點，交于點，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，交弧于點，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【詳解】如圖，連接，，在中，，，，，，，，，，且和都是等邊三角形，，，．故答案為：．36．（2023?廬陽區校級一模）如圖，已知直角三角形中，，，將繞點旋轉至△的位置，且為中點，在反比例函數上，則的值．【答案】【詳解】連接，作軸于點，由題意可得：，是的中點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數上，，故答案為：．37．（2023?安慶一模）如圖，為的直徑，、為上的點，．若，則．【答案】【詳解】如圖，連接，，為的直徑，，，，，，．故答案為：．38．（2023?合肥模擬）如圖，矩形的頂點在坐標原點，點和點分別在軸和軸的正半軸上，點位于第一象限，其中反比例函數的圖象與邊、分別交于點、，若且，則．【答案】【詳解】設，，，，，，，，，，，，，，，，反比例函數的圖象與邊、分別交于點、，，，，，，設，，，解得或（舍去），，．故答案為：．39．（2023?廬江縣三模）如圖，四邊形中，，點、分別是、的中點，連接，若，，若，則．【答案】75【詳解】四邊形中，，點、分別是、的中點，設，，，解得：，即：，過作于，如圖：可得：，設，可得：，，，，，，，故答案為：75．40．（2023?蕭縣一模）在正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，點，，，均在格點上，連接，相交于點，若小正方形的邊長為1，則點到的距離為．【答案】【詳解】過點作，則，，在中，，，，，，，，即點到的距離為．故答案為：．41．（2023?定遠縣校級一模）如圖，半徑為4的中，為直徑，弦且過半徑的中點，點為上一動點，于點．當點從點出發順時針運動到點時，點所經過的路徑長為．【答案】【詳解】，，點在以為直徑的圓上運動，以為直徑畫半圓，連接，當點與重合時，此時點與重合，當點與重合時，此時點與重合，點從點出發順時針運動到點時，點所經過的路徑長為的長，點為的中點，，，，，，，，所在圓的半徑為，圓心角為，的長為，故答案為：．42．（2023?蜀山區模擬）如圖，點，，，在半徑為5的上，連接，，，．若，則劣弧的長為．【答案】【詳解】四邊形是圓內接四邊形，，，，劣弧的長為．故答案為：．43．（2023?蕪湖模擬）如圖，的邊位于直線上，，，．若由現在的位置向右無滑動地旋轉，當點第3次落在直線上時，點所經過的路線的長為（結果用含有的式子表示）【答案】【詳解】中，，，，，，；由現在的位置向右無滑動的翻轉，且點第3次落在直線上時，有3個的長，2個的長，點經過的路線長．故答案為：．44．（2023?安徽模擬）如圖，已知函數經過點，延長交雙曲線另一分支于點，過點作直線交軸正半軸于點，交軸負半軸于點，交雙曲線另一分支于點，且．則的面積．【答案】16【詳解】如圖，過點作軸于點，連接，則，，，，，，，，，，，，設直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，與反比例函數聯立，得，解得：，，點的橫坐標為，，延長交雙曲線另一分支于點，點與點關于原點對稱，即點是的中點，．故答案為：16．45．（2023?長豐縣二模）如圖，內接于圓．若，，，則的弧長為．【答案】【詳解】，，，連接，，，，是等腰直角三角形，，，，，故答案為：．46．（2023?瑤海區校級模擬）如圖，菱形的頂點在軸的正半軸上，在軸的正半軸上，點，在第一象限內，軸，反比例函數的圖象經過菱形的中心，若菱形的面積為2，則的值為．【答案】1【詳解】四邊形是菱形，，，，的面積菱形的面積，，，四邊形是矩形，矩形的面積，的值是1．故答案為：1．47．（2023?黃山一模）如圖，已知第一象限的雙曲線與正方形的兩邊相交于、兩點，直線過點．則的值是．【答案】【詳解】直線經過點，設，四邊形是正方形，，設反比例函數的解析式是，把代入，得，即．在正方形中，點在上，點的縱坐標是，把代入反比例函數的解析式，得，解得，即，，．故答案為：．48．（2023?花山區一模）反比例函數和的圖象如圖所示，直線交