專題20視圖【知識梳理】

（1）視圖

用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為物體的視圖.

（2）三視圖

主視圖，從左面得到的視圖叫做左視圖，從上面得到的視圖叫做俯視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

位置關系

一般地，把俯視圖畫在主視圖下面，把左視圖畫在主視圖右面，如圖(1)所示.

（2）大小關系

三視圖之間的大小是相互聯系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

【點石成金】三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎.畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線要畫成虛線.

【點石成金】畫一個幾何體的三視圖，關鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發揮想象，多實踐，多與同學交流探討，多總結；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.由三視圖想象幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側面，然后綜合起來考慮整體圖形.

【點石成金】由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：(1)根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復練習，不斷總結方法.

【題型探究】1．（2023·湖北鄂州·統考中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．（2023·吉林長春·統考中考真題）下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根據底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等，間隔1個長方形，且沒有公共頂點，即可求解．【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，故選：C．【點睛】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關鍵．3．（2023·全國·統考中考真題）圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現場．圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．【詳解】解：領獎臺從正面看，是由三個矩形組成的．三個矩形，右邊最低，中間最高，故選：A．【點睛】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關鍵．4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考中考真題）如圖，若幾何體是由六個棱長為1的正方體組合而成的，則該幾何體左視圖的面積是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先確定該幾何體左視圖的小正方形數量，然后求解面積即可．【詳解】解：該幾何體左視圖分上下兩層，其中下層有3個小正方形，上層中間有1個正方形，共計4個小正方形，∵小正方體的棱長為1，∴該幾何體左視圖的面積為4，故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解左視圖即為從左邊看到的圖形是解題關鍵．5.如圖是一個工件的三視圖，圖中標有尺寸，求這個工件的體積.（結果保留)【答案】【分析】由三視圖可知，該物體的下部是底面直徑為4cm，高為4cm的圓柱，上部是底面直徑為2cm，高為1cm的圓柱，然后根據圓柱的體積公式求解即可.【詳解】解：根據與視圖可知這個工件是由兩個圓柱疊加在一起組成的，底面圓的直徑分別是和，高分別是和，∴這個工件的體積為.【點睛】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，正確判斷出幾何體的形狀是解答本題的關鍵.【隨堂演練】1．（2023·河南·統考中考真題）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同2．圖中為某幾何體的分別從上面、前面、左邊看到的三個圖形，該幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐3．（2023·湖南郴州·統考中考真題）下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A．

B．

C．

D．

4．如圖所示，其俯視圖是（）．A． B．C． D．5．（2023·山東濱州·統考中考真題）如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A．

B．

C．

D．

6．（2023·湖北·統考中考真題）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（

）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐7．（2023·山東聊城·統考中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

8．（2023·湖南張家界·統考中考真題）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（

）A． B． C． D．9．（2023·山東·統考中考真題）一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．10．如圖所示的圖形是一個水平放置的直三棱柱被斜著截去一部分后形成的，請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖．11．一個圓柱的三種視圖如圖所示．（1）求這個圓柱的表面積；（2）求這個圓柱的體積．12．畫出如圖所示物體的三視圖．13．一個邊長為的大正方體上挖去一個小正方體（邊長是大正方體的一半），得到的幾何體如圖所示，請畫出它的三視圖（比例為1：1）14．如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的不透明卡片，將這4張卡片背面朝上混勻．（1）若小花從中抽一張卡片，抽到的卡片上立體圖形的主視圖和左視圖相同的概率是__________；（2）若小明先從中隨機抽取一張卡片，不放回，小花再隨機抽取一張，請用列表法或畫樹狀圖求兩人抽到的卡片上立體圖形的主視圖都是矩形的概率．【高分突破】1．（2023·山東棗莊·統考中考真題）榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023·遼寧大連·統考中考真題）如圖所示的幾何體中，主視圖是（

）A． B． C． D．3．（2023·山東·統考中考真題）如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023·福建·統考中考真題）下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．（2023·湖北荊州·統考中考真題）觀察如圖所示的幾何體，下列關于其三視圖的說法正確的是（）A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形6．如圖所示的幾何體的左視圖是（）．A． B． C． D．7．某物體如圖所示，它的主視圖是（）．A． B．C． D．8．如圖所示的組合幾何體的左視圖是（）．A． B． C． D．9．某物體的三個視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．10．如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）A． B．C． D．11．如圖，某工件的三視圖（單位：），若俯視圖為直角三角形，則此工件的體積為__．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中數據