四川省瀘州市龍馬潭區2023-2024學年七年級上學期期中數學試卷(解析版)一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣2023的絕對值是（）A．﹣2023 B． C． D．20232．（3分）2022年3月23日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在距離地球約400000米的中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課，數字400000用科學記數法表示為（）A．0.4×106 B．4×106 C．0.4×105 D．4×1053．（3分）下列說法中，正確的是（）A．正整數和負整數統稱整數 B．整數和分數統稱有理數 C．零既可以是正整數，也可以是負整數 D．一個有理數不是正數就是負數4．（3分）下列關于單項式的說法中，正確的是（）A．系數是﹣，次數是5 B．系數是﹣，次數是5 C．系數是﹣，次數是4 D．系數是﹣，次數是45．（3分）下列各組數中是同類項的是（）A．4x和4y B．4xy2和4xy C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x6．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣6 C． D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2 B．如果a2＞b2，那么a＞b C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2 D．如果a＞b，那么|a|＞|b|8．（3分）比較（﹣2）3和﹣23，下列說法正確的是（）A．它們底數相同，指數也相同 B．它們底數相同，但指數不相同 C．（﹣2）3＞﹣23 D．（﹣2）3＝﹣239．（3分）下列各式去括號正確的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x10．（3分）若多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣411．（3分）如圖，數軸上P、Q、S、T四點對應的整數分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點應是點（）A．P B．Q C．S D．T12．（3分）已知整數a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此類推，則a2017的值為（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）計算：﹣3﹣1＝．14．（3分）已知x+y＝3，則代數式2x+2y﹣1的值是．15．（3分）在數軸上，與表示﹣5的點距離為4的點所表示的數是．16．（3分）規定一種新運算：a△b＝a?b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，請比較大小：（﹣3）△44△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．17．（3分）如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，且m＝﹣1，則代數式2ab﹣（c+d）+m2＝．18．（3分）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙：用代數式表示第n個圖中所貼剪紙“〇”的個數．三、解答題（共8個小題，共66分）19．（16分）計算：（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2；（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3；（3）；（4）．20．（8分）化簡：（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；（2）先化簡，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．21．（6分）某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定的價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下（單位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，當他賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少？22．（6分）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．（1）由圖可得：a﹣c0，a﹣b0，b﹣c0（填＜，＞，＝）；（2）結合（1）化簡：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|．23．（6分）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的扇形草地，若扇形的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米．（1）請用代數式表示空地的面積；（2）若長方形長為300米，寬為200米，扇形的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結果保留π）．24．（8分）某位同學做一道題：已知兩個多項式A、B，求A﹣2B的值．他誤將A﹣2B看成2A﹣B，求得結果為3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正確答案．25．（8分）觀察下面的變形規律：；；；…解答下面的問題：（1）第5個式子為；（2）若n為奇數正整數，請你猜想＝；根據你得到的啟示，試解答下題：若有理數a，b滿足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求的值．26．（8分）如果A、B兩點在數軸上分別表示有理數a、b，那么它們之間的距離AB＝|a﹣b|．如圖1，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣3和8，數軸上另有一個點P對應的數為x（1）點P、B之間的距離PB＝．（2）若點P在A、B之間，則|x+3|+|x﹣8|＝．（3）①如圖2，若點P在點B右側，且x＝12，取BP的中點M，試求2AM﹣AP的值．②若點P為點B右側的一個動點，取BP的中點M，那么2AM﹣AP是定值嗎？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣2023的絕對值是（）A．﹣2023 B． C． D．2023【分析】一個數在數軸上對應的點到原點的距離即為這個數的絕對值，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，據此即可求得答案．【解答】解：|﹣2023|＝2023，故選：D．【點評】本題考查絕對值的定義及絕對值的性質，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．2．（3分）2022年3月23日，“天宮課堂”再度開課，三位“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在距離地球約400000米的中國空間站為廣大青少年帶來了一場精彩的太空科普課，數字400000用科學記數法表示為（）A．0.4×106 B．4×106 C．0.4×105 D．4×105【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：400000＝4×105．故選：D．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列說法中，正確的是（）A．正整數和負整數統稱整數 B．整數和分數統稱有理數 C．零既可以是正整數，也可以是負整數 D．一個有理數不是正數就是負數【分析】此題可根據有理數的意義對每個選項注意推理論證，得出正確選項．【解答】解：A、正整數和負整數統稱整數，因為0是整數但既不是正數也不是負數，所以本選項錯誤；B、整數數和分數統稱為有理數，此選項符合有理數的意義，所以本選項正確；C、零既可以是正數，也可以是負數，在有理數中，0既不是正數，也不是負數，所以本選項錯誤；D、0是有理數，但既不是正數也不是負數，所以本選項錯誤．故選：B．【點評】此題考查的知識點是有理數，關鍵是根據有理數其意義解答，重點掌握0既不是正數也不是負數，0是整數．4．（3分）下列關于單項式的說法中，正確的是（）A．系數是﹣，次數是5 B．系數是﹣，次數是5 C．系數是﹣，次數是4 D．系數是﹣，次數是4【分析】直接利用單項式的次數與系數確定方法得出答案．【解答】解：單項式的系數是：﹣π，次數是4．故選：C．【點評】此題主要考查了單項式，正確把握相關定義是解題關鍵．5．（3分）下列各組數中是同類項的是（）A．4x和4y B．4xy2和4xy C．4xy2和﹣8x2y D．﹣4xy2和4y2x【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，結合選項進行判斷．【解答】解：A、4x和4y所含字母不同，不是同類項，故本選項錯誤；B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項錯誤；C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項錯誤；D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．6．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣22＝4 B．（﹣2）3＝﹣6 C． D．【分析】根據有理數的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，故錯誤；B、（﹣2）3＝﹣8，故錯誤；C、，正確；D、，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查了有理數的乘方，解決本題的關鍵是熟記有理數的乘方．7．（3分）下列說法正確的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2 B．如果a2＞b2，那么a＞b C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2 D．如果a＞b，那么|a|＞|b|【分析】比較大小，可以舉例子，證明是否正確．【解答】解：若a＝1，b＝﹣3，則a2＜b2，故A錯；若a＝﹣3，b＝1，則a＜b，故B錯；如果|a|＞|b|，那么a2＞b2故C對；若a＝1，b＝﹣3，則|a|＜|b|，故D錯．故選：C．【點評】主要考查了平方和絕對值的性質，作為判斷正誤的題可直接舉反例，能舉出反例的則不正確．8．（3分）比較（﹣2）3和﹣23，下列說法正確的是（）A．它們底數相同，指數也相同 B．它們底數相同，但指數不相同 C．（﹣2）3＞﹣23 D．（﹣2）3＝﹣23【分析】根據有理數的乘方的定義以及有理數的大小比較方法解答即可．【解答】解：A．（﹣2）3的底數是﹣2；﹣23的底數是2，所以（﹣2）3和﹣23的底數不相同，故本選項不合題意；B．（﹣2）3和﹣23的底數不相同，指數相同，故本選項不合題意；C．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，所以（﹣2）3＝﹣23，故本選項不合題意；D．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查有理數的大小比較以及有理數的乘方，關鍵是要牢記有理數的乘方的定義．9．（3分）下列各式去括號正確的是（）A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x【分析】如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反，由此即可判斷．【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合題意；B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合題意；C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合題意；D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查去括號，關鍵是掌握去括號法則．10．（3分）若多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用整式的加減運算法則得出8+2m＝0，進而得出答案．【解答】解：∵多項式2x3﹣8x2+x﹣1與多項式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次項，∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4．故選：D．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．11．（3分）如圖，數軸上P、Q、S、T四點對應的整數分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原點應是點（）A．P B．Q C．S D．T【分析】根據數軸可以分別假設原點在P、Q、S、T，然后分別求出p+q+s+t的值，從而可以判斷原點在什么位置，本題得以解決．【解答】解：由數軸可得，若原點在P點，則p+q+s+t＝10，若原點在Q點，則p+q+s+t＝6，若原點在S點，則p+q+s+t＝﹣2，若原點在T點，則p+q+s+t＝﹣14，∵數軸上P、Q、S、T四點對應的整數分別是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，∴原點應是點S，故選：C．【點評】本題考查數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點，利用數形結合的思想解答問題．12．（3分）已知整數a1，a2，a3，a4…滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此類推，則a2017的值為（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016【分析】根據條件求出前幾個數的值，再分n是奇數時，結果等于﹣；n是偶數時，結果等于﹣；然后把n的值代入進行計算即可得解．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，所以n是奇數時，結果等于﹣；n是偶數時，結果等于﹣；a2017＝﹣＝﹣1008．故選：B．【點評】此題考查數字的變化規律，根據所求出的數，觀察出n為奇數與偶數時的結果的變化規律是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）13．（3分）計算：﹣3﹣1＝﹣4．【分析】根據有理數的減法運算法則，減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可求解．【解答】解：﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣（3+1）＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了有理數的減法運算，熟記運算法則是解題的關鍵．14．（3分）已知x+y＝3，則代數式2x+2y﹣1的值是5．【分析】原式變形為2（x+y）﹣1，然后把x+y＝3整體代入計算即可．【解答】解：2x+2y﹣1＝2（x+y）﹣1，當x+y＝3時，原式＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了代數式求值：把代數式變形，然后利用整體代入的方法進行計算．15．（3分）在數軸上，與表示﹣5的點距離為4的點所表示的數是﹣9或﹣1．【分析】根據數軸的特點，數軸上與表示﹣5的距離為4的點有兩個：一個在數軸的左邊，一個在數軸的右邊，分兩種情況討論即可求出與表示﹣5的距離為4的點表示的數．【解答】解：該點可能在﹣5的左側，則為﹣5﹣4＝﹣9，也可能在﹣5的右側，即為﹣5+4＝﹣1；故答案為：﹣9或﹣1．【點評】此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，解題應該會根據距離和已知的一點的坐標確定另一點的坐標方法：左減右加．16．（3分）規定一種新運算：a△b＝a?b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，請比較大小：（﹣3）△4＝4△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．【分析】根據a△b＝a?b﹣a﹣b+1，可以求得（﹣3）△4和4△（﹣3）的值，然后比較大小即可．【解答】解：∵a△b＝a?b﹣a﹣b+1，∴（﹣3）△4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1＝（﹣12）+3+（﹣4）+1＝﹣12，4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝（﹣12）+（﹣4）+3+1＝﹣12，∴（﹣3）△4＝4△（﹣3），故答案為：＝．【點評】本題考查有理數的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是會用新定義計算題目中的式子．17．（3分）如果a、b互為倒數，c、d互為相反數，且m＝﹣1，則代數式2ab﹣（c+d）+m2＝3．【分析】如果a、b互為倒數，則ab＝1，c、d互為相反數，則c+d＝0，且m＝﹣1，直接代入即可求出所求的結果．【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．【點評】主要考查相反數，倒數的概念及性質．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．18．（3分）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙：用代數式表示第n個圖中所貼剪紙“〇”的個數3n+2．【分析】分別表示出前面幾個圖形中〇的個數，根據發現的規律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形得，第1個圖形中〇的個數為：5＝1×3+2；第2個圖形中〇的個數為：8＝2×3+2；第3個圖形中〇的個數為：11＝3×3+2；…，所以第n個圖形中〇的個數為：3n+2；故答案為：3n+2．【點評】本題考查圖形變化的規律，能根據所給圖形發現〇的個數依次增加3是解題的關鍵．三、解答題（共8個小題，共66分）19．（16分）計算：（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2；（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3；（3）；（4）．【分析】（1）根據有理數的加減法法則計算即可；（2）先計算乘法，后計算加減即可；（3）根據乘法分配律計算即可；（4）先計算乘方，再計算乘除，后計算加減即可，有括號的先計算括號內的．【解答】解：（1）3+（﹣1）﹣（﹣3）+2＝3﹣1+3+2＝7；（2）12+|﹣6|﹣（﹣8）×3＝12+6+24＝42；（3）＝＝16﹣6﹣9＝1；（4）＝﹣1﹣（﹣3×﹣）＝﹣1﹣（）＝﹣1﹣（﹣）＝﹣1+＝．【點評】本題考查了有理數的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．20．（8分）化簡：（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）；（2）先化簡，再求值2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1），其中，．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項，即可得出答案；（2）先去括號，然后合并同類項，化簡出最簡結果，然后再代入數據進行計算即可．【解答】解：（1）x﹣（2x﹣y）+（3x﹣2y）＝x﹣2x+y+3x﹣2y＝2x﹣y；（2）2xy+（﹣3x3+5xy+2）﹣3（2xy﹣x3+1）＝2xy﹣3x3+5xy+2﹣6xy+3x3﹣3＝xy﹣1，把，代入得：原式＝×﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．【點評】本題主要考查了整式加減運算及其化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則，準確計算是關鍵．21．（6分）某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定的價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下（單位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2，當他賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少？【分析】以55元為標準記錄的8個數字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均價錢，再乘以8，與400元比較，若大于400，則盈利；若小于400，則虧損；若盈利，就用賣衣服的總價錢﹣400就是盈利的錢，若虧損，就用400﹣買衣服的總價錢，就是虧損的錢．【解答】解：根據題意得2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2＝﹣3，55×8+（﹣3）＝437元，∵437＞400，∴賣完后是盈利；437﹣400＝37元，故盈利37元．【點評】本題考查的是有理數的加減混合運算，注意相反意義的量的理解．22．（6分）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．（1）由圖可得：a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0（填＜，＞，＝）；（2）結合（1）化簡：|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由圖可得：b＜0＜a＜c，且|b|＞|c|＞|a|，從而解決此題．（2）結合（1）的結論去絕對值符號化簡即可．【解答】解：（1）由圖可得：b＜0＜a＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，故答案為：＜，＞，＜；（2）|a﹣c|+|a﹣b|﹣|b﹣c|＝﹣（a﹣c）+（a﹣b）﹣[﹣（b﹣c）]＝﹣a+c+a﹣b+b﹣c＝0．【點評】本題主要考查有理數大小比較、絕對值、整式的加減運算，熟練掌握實數的大小關系、絕對值的定義、整式的加減運算法則是解決本題的關鍵．23．（6分）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的扇形草地，若扇形的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米．（1）請用代數式表示空地的面積；（2）若長方形長為300米，寬為200米，扇形的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結果保留π）．【分析】（1）首先觀察圖形可知，空地面積等于長方形的面積減去半徑為r的圓的面積，四個四分之一圓形的草地的面積和為一個整圓的面積，直接用πr2即可表示出草地的面積，再用長方形的面積減去半徑為r的圓的面積即為空地面積；（2）把a＝300米，b＝200米，r＝10米代入（1）中得到的空地面積的代數式中進行計算．【解答】解：（1）根據題意，長方形的面積為：ab平方米，草地的面積為四個四分之一圓形的草地的面積和為一個整圓的面積：πr2平方米，所以空地的面積為（ab﹣πr2）平方米；（2）當a＝300米，b＝200米，r＝10米時，ab﹣πr2＝300×200﹣100π＝60000﹣100π（平方米）．所以廣場空地的面積為（60000﹣100π）平方米．【點評】本題考查了列代數式的知識，掌握題干數量關系并用代數式表示出來是解題關鍵．24．（8分）某位同學做一道題：已知兩個多項式A、B，求A﹣2B的值．他誤將A﹣2B看成2A﹣B，求得結果為3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正確答案．【分析】先根據2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1求出A的表達式，再求出A﹣2B的值即可．【解答】解：∵2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，∴2A