知識(shí)清單第8課 一元一次不等式（組）課前小測(cè)經(jīng)典回顧中考沖刺

本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查不等式的基本性質(zhì)，求不等式（組）的解集，并會(huì)在數(shù)軸上表示其解集，用一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題。廣東省近5年試題規(guī)律：直接考查一元一次不等式（組）的解法，或滲透在分式、二次根式的意義，函數(shù)的取值范圍，三角形的三邊不相等關(guān)系中考查，是必考內(nèi)容，特別提醒：已經(jīng)不考查一元一次不等式組的應(yīng)用題。知識(shí)點(diǎn)一 不等式的概念及性質(zhì)知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)二 一元一次不等式(組)的解法知識(shí)點(diǎn)三 不等式的應(yīng)用步驟(1)審清題意；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)檢驗(yàn)作答．1．（2015?桂林）下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2015?西寧）不等式3x≤2（x﹣1）的解集為（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2課前小測(cè)DC3．（2015?佛山）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜24．（2015?山西）不等式組的解集是

．Dx＞45．（2015?廣西）已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需130元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需180元．（1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)；（2）如果某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種球共54個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)4000元，問(wèn)最多可買(mǎi)多少個(gè)籃球？解：（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，由題意得，

，解得：

，答：每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元；（2）設(shè)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（54﹣m）個(gè)足球，由題意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤

，∵m為整數(shù)，∴m最大取43，答：最多可以買(mǎi)43個(gè)籃球．經(jīng)典回顧例1（2016?蘇州）解不等式

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．考點(diǎn)一 一元一次不等式的解法解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：【變式1】（2013?廣東）已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．

D．3a＞3b【變式2】（2013?廣東）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．DA【變式3】（2012?廣東）不等式3x﹣9＞0的解集是

．x＞3例2（2016?廣州）解不等式組

，并在數(shù)軸上表示解集．解：解不等式2x＜5，得：x＜

，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：

∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜

，考點(diǎn)二 一元一次不等式組的解法【變式4】（2014?廣東）不等式組的解集是

．【變式5】（2016?廣東）不等式組的解集是

．1＜x＜4﹣3＜x≤4例3（2016?益陽(yáng)）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠(chǎng)決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？考點(diǎn)三 一元一次不等式的應(yīng)用解：（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．∴該班男生有27人，女生有15人．（2）設(shè)招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30﹣m）名，依題意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工廠(chǎng)在該班至少要招錄22名男生．【變式6】（2015?廣東）某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元．商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B臺(tái)計(jì)算器(70﹣a)臺(tái)，得30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái)．一、選擇題中考沖刺1．（2015?南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A.m+2＞n+2

B.2m＞2n C.

＞

D.m2＞n22．（2016?江西）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．DD3．（2016?懷化）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2016?南充）不等式

＞

﹣1的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)CD5．（2016?福州）不等式組

的解集是（）A.x＞﹣1

B.x＞3 C.﹣1＜x＜3

D.x＜36．（2016?淄博）關(guān)于x的不等式組

，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．BD7．（2016?湖北）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)8．（2016?巴中）不等式組的最大整數(shù)解為（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1CC二、填空題9．（2016?陜西）不等式﹣x+3＜0的解集是

．10．（2016?鄂州）不等式組的解集是

．

x＞6﹣1＜x≤2二、填空題11．（2016?蘇州）不等式組

的最大整數(shù)解是

．12．（2016?新疆）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是

．

3x＞49三、解答題13．（2016?黃岡）解不等式

．解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括號(hào)得，x+1≥6x﹣6﹣8，移項(xiàng)得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣5x≥﹣15．系數(shù)化為1，得x≤3．14．（2016?寧夏）解不等式組

．解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥2，∴不等式組的解集為：2≤x＜3．15．（2016?揚(yáng)州）解不等式組

，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1,∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0．16．（2016?綏化）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)機(jī)A、B兩種商品，若購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元；若購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元．（1）求A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件？解：（1）設(shè)A兩種商品的進(jìn)價(jià)是a元，B兩種商品的進(jìn)價(jià)是b元，得：

，解得：

，答：A兩種商品的進(jìn)價(jià)是16元，B兩種商品的進(jìn)價(jià)是4元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意得：16x+4（100﹣x）≤900，解得：x≤41

，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為41，∴購(gòu)進(jìn)A種商品41件.17．（2016?溫州）有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示，商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖的單價(jià)．（1）求該什錦糖的單價(jià)．（2）為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元，商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問(wèn)其中最多可加入丙種糖果多少千克？甲種糖果乙種糖果丙種糖果單