基于耗散理論的橋式吊控制系統的研究

1自適應控制策略所謂智者系統，是指一個比系統自由的系統，需要通過較少的控制量控制更多的狀態，控制難度大。因此，近年來的這些系統的控制問題已成為研究的重點。橋式車床是典型的非線性輸出式系統。由于其負載能力強、操作靈活等優點，廣泛應用于港口、倉庫、建筑工地等場所。另一方面，橋式車床的控制要求快速準確地到達目標位置，有效抑制負載泵的擺動。長期以來，通過經驗的工人，我們通常通過工業中的引導來指導這輛車。為了提高卡車的工作效率和安全性，國內外科學家提出了許多關于橋梁系統的控制方法[3.06]。然而，這些控制方法通常需要假設平臺和負載的質量和長度。事實上，這些系統參數通常很難正確獲取。這些限制了真實購車系統的應用。耗散性的概念廣泛地存在于數學、物理等各個領域.近年來,在自動控制領域中,通過對系統耗散性的研究得到了系統設計與分析的新方法,實現了許多非線性系統的高性能控制.本文應用耗散理論對欠驅動橋式吊車系統進行了分析,提出了一種自適應控制策略,該控制器不需要準確知道臺車和負載質量以及吊繩長度等系統參數,而是根據系統狀態對這些參數進行在線估計,并最終實現誤差漸近收斂的控制性能,這種良好的自適應特性將為它的實際應用帶來很大的方便.在此基礎上,為了更好地抑制負載的擺動,本文充分利用臺車與負載擺動之間的耦合,對上述自適應控制器進行了改進,有效地改善了系統的暫態性能.仿真結果表明本文設計的自適應控制策略能夠實現臺車的快速準確定位,同時可以較好地抑制系統中負載的擺動.2吊繩和視頻系統的力因子在本文中,將主要探討針對橋式吊車這類非線性欠驅動系統,如何對其實現高性能自適應控制.為此,考慮如下的二維橋式吊車系統:其中:q(t)=[xθ]T表示系統狀態,u(t)=[F0]T表示系統控制量,則分別表示系統的慣量矩陣,向心-柯氏力矩陣,以及重力因子,它們的具體定義如下:其中:mc,mp分別是臺車與負載的質量;l是吊繩的長度;x,θ分別表示臺車的位置和吊繩與豎直方向的夾角,它們是系統的狀態量;F表示加在臺車上的驅動力,它是系統的控制輸入.在運送負載過程中,橋式吊車的吊繩長度保持不變,而且正常情況下,負載不會擺動到臺車的上方,因此可以進行如下合理假設:假假設1吊繩長度為一個未知常數,而且臺車與負載之間為剛性連接.假假設2負載的擺角(與豎直方向的夾角)始終保持在±π之間,即:θ∈(-π,π).根據式(2)中的定義可以知道M(q)為一個正定對稱矩陣.此外,對于式(1)所示的吊車系統,容易證明如下斜對稱性質:注1在系統(1)中,臺車與負載的質量mc和mp,以及吊繩長度l均為常數,但是在吊車實際操作過程中,一般難以對它們進行準確測量.在以下的控制器設計中,將對這些參數進行在線估計.3橋式單車系統自適應控制器設計系統的耗散性與穩定性之間有著緊密的聯系,本文將對橋式吊車系統的耗散性進行分析,利用其存儲函數來設計一種基于李雅普諾夫穩定性的自適應控制器,從而對吊車系統進行有效控制.3.1非線性自適應控制器的設計對于式(1)所表示的橋式吊車,考慮系統的機械能:其中:前一項是系統的動能,而后一項則代表系統的勢能.很顯然,E(q,˙q)是一個半正定函數.對式(4)兩邊求導,并利用式(1)～(3)進行化簡后可以得到對式(5)兩邊關于時間積分:從上式可以看出,以F(t)為輸入,為輸出的系統是一個無源系統,系統機械能E(t)就可以看作是系統的存儲函數.無源系統是一類非常重要的耗散系統.因此我們可以利用這個性質來設計非線性自適應控制器以實現預定的控制目標.3.2基于自適應控制器的精度改進本文的控制目標是設計一種自適應控制器,在有效抑制吊繩擺角的同時,使臺車快速準確地到達指定的位置.在橋式吊車系統中,臺車的位移可以通過作用力F(t)直接進行控制,而對于負載擺動的抑制則需要通過其與臺車之間的耦合來間接實施.基于以上原因,通過對吊車模型(1)進行相應的數學處理以后,可以把它拆分為以下兩個子系統:其中m(θ)表示如下輔助函數:為了便于隨后的控制器設計與穩定性分析,定義臺車定位誤差e(t)∈R1如下:其中xd∈R1表示要求臺車到達的目標位置.針對以上的誤差系統,構造半正定函數V1(t)∈R1:其中kE,kv,kp∈R+是隨后定義的控制增益.對V1(t)關于時間進行求導,并利用式(5)～(7)進行整理后得到其中g(t)∈R1代表如下定義的非線性函數:為了實現預定的控制目標,需要設計控制器F(t)使之有效補償動態特性kpe(t)以及非線性函數g(t),從而使函數V1(t)單調遞減.注意到g(t)中含有未知參數mp,l,且它滿足線性參數化條件,因此可以將函數g(t)改寫成如下形式:而ω∈R2則是系統中的未知參數向量:根據以上分析,可以設計具有如下形式的自適應控制器:投影函數Proji(μ),i=1,2是為了保證參數更新方向的正確性,從式(13)可以得到注2從式(12)(13)中可以看出,在本文所設計的自適應控制器中,不需要準確知道吊繩長度以及負載質量等系統參數,只需要粗略地估計出一個不超過這些參數(1+kE/kv)倍大小的值作為估計參數的上界.因此,比值kE/kv越大,控制器(11)對于參數的先驗知識要求越少,ˉ的選取也越容易.但是,當kE/kv過大,即kE>>kv時,由式(11)所構造的自適應控制器,將退化成PD控制器,從而導致控制效果惡化.4環境線系穩定性證明定定理1對于橋式吊車系統(1),采用自適應控制器(11)能夠使得臺車漸近收斂到目標位置,并且吊繩的擺角也會漸近收斂到零,即對于式(13)所定義的函數Proji(μ),i=1,2,可以證明將上式代入式(17)可得故由式(16)(19)可知V(t)∈L∞.在此基礎上,通過對閉環系統中的信號進行跟蹤分析可以得知那么根據式(19)可以得知,在S中具有如下性質:即在S中x為常數,故把式(20)(21)分別代入式(5)(7)(12)可以得到接下來,分如下兩種情況來完成穩定性證明:將式(21)和(23)代入式(6)中第2個方程,并根據假設2可得再由式(6)中第1個方程和式(9)(11)可知F(t)=0,Y(t)=0,e(t)=0.在Sθ中可以進行如下分析:把式(11)(21)代入式(6)可以得到其中輔助變量a,b∈R1定義如下:對式(26)再進行兩次類似的求導和數學運算,可以得到將式(26)與(27)兩式左右分別相加,并根據式(25)可得5修改設備中控制增益的公式在上一節中已經證明了控制器(11)能使臺車漸近收斂到目標位置,并且可以同時使吊繩擺角及其速度漸近收斂到零.為了更好地抑制運輸過程中負載的擺動,筆者在自適應控制器的微分項前引入包含負載擺角的因素(kθθ2+1),并且為了表示方便,將分母中的控制增益(kE+kv)與分子中的控制增益進行了合并,從而將控制器(11)修改如下:其中:kθ∈R+是控制增益,它可以用來調整微分環節中擺角的有關權重;而參數估計值?ω(t)則仍然根據式(12)中所定義的更新規律來在線獲得.對于控制器(30),當負載擺角過大時,控制器可以通過加強微分預測環節來限制臺車的加速度,而當擺角比較小時,則會減少微分預測項以盡快提高臺車的運動速度,使之能快速達到目標位置.對于改進的控制器,同樣可以利用李雅普諾夫方法及拉塞爾不變性原理證明它能夠使臺車漸近收斂到目標位置,并且負載擺角也會漸近收斂到零.換言之,該控制器同樣可以實現定理1所示的穩態性能,而且通過仿真結果可以驗證這種改進的控制器能將負載的擺動限制在一個更小的范圍之內,從而提高吊車系統的安全性能.6模型仿真結果為了測試控制器(30)對于吊車系統的控制性能在MATLABSIMULINK環境中,利用變步長ode45算法進行了仿真實驗.實驗中臺車的目標位置設定為xd=1,吊車系統實驗平臺的有關參數為系統狀態的初始值取為將控制器(30)應用于上述吊車系統,并選取如下的控制增益:其中:I2表示2階單位方陣,選取控制參數,此時得到的控制效果如圖1和圖2所示,其中圖1繪制了在控制器(30)作用下系統狀態量x(t),θ(t),以及控制輸入F(t)隨時間變化的曲線,從該圖可以看出:吊車用了不到時10s的時間即到達了指定的位置,并且沒有發生臺車在目標點附近大幅往復運動的現象.在整個運輸過程中負載的擺角維持在一個較小的范圍之內,并且它很快向零收斂.從圖1中可以看出擺角的最大值不到4°(0.0698rad)而且在不到4s就已經收斂到0.8°(0.014rad)的范圍之內,此后負載與吊車在水平方向上的最大位置差為0.9m×0.014=0.0126m,圖2則記錄了系統參數在線估計值的變化情況,不難看出,經過10s左右的時間,各個參數的估計值都分別收斂到某一個恒定值.仿真結果表明本文所設計的自適應控制器在具有參數不確定性的情況下,仍然能夠實現臺車的快速準確定位,并且同時能有效抑制運輸過程中負載的擺動,因此可以提高吊車系統的安全性能與工作效率.7仿真及實驗研究針對欠驅動非線性橋式吊車系統,本